Finite Group Databasebeta

← #36528421

Subgroups — #36528421

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic
2#26031202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026076C211yesmaximal, characteristic
5#26019227C214yesmaximal, complemented
6#26019210C214yesmaximal
7#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152228—21no—
11#19152228—21no—
12#19152227—21no—
13#19152227C2212yes—
14#19152225—21no—
15#19152225—21no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152152—22no—
20#19152152—22no—
21#19152151—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19151978—21no—
26#19151977—21no—
27#19151950—21no—
28#19151949—21no—
29#19151809—22no—
30#19151808—22no—
31#19151756C2214yes—
32#19151753C2214yes—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151538—21no—
35#19151535—21no—
36#19151519C2212yes—
37#19151511C2212yes—
38#19151497—21no—
39#19151455—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151323C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#382×C89C2211yescharacteristic
46#328×C89C2214yes—
47C22×Dic178C2312yes—
48C22×C4×D89D411yescharacteristic
49C2×Dic356—24no—
50C2×#13083564—24no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668010—22no—
62#15668010—22no—
63#15668004—21no—
64#15668003—21no—
65#15668003—21no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—22no—
81#15667988—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86#15667971—21no—
87#15667970—21no—
88#15667970—21no—
89#15667969—22no—
90#15667969—21no—
91#15667969—21no—
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94#15667968—22no—
95C2×C4⋊Dic89—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×#13083551C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D89—22no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C42×D89—22no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667937—24no—
110#15667935—24no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112C4×#10623494—21no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2312yes—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D412yes—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89Q1614yescomplemented
148Dic356—84no—
149#13083564—84no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—82no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—22no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—82no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—22no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89—22no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89C2×Q1612yes—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×Q1612yes—
227C2×C4×C89#13712yes—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89C2×Q1612yes—
242C4×D89—24no—
243C4×D89—24no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—42no—
247Dic178—44no—
248Dic178—44no—
249Dic178—81no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C89C2×#13711yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—82no—
271C4×C89#45112yes—
272C4×C89#45112yes—
273Dic89—22no—
274Dic89—42no—
275Dic89—41no—
276Dic89—42no—
277Dic89—41no—
278Dic89—82no—
279#18303—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89C2×#45111yescharacteristic
283C2×C89#302211yescharacteristic
284C2×C89#302711yescharacteristic
285D89—42no—
286#3458—891no—
287#3209—891no—
288#3209—891no—
289#2628—891no—
290#1605—894no—
291#1602—894no—
292#1518—891no—
293#1518D8911yescharacteristic, complemented
294#1458—891no—
295C89#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—892no—
297#544—1781no—
298#544—1781no—
299#544—1781no—
300#544—1781no—
301#544—1781no—
302#543—892no—
303#543—1781no—
304#533—891no—
305#533—1781no—
306#533—1782no—
307#533—1782no—
308#533C2×D8911yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—891no—
310C2×#117—891no—
311C2×#117—1781no—
312#494—1781no—
313#494—1781no—
314#487—1781no—
315#487—1781no—
316#462—1782no—
317#462—1782no—
318#451—894no—
319#451—894no—
320#431—891no—
321#431C2×D8911yescharacteristic
322#400—1781no—
323#399—1781no—
324#395—892no—
325#393—892no—
326#389—1781no—
327#382C2×D8911yescharacteristic
328#380—1781no—
329#328—894no—
330#328C2×D8914yes—
331#324—892no—
332#323—892no—
333C22×Q8—892no—
334C23×C4—891no—
335C2×Q16—1784no—
336C2×Q16—1784no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1782no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8D35611yescharacteristic
350C4⋊Q8D35611yescharacteristic
351#125—21no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1781no—
356#125—1781no—
357#125—1782no—
358#125—1781no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—892no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8C22×D8912yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—892no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8D35612yes—
379#117—21no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117—1781no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385#117—1781no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388#117—1781no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C22⋊C4—891no—
398C2×C22⋊C4—891no—
399C2×C22⋊C4—1782no—
400C2×C22⋊C4—1782no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—1782no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—1781no—
406#103—1784no—
407#103—1784no—
408C22⋊C8—892no—
409C22⋊C8C22×D8912yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1781no—
412#95—21no—
413#95—1782no—
414#95—1782no—
415#95C22×D8912yes—
416C24—891no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1782no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—7122no—
425C2×Q8C2×D35612yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—894no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440Q16—7124no—
441Q16—7124no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1782no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—7122no—
473C4⋊C4C2×D35612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—7122no—
483C42—22no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1782no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42C2×D35611yescharacteristic
492C42C2×D35611yescharacteristic
493C23—892no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23C2×D4×D8911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3562no—
502Q8—3564no—
503Q8—3564no—
504Q8—7121no—
505Q8—7122no—
506Q8—7122no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1784no—
527C2×C4—1784no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4#1566798211yescharacteristic
534C2×C4Q16×D8912yes—
535C2×C4#1566804112yes—
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4C22×D35611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—3562no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3562no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—1782no—
546C22—7121no—
547C22C2×#1566798211yescharacteristic
548C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
549C22C2×#1566804111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3561no—
558C4—3562no—
559C4—3561no—
560C4—3562no—
561C4—1782no—
562C4—7122no—
563C4#1915175512yes—
564C4#1915175512yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3562no—
568C2C2×#1915175511yescharacteristic
569C2#2602963211yescharacteristic
570C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1518C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1518D89
hypocenterC89#18303
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031202C2semidirect
3. #26031197C2semidirect
5. #26019227C2semidirect
7. #26018815C2semidirect
9. C89×#1518C2semidirect
147. C2×C4×D89Q16semidirect
293. #1518D89semidirect
295. C89#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260312022
#260311972
#260260762
#260192272
#260192102
#260188152
#260185642
C89×#15182
#1830389