Finite Group Databasebeta

← #36528422

Subgroups — #36528422

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033657C211yesmaximal, characteristic
2#26031202C212yesmaximal, complemented
3#26026073C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C214yesmaximal, complemented
5#26019211C214yesmaximal
6#26018817C212yesmaximal, complemented
7C89×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#19152229—21no—
9#19152229C2212yes—
10#19152226—22no—
11#19152226—22no—
12#19152224—21no—
13#19152224C2212yes—
14#19152155—21no—
15#19152155C2212yes—
16#19152151—24no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667971—21no—
19#19151978—22no—
20#19151949—22no—
21#19151809—24no—
22#19151756C2218yes—
23#19151537—21no—
24#19151534—21no—
25#19151518C2212yes—
26#19151510C2212yes—
27#19151496—21no—
28#19151464C2211yescharacteristic
29#19151458—21no—
30#19151336C2218yes—
31C2×#117×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2212yes—
33#324×C89C2212yes—
34#323×C89C2212yes—
35C22×Dic178C2312yes—
36C2×Dic356—28no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—22no—
40#15668012—22no—
41#15668012D412yes—
42#15668012D412yes—
43#15668011—24no—
44#15668011—24no—
45#15668004—22no—
46#15668004—22no—
47#15668003—24no—
48#15668003—24no—
49#15667991—22no—
50#15667991—22no—
51#15667991—22no—
52#15667991C2314yes—
53#15667989—24no—
54#15667989—24no—
55#15667989—24no—
56#15667989—24no—
57C4×Dic178—22no—
58C4×Dic178—22no—
59C4×Dic178—22no—
60C4×Dic178D414yes—
61#15667971—22no—
62#15667971—22no—
63#15667971—22no—
64#15667971—22no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×#13083553—22no—
71C2×C22⋊Dic89—22no—
72C2×C22⋊Dic89—22no—
73C2×C4×Dic89—22no—
74#15667937—28no—
75#15667919—22no—
76#15667919—21no—
77#15667919—22no—
78#15667919C2312yes—
79C23×C4×C89D411yescharacteristic
80#117×C89—22no—
81#117×C89—22no—
82C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
86C2×C42×C89D411yescharacteristic
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—22no—
89C22⋊C8×C89C2314yes—
90C4×C8×C89—22no—
91C2×Dic178—24no—
92C2×Dic178—22no—
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178—22no—
95C2×Dic178—82no—
96C2×Dic178C2×D414yes—
97C22×Dic89—22no—
98C22×Dic89—22no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—22no—
101Dic356—88no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—42no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89—42no—
113C4⋊Dic89C2×D414yes—
114#13083553—24no—
115#13083553—24no—
116#13083553—24no—
117#13083553—24no—
118#13083553—82no—
119C22⋊Dic89—24no—
120C22⋊Dic89—24no—
121C22⋊Dic89—82no—
122C4×Dic89—24no—
123C4×Dic89—24no—
124C24×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—22no—
128C22×C4×C89Q1614yescomplemented
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2411yescharacteristic
135C2×C8×C89—24no—
136C4⋊C4×C89—22no—
137C4⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—22no—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C42×C89—21no—
141C42×C89—21no—
142C42×C89C2×D412yes—
143C42×C89C2×D412yes—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89C2×Q1612yes—
149C23×C89C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—24no—
153C2×C4×C89—24no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89#12012yes—
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89#12011yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×Q1612yes—
164C2×C4×C89C2×Q1612yes—
165C2×C4×C89#13712yes—
166C2×C4×C89C22×D412yes—
167C2×Dic89—24no—
168C2×Dic89—24no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—42no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—82no—
176C2×Dic89—82no—
177Dic178—44no—
178Dic178—48no—
179Dic178—82no—
180Dic178—82no—
181Dic178—82no—
182C8×C89—44no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—22no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89C2×#12011yescharacteristic
191C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
192C22×C89C2×#13711yescharacteristic
193C4×C89—22no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89#45112yes—
199C4×C89#45112yes—
200Dic89—44no—
201Dic89—44no—
202Dic89—82no—
203Dic89—82no—
204#18303—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—21no—
206C2×C89—21no—
207C2×C89—42no—
208C2×C89C2×#45111yescharacteristic
209C2×C89#302211yescharacteristic
210C2×C89#302711yescharacteristic
211#3458—891no—
212#3209—892no—
213#2628—891no—
214#1605—894no—
215#1602—894no—
216#1518—892no—
217#1458D8911yescharacteristic
218C89#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
219#544—892no—
220#544—1782no—
221#544—1782no—
222#544—1781no—
223#543—892no—
224#543—1781no—
225#533—892no—
226#533—1784no—
227#533—1781no—
228C2×C4⋊Q8—891no—
229C2×#117—1781no—
230C2×#117C2×D8911yescharacteristic
231#494—1782no—
232#487—1782no—
233#462—1784no—
234#451—898no—
235#431C2×D8912yes—
236#400—1781no—
237#399—1781no—
238#395—892no—
239#393—892no—
240#389—1781no—
241#382—891no—
242#380—1781no—
243#328—898no—
244#324C2×D8912yes—
245#323C2×D8912yes—
246C22×Q8—892no—
247C23×C4D35611yescharacteristic
248C2×Q16—1788no—
249C4⋊Q8—892no—
250C4⋊Q8—892no—
251C4⋊Q8—1781no—
252C4⋊Q8—1781no—
253C4⋊Q8—1784no—
254C4⋊Q8—1784no—
255C4⋊Q8—1782no—
256C4⋊Q8—1782no—
257#125—1782no—
258#125—1784no—
259#125—1784no—
260#125—1782no—
261C22⋊Q8—894no—
262C22⋊Q8—1784no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1784no—
265C22⋊Q8—1784no—
266C22⋊Q8—1782no—
267C22⋊Q8—1782no—
268C22⋊Q8—1782no—
269C4×Q8—894no—
270C4×Q8—1782no—
271C4×Q8—1782no—
272C4×Q8—1782no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—1782no—
276#117—1782no—
277#117—1782no—
278#117—1782no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C4⋊C4—1781no—
283C2×C4⋊C4—1781no—
284C2×C4⋊C4—1782no—
285C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1782no—
288C2×C22⋊C4—1782no—
289C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
291C2×C42—1782no—
292C2×C42D35611yescharacteristic
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295#103—1788no—
296C22⋊C8C22×D8914yes—
297C4×C8—22no—
298#95—892no—
299#95—1782no—
300#95—1781no—
301#95—1782no—
302C24C2×D35611yescharacteristic
303C2×Q8—894no—
304C2×Q8—1782no—
305C2×Q8—1782no—
306C2×Q8—1784no—
307C2×Q8—1782no—
308C2×Q8—7122no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4—1782no—
316C22×C4Dic35614yescomplemented
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318C22×C4C2×D35611yescharacteristic
319C22×C4C2×D35611yescharacteristic
320C22×C4C2×D35611yescharacteristic
321C22×C4C2×D35611yescharacteristic
322C22×C4C23×D8911yescharacteristic
323Q16—7128no—
324C2×C8—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—894no—
328C4⋊C4—3562no—
329C4⋊C4—3561no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—3562no—
332C4⋊C4—1782no—
333C4⋊C4—1782no—
334C4⋊C4—1784no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1782no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1782no—
339C4⋊C4—1782no—
340C4⋊C4—1784no—
341C4⋊C4—1782no—
342C4⋊C4—1784no—
343C4⋊C4—7122no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—1784no—
347C22⋊C4—1784no—
348C22⋊C4—7122no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—1784no—
352C42—1784no—
353C42D4×D8912yes—
354C42D4×D8912yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×Dic35612yes—
360C23C22×D35611yescharacteristic
361Q8—3564no—
362Q8—3568no—
363Q8—7122no—
364Q8—7122no—
365Q8—7122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—1784no—
383C2×C4—1784no—
384C2×C4—7122no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4#1566798212yes—
387C2×C4#1566798211yescharacteristic
388C2×C4#1566798211yescharacteristic
389C2×C4C2×Dic35612yes—
390C2×C4C2×Dic35612yes—
391C2×C4#1566804512yes—
392C2×C4C2×D4×D8912yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#1566798211yescharacteristic
402C22C22×Dic35611yescharacteristic
403C22C2×#1566804511yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—3564no—
410C4—3564no—
411C4—7122no—
412C4—7122no—
413C4#1915175612yes—
414C4#1915175612yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1915175611yescharacteristic
419C2#2602963311yescharacteristic
420C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1458C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1458D89
hypocenterC89#18303
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031202C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
6. #26018817C2semidirect
128. C22×C4×C89Q16semidirect
218. C89#18303semidirect
316. C22×C4Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336572
#260312022
#260260732
#260192282
#260192112
#260188172
C89×#14582
#1830389