Finite Group Databasebeta

← #36528427

Subgroups — #36528427

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019197C214yesmaximal, complemented
5#26019180C214yesmaximal, complemented
6#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152222—21no—
11#19152222—21no—
12#19152211—21no—
13#19152204—21no—
14#19152197—21no—
15#19152197C2212yes—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152135—22no—
20#19152135—22no—
21#19152110—21no—
22C2×#15667983—21no—
23#19152066—21no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#19151974—21no—
26#19151944—21no—
27#19151790—22no—
28#19151732C2214yes—
29#19151651C2211yescharacteristic
30#19151512—21no—
31#19151512C2212yes—
32#19151506—21no—
33#19151506C2212yes—
34#19151501—21no—
35#19151464C2211yescharacteristic
36#19151335C2214yes—
37#19151333C2214yes—
38#19151323C2212yes—
39#19151321C2212yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×#127×C89C2211yescharacteristic
42#492×C89—21no—
43#486×C89—21no—
44#460×C89—22no—
45#450×C89C2214yes—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×C22⋊D89—22no—
49C22×C4×D89D411yescharacteristic
50C2×#13083559—24no—
51#15668012D411yescharacteristic, complemented
52#15668009D411yescharacteristic, complemented
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668003—22no—
58#15668003—22no—
59#15668001—22no—
60#15668001—22no—
61#15668000—21no—
62#15667997—22no—
63#15667997—22no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667992—21no—
68#15667992—21no—
69#15667988—22no—
70#15667988—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987—21no—
73#15667987—21no—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986C2312yes—
77#15667983—44no—
78#15667982—22no—
79#15667977—21no—
80#15667977—21no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356D412yescomplemented
85#15667974—21no—
86#15667974—21no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667969—22no—
90#15667969—21no—
91#15667969—21no—
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×#13083553C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic89—22no—
98C2×C22⋊Dic89—22no—
99C2×C22⋊Dic89—22no—
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×#13083551C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C42×D89—22no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667933—24no—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C4×#10623494—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919C2312yes—
110C22×D4×C89—21no—
111C22×D4×C89—21no—
112C22×D4×C89C2312yes—
113C2×SD16×C89—24no—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
116#127×C89—21no—
117#127×C89—21no—
118#127×C89—21no—
119#127×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89C2312yes—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89D412yescomplemented
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128#102×C89—24no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C4×C8×C89—21no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—44no—
142C2×C22⋊D89—82no—
143C2×C22⋊D89—82no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155#13083559—84no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—44no—
169C22⋊Dic89—82no—
170C22⋊Dic89—82no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C24×C89—22no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—82no—
199C2×D4×C89—82no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203SD16×C89—84no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C23×C89—42no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—42no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89—42no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—42no—
232Q8×C89—81no—
233D4×C89—44no—
234D4×C89—44no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—82no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—88no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—42no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—82no—
281C22×C89—82no—
282C22×C89—82no—
283C22×C89—82no—
284C22×C89—82no—
285C22×C89—82no—
286C22×C89—82no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89#44912yes—
305C4×C89#44912yes—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—82no—
311#18304—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—162no—
315C2×C89C2×#44911yescharacteristic
316C2×C89#302111yescharacteristic
317C2×C89#302711yescharacteristic
318D89—82no—
319D89—81no—
320#3455—891no—
321#3208D8911yescharacteristic, complemented
322#3205—891no—
323#2619—891no—
324#1600—894no—
325#1597—894no—
326#1518—891no—
327#1517—891no—
328#1458—891no—
329C89#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1781no—
331#542—1781no—
332#541—1781no—
333#540—1781no—
334#539—892no—
335#539—1781no—
336#538—892no—
337#538—1781no—
338#533C2×D8911yescharacteristic
339#532—891no—
340C2×#127C2×D8911yescharacteristic
341#529—1782no—
342#529—1782no—
343#525—1781no—
344C2×#121—1781no—
345C4×#41—1781no—
346C2×#117—891no—
347#493—1781no—
348#492—21no—
349#486—21no—
350#486—1781no—
351#460—22no—
352#459—1782no—
353#450C2×D8914yes—
354#447—894no—
355#431—891no—
356#431C2×D8911yescharacteristic
357#394—892no—
358#394—1781no—
359#392—892no—
360#392—1781no—
361#390—1781no—
362#382—891no—
363#328—894no—
364#327—894no—
365#324—892no—
366#323—892no—
367C2×#41—1781no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—1782no—
371C22×D4C22×D8912yes—
372C23×C4—891no—
373C2×SD16—24no—
374C2×D8—1784no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
377C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
378#127—21no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—891no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—21no—
388#125—1782no—
389#125—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392#124—1781no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8C22×D8912yes—
404#121—892no—
405#121—3564no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#120—1782no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
416C4×D4—892no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424#117—21no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—891no—
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1782no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1782no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—1781no—
443#102—24no—
444#102—1784no—
445C22⋊C8—892no—
446C22⋊C8C22×D8912yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1781no—
449#95—892no—
450#95—1781no—
451C24—22no—
452C24—891no—
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—3564no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7122no—
476C2×D4—7122no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491SD16—84no—
492D8—7124no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3564no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—7122no—
527C22⋊C4—7122no—
528C42—22no—
529C42—1782no—
530C42—1782no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1782no—
549C23—1781no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—3562no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—3562no—
563D4—3562no—
564D4—7121no—
565D4—7122no—
566D4—7122no—
567D4—7128no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3564no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4#1566798011yescharacteristic
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566803312yes—
593C2×C4#1566803912yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—3562no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3561no—
610C22—3562no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3562no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798011yescharacteristic
616C22C2×#1566803311yescharacteristic
617C22C2×#1566803911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—7122no—
629C4#1915174212yes—
630C4#1915174212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—7122no—
635C2—7121no—
636C2C2×#1915174211yescharacteristic
637C2#2602962111yescharacteristic
638C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3208C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3208D89
hypocenterC89#18304
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033644C2semidirect
2. #26031170C2semidirect
3. #26026003C2semidirect
4. #26019197C2semidirect
5. #26019180C2semidirect
6. #26018816C2semidirect
7. #26018813C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#3208C2semidirect
51. #15668012D4semidirect
52. #15668009D4semidirect
84. C4×D356D4semidirect
114. C4⋊Q8×C89D4semidirect
115. C4⋊Q8×C89D4semidirect
124. C4×Q8×C89D4semidirect
321. #3208D89semidirect
329. C89#18304semidirect
376. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
377. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
415. C4×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260311702
#260260032
#260191972
#260191802
#260188162
#260188132
#260185642
C89×#32082
#1830489