Finite Group Databasebeta

← #36528430

Subgroups — #36528430

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019200C214yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152219—21no—
11#19152219—21no—
12#19152210—21no—
13#19152203—21no—
14#19152195—21no—
15#19152195C2212yes—
16#19152186—21no—
17#19152186C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20C2×#15668009C2211yescharacteristic
21#19152126—22no—
22#19152126—22no—
23#19152109—21no—
24C2×#15667986—21no—
25C4×#13083574—21no—
26#19151975—21no—
27#19151971—21no—
28#19151945—21no—
29#19151945—21no—
30#19151799—22no—
31#19151794—22no—
32#19151751C2214yes—
33#19151734C2214yes—
34#19151515—21no—
35#19151515C2212yes—
36#19151507—21no—
37#19151507C2212yes—
38#19151500—21no—
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151336C2214yes—
41#19151333C2214yes—
42C2×#117×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#324×C89C2212yes—
46#323×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356C2312yes—
51C22×C22⋊D89—22no—
52C2×#13083563—24no—
53C2×D712—24no—
54#15668012D411yescharacteristic, complemented
55#15668012D411yescharacteristic, complemented
56#15668012D411yescharacteristic, complemented
57#15668009—21no—
58#15668009—21no—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009D411yescharacteristic, complemented
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668004—21no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667994—22no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991C2312yes—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—44no—
87#15667986C2312yes—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667981—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178D412yescomplemented
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D412yescomplemented
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667971—21no—
104#15667969—22no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551—22no—
108C2×#13083551—22no—
109C42×D89—22no—
110#15667934—24no—
111#15667934—24no—
112#15667919—21no—
113#15667919C2312yes—
114C23×C4×C89D411yescharacteristic
115#117×C89—21no—
116#117×C89—21no—
117#117×C89—21no—
118#117×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C4⋊C8×C89—21no—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C4×C8×C89—21no—
131C23×D89—22no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—82no—
148C2×D356—82no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—44no—
154C2×C22⋊D89—82no—
155C2×C22⋊D89—82no—
156C22×Dic89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160#13083563—84no—
161D712—84no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—44no—
185#13083551—82no—
186#13083551—82no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—22no—
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89C2×D411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—42no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#13512yes—
247C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—88no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—42no—
261D356—42no—
262D356—44no—
263D356—44no—
264D356—42no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356—82no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—81no—
276C8×C89—42no—
277C8×C89—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89C2×#12011yescharacteristic
286C22×C89C2×#13511yescharacteristic
287C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—82no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89#44912yes—
306C4×C89#44912yes—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—82no—
311#18304—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89C2×#44911yescharacteristic
316C2×C89#302111yescharacteristic
317C2×C89#302711yescharacteristic
318D89—82no—
319D89—162no—
320#3455—891no—
321#3208—891no—
322#3205—891no—
323#2619—891no—
324#1600—894no—
325#1597—894no—
326#1518—891no—
327#1517—891no—
328#1458D8911yescharacteristic, complemented
329C89#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1781no—
331#542—1781no—
332#541—1781no—
333#540—1781no—
334#539—892no—
335#539—1781no—
336#538—892no—
337#538—1781no—
338#533—891no—
339#532—891no—
340C2×#127—891no—
341#529—1782no—
342#529—1782no—
343#525—1781no—
344C2×#121—1781no—
345C4×#41—1781no—
346C2×#117C2×D8911yescharacteristic
347#493—1781no—
348#492—1781no—
349#486—1781no—
350#486—1781no—
351#460—1782no—
352#459—1782no—
353#450—894no—
354#447—894no—
355#431C2×D8911yescharacteristic
356#431C2×D8911yescharacteristic
357#394—892no—
358#394—1781no—
359#392—892no—
360#392—1781no—
361#390—1781no—
362#382—891no—
363#328—894no—
364#327—894no—
365#324C2×D8912yes—
366#323C2×D8912yes—
367C2×#41—1781no—
368C22×D4—892no—
369C22×D4—1782no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C23×C4D35611yescharacteristic
373C2×SD16—1784no—
374C2×D8—1784no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378#127—891no—
379#127—1781no—
380#127—1781no—
381#127—1781no—
382#127—1781no—
383#126—1782no—
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—1782no—
388#125—1782no—
389#125—1781no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392#124—1781no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1781no—
404#121—892no—
405#121—3564no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#120—1782no—
412C4×Q8—892no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×D4—892no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1781no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1782no—
434C2×C22⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42—1782no—
439C2×C42D35611yescharacteristic
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—1784no—
444#102—1784no—
445C22⋊C8C22×D8912yes—
446C22⋊C8C22×D8912yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—892no—
450#95—1781no—
451C24—1782no—
452C24C2×D35611yescharacteristic
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—3564no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—7122no—
474C2×D4—7122no—
475C2×D4—7122no—
476C2×D4—7122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491SD16—7124no—
492D8—7124no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3564no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—7122no—
527C22⋊C4—7122no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1782no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C42D4×D8911yescharacteristic
534C42D4×D8911yescharacteristic
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3562no—
543C23—3562no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—3562no—
547C23—3562no—
548C23—3562no—
549C23—1782no—
550C23C22×D35611yescharacteristic
551Q8—3562no—
552Q8—3562no—
553Q8—7121no—
554D4—3562no—
555D4—3564no—
556D4—3564no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565D4—7128no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3564no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4#1566798211yescharacteristic
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4#1566798211yescharacteristic
592C2×C4#1566803412yes—
593C2×C4#1566804012yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—7122no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22—7122no—
612C22—7122no—
613C22—7122no—
614C22—7122no—
615C22C2×#1566798211yescharacteristic
616C22C2×#1566803411yescharacteristic
617C22C2×#1566804011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—7122no—
629C4#1915174512yes—
630C4#1915174512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—14242no—
635C2—7122no—
636C2C2×#1915174511yescharacteristic
637C2#2602962611yescharacteristic
638C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1458C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1458D89
hypocenterC89#18304
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033642C2semidirect
2. #26031195C2semidirect
3. #26031172C2semidirect
4. #26026002C2semidirect
5. #26019200C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018817C2semidirect
8. #26018813C2semidirect
9. C89×#1458C2semidirect
54. #15668012D4semidirect
55. #15668012D4semidirect
56. #15668012D4semidirect
61. #15668009D4semidirect
94. C4×Dic178D4semidirect
98. C4×D356D4semidirect
328. #1458D89semidirect
329. C89#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260311952
#260311722
#260260022
#260192002
#260191832
#260188172
#260188132
C89×#14582
#1830489