Finite Group Databasebeta

← #36528433

Subgroups — #36528433

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019229C214yesmaximal, complemented
5#26019212C214yesmaximal, complemented
6#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152217—21no—
11#19152217—21no—
12#19152209—21no—
13#19152202—21no—
14#19152193—21no—
15#19152193C2212yes—
16#19152185—21no—
17#19152185C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152128—22no—
20#19152128—22no—
21#19152105—21no—
22#41×Dic89—21no—
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19151977—21no—
25#19151948—21no—
26#19151805—22no—
27#19151754C2214yes—
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151536—21no—
30#19151533—21no—
31#19151517C2212yes—
32#19151509C2212yes—
33#19151494—21no—
34#19151464C2211yescharacteristic
35#19151455—21no—
36#19151336C2214yes—
37#19151332C2214yes—
38#19151323C2212yes—
39#19151321C2212yes—
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#492×C89—21no—
43#487×C89—21no—
44#461×C89—22no—
45#448×C89C2214yes—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C22×C4×D89D411yescharacteristic
48C2×#13083564—24no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668007—22no—
52#15668007—22no—
53#15668005—22no—
54#15668005—22no—
55#15668004—21no—
56#15668002—22no—
57#15668002—22no—
58#15667998—22no—
59#15667998—22no—
60#15667996—22no—
61#15667996—22no—
62#15667993—22no—
63#15667993—22no—
64#15667993—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991C2312yes—
67#15667989—22no—
68#15667989—22no—
69#15667988—21no—
70#15667988—21no—
71#15667984—22no—
72#15667984—22no—
73#15667983—21no—
74#15667983—21no—
75#15667980—22no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178D412yes—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667971—22no—
87#15667971—21no—
88#15667969—21no—
89#15667969—21no—
90#15667969—21no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553C2311yescharacteristic
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×#13083551C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89—22no—
100C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667936—24no—
103C22⋊#10623494C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C22×Q8×C89C2312yes—
111C2×SD16×C89—24no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#127×C89D411yescharacteristic
118#124×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89C2312yes—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89D412yes—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127#103×C89—24no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145#13083564—84no—
146C2×#10623494—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—42no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158#13083553—22no—
159#13083553—21no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—82no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—82no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—22no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—42no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—82no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195SD16×C89—84no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—22no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—44no—
217Q8×C89—44no—
218Q8×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—44no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#13512yes—
236C2×C4×C89#13712yes—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89—82no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—82no—
280C4×C89#45212yes—
281C4×C89#45212yes—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—82no—
288#18305—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—82no—
292C2×C89C2×#45211yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294C2×C89#302711yescharacteristic
295D89—81no—
296#3455—891no—
297#3209—891no—
298#3206D8911yescharacteristic, complemented
299#2628—891no—
300#1606—894no—
301#1603—894no—
302#1518—891no—
303#1517—891no—
304#1458—891no—
305C89#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1781no—
307#542—1781no—
308#541—1781no—
309#540—1781no—
310#539—892no—
311#539—1781no—
312#538—892no—
313#538—1781no—
314#533—891no—
315#532C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
317#529—1782no—
318#529—1782no—
319#525—1781no—
320C4×#41—1781no—
321C2×#117—891no—
322#494—1781no—
323#492—21no—
324#487—21no—
325#487—1781no—
326#462—1782no—
327#461—22no—
328#451—894no—
329#448C2×D8914yes—
330#431—891no—
331#431C2×D8911yescharacteristic
332#400—1781no—
333#399—1781no—
334#395—892no—
335#393—892no—
336#389—1781no—
337#382—891no—
338#380—1781no—
339#328—894no—
340#327—894no—
341#324—892no—
342#323—892no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8C22×D8912yes—
345C23×C4—891no—
346C2×Q16—1784no—
347C2×SD16—24no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
355#127C22⋊D8911yescharacteristic
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1781no—
363#124—21no—
364#124—1782no—
365#124—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—21no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1782no—
381#121—1782no—
382#121C22×D8912yes—
383#120—1782no—
384C4×Q8—892no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4C22⋊D8912yes—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—891no—
410C2×C22⋊C4—1782no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1782no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1781no—
416#103—24no—
417#103—1784no—
418C22⋊C8—892no—
419C22⋊C8C22×D8912yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1781no—
422#95—892no—
423#95—1782no—
424#95—1782no—
425#95—1781no—
426C24—891no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—892no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456Q16—7124no—
457SD16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—7122no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—7122no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1782no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—3562no—
516Q8—7121no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566803312yes—
552C2×C4#1566804112yes—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3562no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—7121no—
567C22C2×#1566798011yescharacteristic
568C22C2×#1566803311yescharacteristic
569C22C2×#1566804111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3561no—
577C4—3562no—
578C4—3561no—
579C4—3562no—
580C4—3561no—
581C4—7122no—
582C4#1915175712yes—
583C4#1915175712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—7121no—
588C2C2×#1915175711yescharacteristic
589C2#2602962811yescharacteristic
590C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3206C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033641C2
hypercenter#3206D89
hypocenterC89#18305
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. #26026074C2semidirect
4. #26019229C2semidirect
5. #26019212C2semidirect
6. #26018817C2semidirect
7. #26018812C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#3206C2semidirect
298. #3206D89semidirect
305. C89#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260312002
#260260742
#260192292
#260192122
#260188172
#260188122
#260185642
C89×#32062
#1830589