Finite Group Databasebeta

← #36528435

Subgroups — #36528435

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019230C214yesmaximal, complemented
5#26019213C214yesmaximal, complemented
6#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152219—21no—
11#19152219—21no—
12#19152210—21no—
13#19152203—21no—
14#19152195—21no—
15#19152195C2212yes—
16#19152186—21no—
17#19152186C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152126—22no—
21#19152126—22no—
22#19152109—21no—
23C4×#13083574—21no—
24#19151977—21no—
25#19151972—21no—
26#19151948—21no—
27#19151948—21no—
28#19151805—22no—
29#19151800—22no—
30#19151754C2214yes—
31#19151737C2214yes—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yes—
35#19151331C2214yes—
36#19151324C2212yes—
37#19151322C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#117×C89C2211yescharacteristic
40#400×C89—21no—
41#399×C89—21no—
42#395×C89C2212yes—
43#393×C89C2212yes—
44#389×C89—21no—
45#382×C89C2211yescharacteristic
46#380×C89—21no—
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083564—24no—
49C2×#13083561—24no—
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668009D411yescharacteristic
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668004—21no—
59#15668002—22no—
60#15668002—22no—
61#15668000—21no—
62#15667998—22no—
63#15667998—22no—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667981—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94#15667971—21no—
95#15667969—22no—
96C42×D89—22no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667936—24no—
100#15667936—24no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103C4×#10623494—21no—
104C4×#10623494—21no—
105C22×Q8×C89C2312yes—
106C23×C4×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111#117×C89—21no—
112#117×C89—21no—
113#117×C89—21no—
114#117×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—22no—
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—22no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—22no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083574—42no—
131#13083574—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144#13083564—84no—
145#13083561—84no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C24×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—82no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—22no—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—82no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—82no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216Q8×C89—44no—
217Q8×C89—44no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#13512yes—
240C2×C4×C89#13712yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250D356—42no—
251D356—42no—
252D356—81no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259#10623494—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C2×#13511yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—82no—
282C4×C89—82no—
283C4×C89#45212yes—
284C4×C89#45212yes—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288#18305—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89C2×#45211yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294C2×C89#302711yescharacteristic
295D89—82no—
296#3455—891no—
297#3209—891no—
298#3206—891no—
299#2628D8911yescharacteristic, complemented
300#1606—894no—
301#1603—894no—
302#1518—891no—
303#1517—891no—
304#1458—891no—
305C89#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1781no—
307#542—1781no—
308#541—1781no—
309#540—1781no—
310#539—892no—
311#539—1781no—
312#538—892no—
313#538—1781no—
314#533—891no—
315#532—891no—
316C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
317#529—1782no—
318#529—1782no—
319#525—1781no—
320C4×#41—1781no—
321C2×#117C2×D8911yescharacteristic
322#494—1781no—
323#492—1781no—
324#487—1781no—
325#487—1781no—
326#462—1782no—
327#461—1782no—
328#451—894no—
329#448—894no—
330#431—891no—
331#431—891no—
332#400—21no—
333#399—21no—
334#395C2×D8912yes—
335#393C2×D8912yes—
336#389—21no—
337#382C2×D8911yescharacteristic
338#380—21no—
339#328—894no—
340#327—894no—
341#324—892no—
342#323—892no—
343C2×#41—1781no—
344C22×Q8C22×D8912yes—
345C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
346C2×Q16—1784no—
347C2×SD16—1784no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355#127—891no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1781no—
363#124—1782no—
364#124—1782no—
365#124—1781no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—892no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#120—1782no—
384C4×Q8—892no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—892no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1781no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1782no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C42—1782no—
412C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418C22⋊C8—892no—
419C22⋊C8—892no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95C22×D8912yes—
426C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—892no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456Q16—7124no—
457SD16—7124no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1782no—
511C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—3562no—
515Q8—3562no—
516Q8—7121no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—7121no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3564no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566803212yes—
552C2×C4#1566804312yes—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C8—3562no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22C2×#1566798011yescharacteristic
568C22C2×#1566803211yescharacteristic
569C22C2×#1566804311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—3562no—
582C4#1915175812yes—
583C4#1915175812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—7122no—
588C2C2×#1915175811yescharacteristic
589C2#2602963011yescharacteristic
590C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2628C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033642C2
hypercenter#2628D89
hypocenterC89#18305
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. #26031177C2semidirect
4. #26019230C2semidirect
5. #26019213C2semidirect
6. #26018815C2semidirect
7. #26018811C2semidirect
8. #26018566C2semidirect
9. C89×#2628C2semidirect
299. #2628D89semidirect
305. C89#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260312002
#260311772
#260192302
#260192132
#260188152
#260188112
#260185662
C89×#26282
#1830589