Finite Group Databasebeta

← #36528437

Subgroups — #36528437

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019232C214yesmaximal, complemented
5#26019215C214yesmaximal, complemented
6#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19151977—21no—
12#19151970—21no—
13#19151950—21no—
14#19151950—21no—
15#19151808—22no—
16#19151803—22no—
17#19151753C2214yes—
18#19151736C2214yes—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151537—21no—
22#19151534—21no—
23#19151518C2212yes—
24#19151510C2212yes—
25#19151496—21no—
26#19151464C2211yescharacteristic
27#19151458—21no—
28#19151335C2214yes—
29#19151332C2214yes—
30#19151324C2212yes—
31#19151322C2212yes—
32#542×C89—21no—
33#542×C89—21no—
34#541×C89—21no—
35#540×C89—21no—
36#539×C89—21no—
37#539×C89C2212yes—
38#538×C89—21no—
39#538×C89C2212yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#529×C89—22no—
43#529×C89—22no—
44#525×C89—21no—
45C4×#41×C89—21no—
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47C22×Dic178C2312yes—
48C2×#13083564—24no—
49C2×#13083562—24no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—21no—
57C2×#13083553—22no—
58C2×C22⋊Dic89—22no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61#15667935—24no—
62#15667935—24no—
63C22⋊#10623494C2312yes—
64C22⋊#10623494C2312yes—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67#15667919—22no—
68#15667919—21no—
69#15667919—22no—
70#15667919C2312yes—
71C2×#41×C89—21no—
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
76#127×C89D411yescharacteristic
77#126×C89—22no—
78#126×C89—22no—
79#126×C89—22no—
80#126×C89—22no—
81#125×C89—22no—
82#125×C89—22no—
83#125×C89—21no—
84#124×C89—22no—
85#124×C89—22no—
86#124×C89—21no—
87#123×C89—22no—
88#123×C89—22no—
89#123×C89—22no—
90#123×C89—22no—
91#123×C89—22no—
92C22⋊Q8×C89—21no—
93C22⋊Q8×C89—21no—
94C22⋊Q8×C89—22no—
95C22⋊Q8×C89—22no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C22⋊Q8×C89C2312yes—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—22no—
101#121×C89—22no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89C2312yes—
104#120×C89—22no—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89—21no—
108C4×Q8×C89D412yes—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89D412yes—
117#117×C89—22no—
118#117×C89—21no—
119#117×C89—21no—
120#117×C89—21no—
121#117×C89—21no—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89—22no—
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—82no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—22no—
135#13083564—84no—
136#13083562—84no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—42no—
144#13083553—82no—
145C22⋊Dic89—82no—
146C24×C89C2×D411yescharacteristic
147#41×C89—42no—
148#41×C89—42no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89C2×D412yes—
152C2×D4×C89—22no—
153C2×D4×C89—22no—
154C2×D4×C89—22no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89C2×D412yes—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—22no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89—22no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—22no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—81no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—44no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89#12011yescharacteristic
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89#13712yes—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257Dic178—44no—
258Dic178—44no—
259#10623494—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89C2×#13511yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89#45212yes—
285C4×C89#45212yes—
286Dic89—82no—
287Dic89—82no—
288#18305—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—82no—
292C2×C89—81no—
293C2×C89C2×#45211yescharacteristic
294C2×C89#302211yescharacteristic
295C2×C89#302711yescharacteristic
296#3455D8911yescharacteristic
297#3209—891no—
298#3206—891no—
299#2628—891no—
300#1606—894no—
301#1603—894no—
302#1518—891no—
303#1517—891no—
304#1458—891no—
305C89#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—21no—
307#542—21no—
308#541—21no—
309#540—21no—
310#539—21no—
311#539C2×D8912yes—
312#538—21no—
313#538C2×D8912yes—
314#533C2×D8911yescharacteristic
315#532C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—891no—
317#529—22no—
318#529—22no—
319#525—21no—
320C4×#41—21no—
321C2×#117C2×D8911yescharacteristic
322#494—1781no—
323#492—1781no—
324#487—1781no—
325#487—1781no—
326#462—1782no—
327#461—1782no—
328#451—894no—
329#448—894no—
330#431—891no—
331#431—891no—
332#400—1781no—
333#399—1781no—
334#395—892no—
335#393—892no—
336#389—1781no—
337#382—891no—
338#380—1781no—
339#328—894no—
340#327—894no—
341#324—892no—
342#323—892no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—892no—
345C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
346C2×Q16—1784no—
347C2×SD16—1784no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
355#127C22⋊D8911yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—21no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8C22×D8912yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D8912yes—
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D8912yes—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22⋊D8912yes—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C42—22no—
412C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418C22⋊C8—892no—
419C22⋊C8—892no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422#95—892no—
423#95—1782no—
424#95—1781no—
425#95—1782no—
426C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8—7122no—
434C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456Q16—7124no—
457SD16—7124no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—7122no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—7122no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—3564no—
516Q8—3564no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4#1566798111yescharacteristic
548C2×C4#1566798111yescharacteristic
549C2×C4#1566798111yescharacteristic
550C2×C4#1566798111yescharacteristic
551C2×C4#1566803212yes—
552C2×C4#1566804212yes—
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C8—3562no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22C2×#1566798111yescharacteristic
568C22C2×#1566803211yescharacteristic
569C22C2×#1566804211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—7122no—
581C4—7122no—
582C4#1915176012yes—
583C4#1915176012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—81no—
588C2C2×#1915176011yescharacteristic
589C2#2602963111yescharacteristic
590C2#2602965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3455C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3455D89
hypocenterC89#18305
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031197C2semidirect
2. #26031174C2semidirect
3. #26026073C2semidirect
4. #26019232C2semidirect
5. #26019215C2semidirect
6. #26018816C2semidirect
7. #26018812C2semidirect
8. #26018566C2semidirect
305. C89#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311972
#260311742
#260260732
#260192322
#260192152
#260188162
#260188122
#260185662
C89×#34552
#1830589