Finite Group Databasebeta

← #36528439

Subgroups — #36528439

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26031202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019234C214yesmaximal, complemented
6#26019217C214yesmaximal, complemented
7#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152219—21no—
11#19152219—21no—
12#19152210—21no—
13#19152203—21no—
14#19152195—21no—
15#19152195C2212yes—
16#19152186—21no—
17#19152186C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21#19152126—22no—
22#19152126—22no—
23#19152109—21no—
24C4×#13083574—21no—
25#19151978—21no—
26#19151971—21no—
27#19151949—21no—
28#19151949—21no—
29#19151809—22no—
30#19151804—22no—
31#19151756C2214yes—
32#19151739C2214yes—
33#19151537—21no—
34#19151534—21no—
35#19151518C2212yes—
36#19151510C2212yes—
37#19151496—21no—
38#19151464C2211yescharacteristic
39#19151458—21no—
40#19151336C2214yes—
41#19151333C2214yes—
42C2×#117×C89C2211yescharacteristic
43#431×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#324×C89C2212yes—
46#323×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178C2312yes—
49C2×Dic356—24no—
50C2×#13083563—24no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668004—21no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668000—21no—
67#15667998—22no—
68#15667998—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667995—22no—
72#15667994—22no—
73#15667994—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667981—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178D412yes—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D412yes—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667971—21no—
100#15667969—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×#13083553—22no—
105C2×C22⋊Dic89—22no—
106C42×D89—22no—
107#15667937—24no—
108#15667937—24no—
109#15667919—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—22no—
112#15667919C2312yes—
113C23×C4×C89D411yescharacteristic
114#117×C89—21no—
115#117×C89—21no—
116#117×C89—21no—
117#117×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—21no—
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128C4×C8×C89—21no—
129C4×C8×C89—21no—
130#13083574—42no—
131#13083574—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149Dic356—84no—
150#13083563—84no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—82no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—82no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89#13712yes—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—81no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—42no—
255Dic178—42no—
256Dic178—44no—
257Dic178—44no—
258Dic178—81no—
259C8×C89—42no—
260C8×C89—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C2×#13511yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89#45212yes—
282C4×C89#45212yes—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286Dic89—82no—
287Dic89—82no—
288#18305—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89C2×#45211yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294C2×C89#302711yescharacteristic
295D89—82no—
296#3455—891no—
297#3209—891no—
298#3206—891no—
299#2628—891no—
300#1606—894no—
301#1603—894no—
302#1518—891no—
303#1517—891no—
304#1458D8911yescharacteristic, complemented
305C89#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1781no—
307#542—1781no—
308#541—1781no—
309#540—1781no—
310#539—892no—
311#539—1781no—
312#538—892no—
313#538—1781no—
314#533—891no—
315#532—891no—
316C2×C4⋊Q8—891no—
317#529—1782no—
318#529—1782no—
319#525—1781no—
320C4×#41—1781no—
321C2×#117C2×D8911yescharacteristic
322#494—1781no—
323#492—1781no—
324#487—1781no—
325#487—1781no—
326#462—1782no—
327#461—1782no—
328#451—894no—
329#448—894no—
330#431C2×D8911yescharacteristic
331#431C2×D8911yescharacteristic
332#400—1781no—
333#399—1781no—
334#395—892no—
335#393—892no—
336#389—1781no—
337#382—891no—
338#380—1781no—
339#328—894no—
340#327—894no—
341#324C2×D8912yes—
342#323C2×D8912yes—
343C2×#41—1781no—
344C22×Q8—892no—
345C23×C4D35611yescharacteristic
346C2×Q16—1784no—
347C2×SD16—1784no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355#127—891no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#125—1781no—
363#124—1782no—
364#124—1782no—
365#124—1781no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—892no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#120—1782no—
384C4×Q8—892no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—892no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1781no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1782no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C42—1782no—
412C2×C42D35611yescharacteristic
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418C22⋊C8C22×D8912yes—
419C22⋊C8C22×D8912yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422#95—892no—
423#95—1782no—
424#95—1781no—
425#95—1782no—
426C24C2×D35611yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4C2×D35611yescharacteristic
454C22×C4C2×D35611yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456Q16—7124no—
457SD16—7124no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—7122no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—7122no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42D4×D8911yescharacteristic
504C42D4×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1782no—
511C23C22×D35611yescharacteristic
512Q8—3562no—
513Q8—3564no—
514Q8—3564no—
515Q8—3562no—
516Q8—7121no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—7121no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C2×C4#1566798211yescharacteristic
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C2×C4#1566803412yes—
552C2×C4#1566804512yes—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3562no—
565C22—3562no—
566C22—3562no—
567C22C2×#1566798211yescharacteristic
568C22C2×#1566803411yescharacteristic
569C22C2×#1566804511yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3562no—
578C4—3562no—
579C4—3562no—
580C4—7122no—
581C4—7122no—
582C4#1915176212yes—
583C4#1915176212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—7122no—
588C2C2×#1915176211yescharacteristic
589C2#2602963311yescharacteristic
590C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1458C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033642C2
hypercenter#1458D89
hypocenterC89#18305
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031202C2semidirect
3. #26031179C2semidirect
4. #26026073C2semidirect
5. #26019234C2semidirect
6. #26019217C2semidirect
7. #26018817C2semidirect
8. #26018813C2semidirect
9. C89×#1458C2semidirect
304. #1458D89semidirect
305. C89#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260312022
#260311792
#260260732
#260192342
#260192172
#260188172
#260188132
C89×#14582
#1830589