Finite Group Databasebeta

← #36528444

Subgroups — #36528444

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031217C212yesmaximal, complemented
3#26019230C212yesmaximal, complemented
4#26019208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018827C212yesmaximal, complemented
10#26018573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—21no—
14#19152190—22no—
15#19152186C2212yes—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132C2212yes—
20#19152128—22no—
21#19152109—21no—
22#19152107—22no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19151980—22no—
25#19151952—22no—
26#19151817—22no—
27#19151810—22no—
28#19151754C2212yescomplemented
29#19151749C2212yescomplemented
30#19151737C2212yes—
31#19151732C2212yes—
32#19151651C2212yescomplemented
33#19151334C2212yescomplemented
34#19151334C2212yescomplemented
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151322C2211yescharacteristic
38#19151322C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yescomplemented
40C2×#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#397×C89—21no—
43#393×C89C2211yescharacteristic
44#393×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#392×C89—21no—
46#392×C89C2211yescharacteristic
47#392×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#386×C89—21no—
49#386×C89—21no—
50#383×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083574—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083559—22no—
58#15668007—22no—
59#15668006—22no—
60#15668005—22no—
61#15668004D412yescomplemented
62#15668002—22no—
63#15668000D412yescomplemented
64#15667998—22no—
65#15667997—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667995—22no—
69#15667994—22no—
70#15667993—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667990—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667982—22no—
84#15667981—22no—
85#15667980—22no—
86C4×Dic178D412yescomplemented
87C4×D356D412yescomplemented
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667971—21no—
94#15667969—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933—22no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C4×#10623494—22no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89—21no—
110C22×D4×C89D411yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89D411yescharacteristic
113C23×C4×C89D411yescharacteristic
114#124×C89—22no—
115#124×C89—22no—
116C4×D4×C89—22no—
117C4×D4×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—82no—
152#13083564—82no—
153#13083562—82no—
154#13083561—82no—
155#13083559—82no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C24×C89—21no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—81no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89—81no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89—81no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C22⋊C4×C89—81no—
218C22⋊C4×C89—81no—
219C22⋊C4×C89—81no—
220C42×C89C2×D412yes—
221C42×C89C2×D412yes—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89#13512yes—
239C23×C89C22×D411yescharacteristic
240C22×D89—22no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—42no—
246D4×C89—44no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—84no—
250D4×C89—84no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89#12012yes—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D412yes—
276C22⋊D89—44no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—82no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287D356—42no—
288D356—81no—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—42no—
292Dic178—81no—
293#10623494—42no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C22×C89C2×#13511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—84no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333#18306—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#300211yescharacteristic
340C2×C89#301911yescharacteristic
341C2×C89#302711yescharacteristic
342D89—82no—
343#3459—891no—
344#3211—892no—
345#2631D8911yescharacteristic, complemented
346#1606—892no—
347#1602—891no—
348#1601—891no—
349#1600—892no—
350#1596—891no—
351#1595—891no—
352#1521—892no—
353#1460—891no—
354C89#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—891no—
356#539—1782no—
357#539—1781no—
358#538—892no—
359#538—1782no—
360#534—891no—
361#534—1781no—
362#529—892no—
363#529—1782no—
364C2×#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#525—1782no—
366#525—1781no—
367C2×C4×D4—1781no—
368C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
369#495—1782no—
370#488—1782no—
371#464—1782no—
372#463—1782no—
373#451—892no—
374#450—892no—
375#448—892no—
376#447—892no—
377#431—892no—
378#397—21no—
379#393C2×D8911yescharacteristic
380#393C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#392—21no—
382#392C2×D8911yescharacteristic
383#392C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#386—21no—
385#386—21no—
386#383C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#328—892no—
388#328—892no—
389#327—892no—
390#327—892no—
391#323—891no—
392#323—891no—
393#323—892no—
394C2×#41—1781no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
400C22×D4C22×D8911yescharacteristic
401C23×C4—1781no—
402C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—1782no—
408#126—1782no—
409#126—1782no—
410#126—1782no—
411#125—892no—
412#125—1782no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—892no—
416#124—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429#121—892no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—892no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—892no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1782no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463C4⋊C8—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—892no—
469C22⋊C8—892no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D8911yescharacteristic
476#95C22×D8911yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—1781no—
479C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481#41—7122no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7122no—
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525Q16—7122no—
526SD16—7122no—
527SD16—7122no—
528D8—7122no—
529C2×C8—1782no—
530C2×C8—1782no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42D4×D8912yes—
564C42D4×D8912yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3562no—
582C23—1782no—
583C23—7121no—
584C23—7121no—
585C23#1566803212yes—
586C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3562no—
590Q8—7121no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—3562no—
597D4—3564no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—7121no—
601D4—7122no—
602D4—7122no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—3564no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4#1566798012yes—
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8912yes—
636C8—3562no—
637C8—3562no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—7124no—
661C22C2×#1566798011yescharacteristic
662C22C2×#1566803211yescharacteristic
663C22#1915239611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3562no—
674C4—3562no—
675C4—3562no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—7122no—
682C2#2602946811yescharacteristic
683C2#2602960811yescharacteristic
684C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2631C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2631D89
hypocenterC89#18306
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26031217C2semidirect
3. #26019230C2semidirect
4. #26019208C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019174C2semidirect
8. #26019169C2semidirect
9. #26018827C2semidirect
10. #26018573C2semidirect
11. C89×#2631C2semidirect
28. #19151754C22semidirect
29. #19151749C22semidirect
32. #19151651C22semidirect
33. #19151334C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
39. #19151322C22semidirect
40. C2×#124×C89C22semidirect
44. #393×C89C22semidirect
47. #392×C89C22semidirect
50. #383×C89C22semidirect
61. #15668004D4semidirect
63. #15668000D4semidirect
86. C4×Dic178D4semidirect
87. C4×D356D4semidirect
345. #2631D89semidirect
354. C89#18306semidirect
364. C2×#124C2×D89semidirect
380. #393C2×D89semidirect
383. #392C2×D89semidirect
386. #383C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260312172
#260192302
#260192082
#260192032
#260191962
#260191742
#260191692
#260188272
#260185732
C89×#26312
#1830689