Finite Group Databasebeta

← #36528450

Subgroups — #36528450

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031219C212yesmaximal, complemented
3#26026104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019234C212yesmaximal, complemented
5#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018830C212yesmaximal, complemented
11C89×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—21no—
14#19152190—22no—
15#19152186C2212yes—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132C2212yes—
20#19152128—22no—
21C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
22#19152109—21no—
23#19152107—22no—
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25#19151982—22no—
26#19151953—22no—
27#19151821—22no—
28#19151814—22no—
29#19151756C2212yescomplemented
30#19151751C2212yescomplemented
31#19151739C2212yes—
32#19151734C2212yes—
33#19151524—21no—
34#19151510C2211yescharacteristic
35#19151510C2211yescharacteristic, complemented
36#19151507C2211yescharacteristic
37#19151507C2211yescharacteristic, complemented
38#19151506—21no—
39#19151477—21no—
40#19151477—21no—
41#19151466C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yescomplemented
48#323×C89C2211yescharacteristic
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C2×Dic356—22no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×D712—22no—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004D412yescomplemented
66#15668002—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000—22no—
69#15668000D412yescomplemented
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—22no—
75#15667994—22no—
76#15667993—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667982—22no—
90#15667981—22no—
91#15667980—22no—
92C4×Dic178D412yescomplemented
93C4×D356D412yescomplemented
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667971—21no—
100#15667969—22no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89D411yescharacteristic
122C23×C4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89—22no—
125C4×D4×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C4×C8×C89—22no—
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136#13083574—82no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—81no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—81no—
154C2×C22⋊D89—81no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C2×C22⋊D89—81no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—82no—
166Dic356—82no—
167#13083563—82no—
168#13083563—82no—
169D712—82no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—81no—
185C22⋊Dic89—81no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C24×C89C2×D411yescharacteristic
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—41no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89—81no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89C2×D412yes—
221C42×C89C2×D412yes—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89#13512yes—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244D4×C89—44no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89#12012yes—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C22⋊D89—44no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—84no—
267C22⋊D89—84no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—81no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—42no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292Dic178—81no—
293C8×C89—42no—
294C8×C89—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89C2×#13511yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—84no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#18306—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#300211yescharacteristic
339C2×C89#301911yescharacteristic
340C2×C89#302711yescharacteristic
341D89—82no—
342D89—161no—
343#3459—891no—
344#3211—892no—
345#2631—891no—
346#1606—892no—
347#1602—891no—
348#1601—891no—
349#1600—892no—
350#1596—891no—
351#1595—891no—
352#1521—892no—
353#1460D8911yescharacteristic, complemented
354C89#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—891no—
356#539—1782no—
357#539—1781no—
358#538—892no—
359#538—1782no—
360#534—891no—
361#534—1781no—
362#529—892no—
363#529—1782no—
364C2×#124—891no—
365#525—1782no—
366#525—1781no—
367C2×C4×D4—1781no—
368C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
369#495—1782no—
370#488—1782no—
371#464—1782no—
372#463—1782no—
373#451—892no—
374#450—892no—
375#448—892no—
376#447—892no—
377#431C2×D8912yescomplemented
378#397—1781no—
379#393—891no—
380#393—891no—
381#392—891no—
382#392—891no—
383#392—1781no—
384#386—1781no—
385#386—1781no—
386#383—891no—
387#328—892no—
388#328—892no—
389#327—892no—
390#327—892no—
391#323C2×D8911yescharacteristic
392#323C2×D8911yescharacteristic
393#323C2×D8912yescomplemented
394C2×#41—1781no—
395C22×Q8—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4D35611yescharacteristic
401C23×C4—1781no—
402C23×C4D35611yescharacteristic
403C23×C4D35611yescharacteristic
404C2×Q16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—1782no—
408#126—1782no—
409#126—1782no—
410#126—1782no—
411#125—892no—
412#125—1782no—
413#124—892no—
414#124—1782no—
415#124—1782no—
416#124—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429#121—892no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—892no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—892no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1782no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8C22×D8912yes—
469C22⋊C8C22×D8912yes—
470C4×C8—22no—
471#95—891no—
472#95—891no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—1781no—
478C24—1781no—
479C24C2×D35611yescharacteristic
480C24C2×D35611yescharacteristic
481#41—7122no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—7121no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7122no—
520C22×C4C2×D35611yescharacteristic
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4C2×D35611yescharacteristic
523C22×C4C2×D35611yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525Q16—7122no—
526SD16—7122no—
527SD16—7122no—
528D8—7122no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—1782no—
562C42—1782no—
563C42D4×D8912yes—
564C42D4×D8912yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3562no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—1782no—
583C23—7121no—
584C23—7121no—
585C23#1566803412yes—
586C23C22×D35611yescharacteristic
587Q8—3562no—
588Q8—3562no—
589Q8—3562no—
590Q8—7121no—
591D4—44no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—3564no—
596D4—3562no—
597D4—3562no—
598D4—7121no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601D4—7124no—
602D4—7124no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4#1566798212yes—
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8912yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7124no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22C2×#1566798211yescharacteristic
662C22C2×#1566803411yescharacteristic
663C22#1915239811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—3562no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—14241no—
681C2—7122no—
682C2#2602947411yescharacteristic
683C2#2602961211yescharacteristic
684C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1460C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1460D89
hypocenterC89#18306
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26031219C2semidirect
3. #26026104C2semidirect
4. #26019234C2semidirect
5. #26019211C2semidirect
6. #26019206C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019177C2semidirect
9. #26019172C2semidirect
10. #26018830C2semidirect
11. C89×#1460C2semidirect
21. C2×#15668000C22semidirect
29. #19151756C22semidirect
30. #19151751C22semidirect
35. #19151510C22semidirect
37. #19151507C22semidirect
41. #19151466C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. #431×C89C22semidirect
50. #323×C89C22semidirect
65. #15668004D4semidirect
69. #15668000D4semidirect
92. C4×Dic178D4semidirect
93. C4×D356D4semidirect
353. #1460D89semidirect
354. C89#18306semidirect
377. #431C2×D89semidirect
393. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260312192
#260261042
#260192342
#260192112
#260192062
#260192002
#260191772
#260191722
#260188302
C89×#14602
#1830689