Finite Group Databasebeta

← #36528451

Subgroups — #36528451

Order 22784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031222C212yesmaximal, complemented
3#26026110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019231C212yesmaximal, complemented
5#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019201C212yesmaximal, complemented
7#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018828C212yesmaximal, complemented
10#26018571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—21no—
13#19152197—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188C2212yes—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—22no—
19#19152134C2212yes—
20C2×#15668001C2211yescharacteristic, complemented
21#19152111—21no—
22#19152111—22no—
23C2×#15667972—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151983—22no—
26#19151954—22no—
27#19151822—22no—
28#19151816—22no—
29#19151748C2212yescomplemented
30#19151737C2212yes—
31#19151734C2212yes—
32#19151648C2212yescomplemented
33#19151527—21no—
34#19151509C2211yescharacteristic, complemented
35#19151508C2211yescharacteristic, complemented
36#19151507—21no—
37#19151507C2211yescharacteristic
38#19151476—21no—
39#19151475—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×D712—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003D412yescomplemented
68#15668001—22no—
69#15668001—22no—
70#15668001—22no—
71#15668001D412yescomplemented
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667988—21no—
79#15667988—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—22no—
82#15667986—22no—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89Q8×Dic89D412yescomplemented
90#15667974—22no—
91#15667974D412yescomplemented
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667970—21no—
99#15667970—22no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083575—82no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—42no—
143C2×D356—81no—
144C2×D356—81no—
145C2×D356—81no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C2×C22⋊D89—81no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—81no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—82no—
170C2×C4×D89—81no—
171#13083561—82no—
172#13083561—82no—
173D712—82no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—42no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—22no—
204C2×Q8×C89—81no—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212Q16×C89—82no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—81no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89#13512yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—81no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C22×D412yes—
262C22⋊D89—44no—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—84no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—81no—
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280C2×Dic89#12011yescharacteristic
281C2×Dic89#12012yes—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—82no—
286D356—81no—
287D356—82no—
288D356—84no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—81no—
292C4×D89—82no—
293C8×C89—42no—
294#10623494—42no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89C2×#12011yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—84no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327Dic89—22no—
328Dic89—21no—
329Dic89—21no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333#18306—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89#300211yescharacteristic
338C2×C89#301911yescharacteristic
339C2×C89#302711yescharacteristic
340D89—81no—
341D89—82no—
342D89—161no—
343#3459—891no—
344#3211—892no—
345#2631—891no—
346#1606—892no—
347#1602D8911yescharacteristic, complemented
348#1601—891no—
349#1600—892no—
350#1596—891no—
351#1595—891no—
352#1521—892no—
353#1460—891no—
354C89#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D8911yescharacteristic
356#539—1781no—
357#539—1782no—
358#538—892no—
359#538—1782no—
360#534—891no—
361#534—1781no—
362#529—892no—
363#529—1782no—
364C2×#124—891no—
365#525—1782no—
366#525—1781no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—1781no—
369#495—1782no—
370#488—1782no—
371#464—1782no—
372#463—1782no—
373#451C2×D8912yescomplemented
374#450—892no—
375#448—892no—
376#447—892no—
377#431—892no—
378#397—1781no—
379#393—891no—
380#393C2×D8911yescharacteristic
381#392—891no—
382#392—891no—
383#392—1781no—
384#386—1781no—
385#386—1781no—
386#383—891no—
387#328—892no—
388#328C2×D8912yescomplemented
389#327—892no—
390#327—892no—
391#323—891no—
392#323—892no—
393#323C2×D8911yescharacteristic
394C2×#41—1781no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4—891no—
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—1781no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—1782no—
408#126—1782no—
409#126—1782no—
410#126—1782no—
411#125—892no—
412#125—1782no—
413#124—892no—
414#124—1782no—
415#124—1782no—
416#124—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8C22×D8912yes—
429#121—892no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—892no—
439C4×D4—892no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C4⋊C8—1782no—
464#103—22no—
465#103—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—892no—
469C22⋊C8C22×D8912yes—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—891no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95C22×D8911yescharacteristic
477C24—891no—
478C24—1781no—
479C24—1781no—
480C24D4×D8911yescharacteristic
481#41—7122no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8D4×D8912yes—
486C2×D4—892no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7122no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525Q16—82no—
526SD16—7122no—
527SD16—7122no—
528D8—7122no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1782no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—892no—
562C42—892no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3562no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—1781no—
580C23—1782no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—7121no—
584C23—7121no—
585C23#1566803512yes—
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—3562no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3564no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3564no—
598D4—7122no—
599D4—7121no—
600D4—7122no—
601D4—7124no—
602D4—7124no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C2×D4×D8912yes—
636C8—42no—
637C8—3562no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—3562no—
646C22—3561no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3561no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7124no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#120×D8911yescharacteristic
662C22C2×#1566803511yescharacteristic
663C22#1915239711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—1781no—
673C4—1781no—
674C4—1782no—
675C4—7121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—14241no—
680C2—7121no—
681C2—7122no—
682C2#2602947511yescharacteristic
683C2#2602961011yescharacteristic
684C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18306
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033664C2semidirect
2. #26031222C2semidirect
3. #26026110C2semidirect
4. #26019231C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26019201C2semidirect
7. #26019175C2semidirect
8. #26019172C2semidirect
9. #26018828C2semidirect
10. #26018571C2semidirect
11. C89×#1602C2semidirect
20. C2×#15668001C22semidirect
29. #19151748C22semidirect
32. #19151648C22semidirect
34. #19151509C22semidirect
35. #19151508C22semidirect
40. #19151465C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #451×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
67. #15668003D4semidirect
71. #15668001D4semidirect
89. Q8×Dic89D4semidirect
91. #15667974D4semidirect
347. #1602D89semidirect
354. C89#18306semidirect
373. #451C2×D89semidirect
388. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260312222
#260261102
#260192312
#260192032
#260192012
#260191752
#260191722
#260188282
#260185712
C89×#16022
#1830689