Finite Group Databasebeta

← #36528454

Subgroups — #36528454

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031214C212yesmaximal, complemented
3#26026117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019216C212yesmaximal, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019178C212yesmaximal, complemented
9#26018826C212yesmaximal, complemented
10#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19#19152129—21no—
20#19152129—22no—
21#19152129C2212yes—
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23#41×Dic89—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151981—22no—
26#19151951—22no—
27#19151819—22no—
28#19151811—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151749C2212yes—
31#19151736C2212yes—
32#19151648C2212yes—
33#19151534—21no—
34#19151519C2211yescharacteristic
35#19151518C2211yescharacteristic
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151510—21no—
38#19151492—21no—
39#19151491—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083562—22no—
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668005—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003—21no—
63#15668003—22no—
64#15668003D412yes—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15667999—22no—
68#15667999—21no—
69#15667999—22no—
70#15667999—22no—
71#15667999D412yes—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87#15667977D412yes—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89—22no—
93D4×Dic89D412yes—
94#15667971—22no—
95#15667971—21no—
96#15667968—22no—
97#15667968—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—22no—
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667935—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×D8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—82no—
150#13083562—82no—
151#13083562—82no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—81no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—81no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—81no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C24×C89—21no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—42no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205D8×C89—82no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—81no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223Q8×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—42no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—81no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—44no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89#13512yes—
242C2×C4×C89C22×D412yes—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—82no—
261C2×Dic89#12011yescharacteristic
262C2×Dic89#12011yescharacteristic
263C2×Dic89#12012yes—
264Dic178—44no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—81no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89C2×#13511yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291Dic89—22no—
292Dic89—21no—
293Dic89—21no—
294Dic89—41no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#18307—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#300211yescharacteristic
306C2×C89#302011yescharacteristic
307C2×C89#302711yescharacteristic
308#3461—891no—
309#3211—892no—
310#2632—891no—
311#1605—891no—
312#1604—891no—
313#1603—892no—
314#1599—891no—
315#1598D8911yescharacteristic
316#1597—892no—
317#1521—892no—
318#1461—891no—
319C89#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—891no—
321#542—1782no—
322#541—1782no—
323#539—892no—
324#539—1781no—
325#537C2×D8911yescharacteristic
326#536—1781no—
327#533—1782no—
328#529—892no—
329#529—1781no—
330#529—1782no—
331C2×#124—891no—
332C4×#41—1781no—
333C2×C4×Q8—891no—
334#495—1782no—
335#488—1782no—
336#464—1782no—
337#463—1782no—
338#451—892no—
339#450—892no—
340#448—892no—
341#447C2×D8912yes—
342#431—892no—
343#399—1781no—
344#395—891no—
345#395—891no—
346#394—891no—
347#394C2×D8911yescharacteristic
348#393—1781no—
349#388—1781no—
350#388—1781no—
351#383—891no—
352#328—892no—
353#328—892no—
354#327—892no—
355#327C2×D8912yes—
356#324—891no—
357#324—892no—
358#324C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—891no—
361C22×Q8—891no—
362C22×D4C22×D8911yescharacteristic
363C2×Q16—1782no—
364C2×SD16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C2×D8—22no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#126—1782no—
372#126—1782no—
373#125—892no—
374#125—1782no—
375#125—1781no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#124—892no—
379#124—1782no—
380#124—1782no—
381#124—1782no—
382#124—1781no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1781no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D8912yes—
397C4×Q8—892no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—892no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#102—22no—
432#102—1782no—
433C22⋊C8—892no—
434C22⋊C8C22×D8912yes—
435C4×C8—1782no—
436#95—891no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95C22×D8911yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—1782no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—7121no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D8912yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472Q16—7122no—
473SD16—7122no—
474SD16—7122no—
475D8—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4D4×D8912yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—7121no—
513C42—892no—
514C42—892no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D8911yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—3562no—
533Q8—3564no—
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536Q8—7121no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—891no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4#1566803112yes—
576C2×C4C2×D4×D8912yes—
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#120×D8911yescharacteristic
592C22C2×#1566803111yescharacteristic
593C22#1915239411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—3562no—
600C4—3561no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4—1781no—
604C4—1781no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2602946511yescharacteristic
613C2#2602961311yescharacteristic
614C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1598C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1598D89
hypocenterC89#18307
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033680C2semidirect
2. #26031214C2semidirect
3. #26026117C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019221C2semidirect
6. #26019216C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
8. #26019178C2semidirect
9. #26018826C2semidirect
10. #26018574C2semidirect
319. C89#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260312142
#260261172
#260192282
#260192212
#260192162
#260191912
#260191782
#260188262
#260185742
C89×#15982
#1830789