Finite Group Databasebeta

← #36528457

Subgroups — #36528457

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031213C212yesmaximal, complemented
2#26026112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019215C212yesmaximal, complemented
6#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019187C211yesmaximal, characteristic
8#26019181C212yesmaximal, complemented
9#26018829C212yesmaximal, complemented
10#26018576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668000C2211yescharacteristic
13#19151980—22no—
14#19151955—22no—
15#19151820—22no—
16#19151813—22no—
17#19151753C2212yes—
18#19151748C2212yes—
19#19151736C2212yes—
20#19151731C2212yes—
21#19151651C2212yes—
22#19151533—21no—
23#19151518C2211yescharacteristic
24#19151518C2211yescharacteristic
25#19151515C2211yescharacteristic
26#19151515C2211yescharacteristic
27#19151509—21no—
28#19151489—21no—
29#19151489—21no—
30#19151466C2211yescharacteristic
31#19151335C2212yes—
32#19151335C2212yes—
33#19151332C2212yes—
34#19151332C2212yes—
35#19151324C2212yes—
36#19151324C2211yescharacteristic
37#19151324C2211yescharacteristic
38#544×C89C2211yescharacteristic
39#542×C89—22no—
40#541×C89—22no—
41#539×C89—21no—
42#539×C89C2212yes—
43#537×C89C2211yescharacteristic
44#536×C89—21no—
45#533×C89—22no—
46#529×C89—22no—
47#529×C89—21no—
48#529×C89C2212yes—
49C4×#41×C89—21no—
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083559—22no—
57#15668000—22no—
58#15668000—22no—
59C2×#13083553—21no—
60C2×#13083553—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×#13083551—21no—
65C2×#13083551—21no—
66C2×#13083551—21no—
67C4⋊#10623494—22no—
68#15667935—22no—
69#15667935—22no—
70#15667932—22no—
71#15667932—22no—
72C22⋊#10623494C2312yes—
73C22⋊#10623494C2312yes—
74C4×#10623494—22no—
75#15667919—21no—
76#15667919—21no—
77#15667919—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919C2311yescharacteristic
80#15667919C2311yescharacteristic
81C2×#41×C89—21no—
82C22×Q8×C89D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C89—22no—
84C4⋊Q8×C89—22no—
85#126×C89—22no—
86#126×C89—22no—
87#126×C89—22no—
88#126×C89—22no—
89#125×C89—21no—
90#125×C89—22no—
91#125×C89—22no—
92#125×C89—22no—
93#125×C89D412yes—
94#124×C89—22no—
95#124×C89—21no—
96#124×C89D412yes—
97#123×C89—22no—
98#123×C89—22no—
99#123×C89—22no—
100#123×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89—22no—
103C22⋊Q8×C89—22no—
104C22⋊Q8×C89—22no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89C2312yes—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89C2312yes—
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89—21no—
113C4×Q8×C89—21no—
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—22no—
116C4×Q8×C89D412yes—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89D412yes—
123#117×C89—22no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—22no—
127C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—22no—
131C2×C42×C89D411yescharacteristic
132C2×C42×C89D411yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—81no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—81no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142#13083564—82no—
143#13083562—82no—
144#13083561—82no—
145#13083559—82no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148#13083553—81no—
149#13083553—81no—
150#13083551—42no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#13083551—42no—
154#13083551—42no—
155#13083551—81no—
156#13083551—81no—
157#41×C89—42no—
158#41×C89—42no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—22no—
162C2×Q8×C89—22no—
163C2×Q8×C89—41no—
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89—22no—
206C42×C89—22no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—22no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89C2×D412yes—
214C23×C89—22no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—44no—
224Q8×C89—42no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—44no—
247C2×C4×C89—44no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12012yes—
254C2×C4×C89#13512yes—
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269#10623494—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C2×#13511yescharacteristic
278C22×C89#57511yescharacteristic
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#18307—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#300211yescharacteristic
305C2×C89#302011yescharacteristic
306C2×C89#302711yescharacteristic
307D89—161no—
308#3461D8911yescharacteristic, complemented
309#3211—892no—
310#2632—891no—
311#1605—891no—
312#1604—891no—
313#1603—892no—
314#1599—891no—
315#1598—891no—
316#1597—892no—
317#1521—892no—
318#1461—891no—
319C89#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D8911yescharacteristic
321#542—22no—
322#541—22no—
323#539—21no—
324#539C2×D8912yes—
325#537C2×D8911yescharacteristic
326#536—21no—
327#533—22no—
328#529—22no—
329#529—21no—
330#529C2×D8912yes—
331C2×#124—891no—
332C4×#41—21no—
333C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#495—1782no—
335#488—1782no—
336#464—1782no—
337#463—1782no—
338#451—892no—
339#450—892no—
340#448—892no—
341#447—892no—
342#431—892no—
343#399—1781no—
344#395—891no—
345#395—891no—
346#394—891no—
347#394—891no—
348#393—1781no—
349#388—1781no—
350#388—1781no—
351#383—891no—
352#328—892no—
353#328—892no—
354#327—892no—
355#327—892no—
356#324—892no—
357#324—891no—
358#324—891no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—891no—
361C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
362C22×D4—891no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×SD16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C2×D8—1782no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D8912yes—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#124—1782no—
381#124—1782no—
382#124C22⋊D8912yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D8912yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8C22⋊D8912yes—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D8912yes—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433C22⋊C8—892no—
434C22⋊C8—892no—
435C4×C8—1782no—
436#95—891no—
437#95—891no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—1781no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—7121no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—7121no—
458C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472Q16—7122no—
473SD16—7122no—
474SD16—7122no—
475D8—7122no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—7121no—
512C22⋊C4—7121no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D8912yes—
521C42C2×C22⋊D8912yes—
522C23—22no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3562no—
536Q8—3562no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4#1566798111yescharacteristic
573C2×C4#1566798111yescharacteristic
574C2×C4#1566798112yes—
575C2×C4#1566803212yes—
576C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
577C8—3562no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22C2×#1566798111yescharacteristic
592C22C2×#1566803211yescharacteristic
593C22#1915239611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—14241no—
612C2#2602947011yescharacteristic
613C2#2602961611yescharacteristic
614C2#2602965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3461C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019187C2
hypercenter#3461D89
hypocenterC89#18307
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031213C2semidirect
2. #26026112C2semidirect
3. #26019226C2semidirect
4. #26019221C2semidirect
5. #26019215C2semidirect
6. #26019192C2semidirect
8. #26019181C2semidirect
9. #26018829C2semidirect
10. #26018576C2semidirect
11. C89×#3461C2semidirect
308. #3461D89semidirect
319. C89#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312132
#260261122
#260192262
#260192212
#260192152
#260191922
#260191872
#260191812
#260188292
#260185762
C89×#34612
#1830789