Finite Group Databasebeta

← #36528461

Subgroups — #36528461

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031219C212yesmaximal, complemented
3#26026112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019217C212yesmaximal, complemented
7#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019189C211yesmaximal, characteristic
9#26019183C212yesmaximal, complemented
10#26018830C212yesmaximal, complemented
11C89×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24C4×#13083574—21no—
25#19151982—22no—
26#19151953—22no—
27#19151821—22no—
28#19151814—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151751C2212yes—
31#19151739C2212yes—
32#19151734C2212yes—
33#19151533—21no—
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151518C2211yescharacteristic
36#19151515C2211yescharacteristic
37#19151515C2211yescharacteristic
38#19151509—21no—
39#19151489—21no—
40#19151489—21no—
41#19151466C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yes—
48#324×C89C2212yes—
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C2×Dic356—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×D712—22no—
58#15668011—22no—
59#15668010—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668006—22no—
63#15668006—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004D412yes—
66#15668003—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15668000—22no—
72#15668000—22no—
73#15668000D412yes—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667995—22no—
77#15667995—22no—
78#15667992—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991C2312yes—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667988—22no—
84#15667988—22no—
85#15667987—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986C2312yes—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178D412yes—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D412yes—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667971—21no—
99#15667969—22no—
100#15667969—22no—
101#15667969—22no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C42×D89—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C4×C8×C89—22no—
134C23×D89—21no—
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—81no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154Dic356—82no—
155#13083563—82no—
156#13083563—82no—
157D712—82no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—42no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C2×Q8×C89—22no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—41no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—22no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89C2×D412yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—44no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12012yes—
240C2×C4×C89#13512yes—
241C2×C4×C89C22×D412yes—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—42no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258D356—42no—
259D356—42no—
260D356—81no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—81no—
269C8×C89—42no—
270C8×C89—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C22×C89C2×#13511yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#18307—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—21no—
302C2×C89—21no—
303C2×C89#300211yescharacteristic
304C2×C89#302011yescharacteristic
305C2×C89#302711yescharacteristic
306D89—82no—
307D89—161no—
308#3461—891no—
309#3211—892no—
310#2632—891no—
311#1605—891no—
312#1604—891no—
313#1603—892no—
314#1599—891no—
315#1598—891no—
316#1597—892no—
317#1521—892no—
318#1461D8911yescharacteristic, complemented
319C89#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—891no—
321#542—1782no—
322#541—1782no—
323#539—892no—
324#539—1781no—
325#537—891no—
326#536—1781no—
327#533—1782no—
328#529—892no—
329#529—1782no—
330#529—1781no—
331C2×#124—891no—
332C4×#41—1781no—
333C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
334#495—1782no—
335#488—1782no—
336#464—1782no—
337#463—1782no—
338#451—892no—
339#450—892no—
340#448—892no—
341#447—892no—
342#431C2×D8912yes—
343#399—1781no—
344#395—891no—
345#395—891no—
346#394—891no—
347#394—891no—
348#393—1781no—
349#388—1781no—
350#388—1781no—
351#383—891no—
352#328—892no—
353#328—892no—
354#327—892no—
355#327—892no—
356#324C2×D8912yes—
357#324C2×D8911yescharacteristic
358#324C2×D8911yescharacteristic
359C2×#41—1781no—
360C22×Q8—891no—
361C22×Q8D35611yescharacteristic
362C22×D4—891no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×SD16—1782no—
365C2×SD16—1782no—
366C2×D8—1782no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1782no—
369#126—1782no—
370#126—1782no—
371#126—1782no—
372#126—1782no—
373#125—892no—
374#125—1781no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#124—892no—
379#124—1781no—
380#124—1782no—
381#124—1782no—
382#124—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387C22⋊Q8—892no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1781no—
394#121—892no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—892no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—892no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1781no—
412#117—1782no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—1782no—
425C2×C42D35611yescharacteristic
426C2×C42D35611yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433C22⋊C8C22×D8912yes—
434C22⋊C8C22×D8912yes—
435C4×C8—22no—
436#95—891no—
437#95—891no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—1781no—
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—892no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—7121no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—7121no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C2×D35611yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472Q16—7122no—
473SD16—7122no—
474SD16—7122no—
475D8—7122no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4—7121no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—3562no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—7121no—
512C22⋊C4—7121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C42D4×D8912yes—
521C42D4×D8912yes—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1782no—
530C23C22×D35611yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—3562no—
533Q8—3562no—
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536Q8—7121no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—7121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4#1566798211yescharacteristic
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798212yes—
575C2×C4#1566803412yes—
576C2×C4C2×D4×D8912yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22C2×#1566798211yescharacteristic
592C22C2×#1566803411yescharacteristic
593C22#1915239811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—3562no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—14241no—
611C2—7122no—
612C2#2602947411yescharacteristic
613C2#2602961911yescharacteristic
614C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1461C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26019189C2
hypercenter#1461D89
hypocenterC89#18307
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033685C2semidirect
2. #26031219C2semidirect
3. #26026112C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019223C2semidirect
6. #26019217C2semidirect
7. #26019194C2semidirect
9. #26019183C2semidirect
10. #26018830C2semidirect
11. C89×#1461C2semidirect
318. #1461D89semidirect
319. C89#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260312192
#260261122
#260192282
#260192232
#260192172
#260191942
#260191892
#260191832
#260188302
C89×#14612
#1830789