Finite Group Databasebeta

← #36528465

Subgroups — #36528465

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic
2#26031371C212yesmaximal, complemented
3#26026020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019239C212yesmaximal, complemented
8#26019236C212yesmaximal, complemented
9#26018810C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152176—21no—
15#19152171—22no—
16#19152164—22no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668011C2211yescharacteristic, complemented
22#19152111—22no—
23#19152108—22no—
24C2×#15667990—21no—
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26#19152002—22no—
27#19151943—22no—
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151911C2212yescomplemented
30#19151909C2212yescomplemented
31#19151877—22no—
32#19151876—22no—
33#19151648C2212yescomplemented
34#19151531—21no—
35#19151528C2211yescharacteristic, complemented
36#19151527—21no—
37#19151525C2211yescharacteristic
38#19151524C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151462C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yescomplemented
48#398×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C22×Dic178—21no—
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C22×C4×D89—22no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64#15668011—21no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668011D412yes—
68#15668008—21no—
69#15668008D412yes—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—22no—
78#15667990—44no—
79#15667988—22no—
80#15667987—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667980—22no—
90#15667980—22no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89D412yes—
93#15667974—21no—
94#15667974D412yes—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667946—22no—
111#15667945—22no—
112#15667945—22no—
113#15667941—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118C8×Dic89—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126#121×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89—21no—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—22no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083575—44no—
140#13083574—48no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—42no—
152Q8×D89—44no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162D4×D89—44no—
163D4×D89—44no—
164D4×D89—44no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—48no—
178C2×C4×D89D814yes—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—42no—
187#13083553—42no—
188#13083553—42no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203#41×C89—42no—
204#41×C89—42no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—44no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89C2×D812yes—
235Q8×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—44no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C2×D812yes—
255C2×C4×C89C22×D412yes—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—44no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#12012yes—
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275C2×Dic89#12011yescharacteristic
276C2×Dic89C2×D812yes—
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D356—42no—
279D356—42no—
280D356—44no—
281D356—81no—
282C4×D89—24no—
283C4×D89—24no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—44no—
286C4×D89—44no—
287Dic178—42no—
288Dic178—44no—
289Dic178—82no—
290Dic178—82no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89C2×#12011yescharacteristic
299C22×C89C22×D811yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—88no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316Dic89—22no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321Dic89#44712yes—
322Dic89#44712yes—
323#18308—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89C2×#44711yescharacteristic
328C2×C89#302211yescharacteristic
329C2×C89#302811yescharacteristic
330D89—42no—
331D89—82no—
332#3449—891no—
333#3226—892no—
334#2621—891no—
335#1610—891no—
336#1610—891no—
337#1610—891no—
338#1610D8911yescharacteristic, complemented
339#1607—892no—
340#1607—892no—
341#1517—892no—
342#1458—891no—
343C89#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—1781no—
345#537—891no—
346#537—1781no—
347#537C2×D8911yescharacteristic
348#536—1782no—
349#535—1782no—
350#534—892no—
351#534—1781no—
352#532—892no—
353#532—1781no—
354C2×C4⋊Q8—891no—
355#525—1782no—
356#525—1782no—
357C2×C22⋊Q8—1781no—
358C2×#117—891no—
359#500—1782no—
360#486—1782no—
361#480—892no—
362#480—892no—
363#480—892no—
364#480C2×D8912yescomplemented
365#474—1782no—
366#474—1782no—
367#431—892no—
368#398—891no—
369#398—1781no—
370#398C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#397—891no—
372#397—891no—
373#397—1781no—
374#391—1781no—
375#382—891no—
376#327—892no—
377#327—892no—
378#327—892no—
379#327C2×D8912yescomplemented
380#324—891no—
381#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#323—892no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—3564no—
385C2×#41—3564no—
386C2×#41—1782no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×Q8—1781no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4—1781no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—1782no—
397C4⋊Q8—892no—
398C4⋊Q8—1782no—
399C4⋊Q8—1782no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#127—892no—
402#127—1781no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—3564no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—892no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121C22×D8912yes—
424#120—1782no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434#117—1782no—
435#117—1782no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450#107—22no—
451#107—1782no—
452#107—1782no—
453#107—1782no—
454C4⋊C8—1782no—
455#102—22no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461C4×C8—1782no—
462#95—21no—
463#95—891no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95C22×D8911yescharacteristic
469C24—891no—
470C24—1782no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3562no—
474#41—3568no—
475#41—3564no—
476#41—3564no—
477#41—3564no—
478#41—3564no—
479#41—3562no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3562no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—3561no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—3564no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3564no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4D4×D8912yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—894no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3568no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4C23×D8911yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1782no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4D4×D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C42—892no—
553C42—892no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—22no—
557C23—892no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3564no—
561C23—1782no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566C23C2×D4×D8911yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—3562no—
569Q8—3564no—
570Q8—7122no—
571Q8—7122no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3564no—
580D4—3564no—
581D4—3564no—
582D4—3562no—
583D4—3562no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3564no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1784no—
618C2×C4—1784no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4D8×D8912yes—
622C2×C4C2×D4×D8912yes—
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—3562no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—1782no—
637C22—7121no—
638C22—7128no—
639C22#120×D8911yescharacteristic
640C22C2×D8×D8911yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—892no—
649C4—892no—
650C4—3561no—
651C4—3562no—
652C4—1782no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—3562no—
659C2—7122no—
660C2#447×D8911yescharacteristic
661C2#2602962911yescharacteristic
662C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033580C2
hypercenter#1610D89
hypocenterC89#18308
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031371C2semidirect
3. #26026020C2semidirect
4. #26019257C2semidirect
5. #26019255C2semidirect
6. #26019254C2semidirect
7. #26019239C2semidirect
8. #26019236C2semidirect
9. #26018810C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1610C2semidirect
21. C2×#15668011C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
29. #19151911C22semidirect
30. #19151909C22semidirect
33. #19151648C22semidirect
35. #19151528C22semidirect
40. #19151462C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
47. #480×C89C22semidirect
48. #398×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
338. #1610D89semidirect
343. C89#18308semidirect
364. #480C2×D89semidirect
370. #398C2×D89semidirect
379. #327C2×D89semidirect
381. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
#260313712
#260260202
#260192572
#260192552
#260192542
#260192392
#260192362
#260188102
#260185652
C89×#16102
#1830889