Finite Group Databasebeta

← #36528468

Subgroups — #36528468

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033579C211yesmaximal, characteristic
2#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C214yesmaximal, complemented
6#26019239C214yesmaximal, complemented
7#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D89—21no—
11#19152175—21no—
12#19152175C2212yes—
13#19152173—21no—
14#19152168—21no—
15#19152166—21no—
16#19152161—21no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152144—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
22#19152107—22no—
23#19152107—22no—
24C2×#15667992—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19152003—21no—
27#19152001—21no—
28#19151945—21no—
29#19151944—21no—
30#19151912C2214yescomplemented
31#19151909C2214yescomplemented
32#19151879—22no—
33#19151878—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic, complemented
35#19151530—21no—
36#19151530C2212yescomplemented
37#19151525—21no—
38#19151525C2212yes—
39#19151503—21no—
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151323C2212yescomplemented
42#19151321C2212yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083573—21no—
51C2×#13083573—22no—
52#41×D89—44no—
53#41×D89—44no—
54C22×Dic178—21no—
55C2×Q8×D89—21no—
56C2×D4×D89—21no—
57C2×D4×D89—22no—
58C22×C4×D89—22no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668010—21no—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668008—21no—
68#15668001—21no—
69#15668000—21no—
70#15667999—21no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—44no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667985—22no—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667980—22no—
91#15667980—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D412yes—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100C2×C4⋊Dic89—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2312yes—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109#15667946—24no—
110#15667945—24no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667934—24no—
113#15667933—24no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C4×#10623494—21no—
116#15667919—22no—
117#15667919—22no—
118C2×#41×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#127×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89C2312yes—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D412yes—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—21no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C4×C8×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2312yes—
133C23×D89—22no—
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083575—44no—
136#13083574—48no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148Q8×D89—44no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—48no—
173C2×C4×D89D814yes—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—44no—
181C4⋊Dic89C2×D412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—44no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201#41×C89—42no—
202#41×C89—42no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C23×C89—22no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89C2×D812yes—
234Q8×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×D812yes—
252C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—44no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89C2×D812yes—
273D356—42no—
274D356—44no—
275D356—42no—
276D356—81no—
277C4×D89—24no—
278C4×D89—24no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282Dic178—44no—
283Dic178—42no—
284Dic178—82no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89C22×D811yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—88no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—82no—
311C4×C89#44712yes—
312C4×C89#44712yes—
313Dic89—22no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—82no—
318#18308—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89C2×#44711yescharacteristic
323C2×C89#302211yescharacteristic
324C2×C89#302811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—82no—
327#3449—891no—
328#3226—891no—
329#3226—891no—
330#2621—891no—
331#1610—894no—
332#1607—894no—
333#1517—891no—
334#1517D8911yescharacteristic, complemented
335#1458—891no—
336C89#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1781no—
338#537—892no—
339#537—1781no—
340#536—1781no—
341#536—1781no—
342#535—1781no—
343#535—1781no—
344#534—892no—
345#534—1781no—
346#532—891no—
347#532—1781no—
348#532C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—891no—
350#525—1782no—
351#525—1782no—
352C2×C22⋊Q8—1781no—
353C2×#117—891no—
354#500—1781no—
355#500—1781no—
356#486—1781no—
357#486—1781no—
358#480—894no—
359#480—894no—
360#474—1782no—
361#474—1782no—
362#431—891no—
363#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#398—892no—
365#398—1781no—
366#397—892no—
367#397—1781no—
368#391—1781no—
369#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#327—894no—
371#327C2×D8914yescomplemented
372#324—892no—
373#323—892no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—3564no—
376C2×#41—3564no—
377C2×#41—1782no—
378C2×#41—1782no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381C2×#41—1781no—
382C22×Q8—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×D4—1782no—
385C22×D4—1781no—
386C23×C4—891no—
387C23×C4—1782no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8D35611yescharacteristic
395#127—891no—
396#127—1781no—
397#127D35611yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406C22⋊Q8—3564no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411#121—21no—
412#121—892no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121C22×D8912yes—
421#120—1782no—
422#120—1782no—
423#120—1782no—
424#120—1782no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—892no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4D35612yes—
431#117—1781no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434#117—1781no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—892no—
439C2×C4⋊C4—1782no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—1784no—
447#107—1784no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1781no—
450#102—1784no—
451#102—1784no—
452C22⋊C8—892no—
453C22⋊C8C22×D8912yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1781no—
456#95—21no—
457#95—1782no—
458#95—1782no—
459#95C22×D8912yes—
460C24—891no—
461C24—1782no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—3568no—
465#41—3564no—
466#41—3564no—
467#41—3564no—
468#41—3564no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—3561no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—892no—
483C2×D4—3564no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3564no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4C2×D35612yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—894no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3568no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1782no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—3564no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×D35612yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3564no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1782no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42D4×D8911yescharacteristic
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42C2×D35611yescharacteristic
549C42C2×D35611yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—892no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3564no—
555C23—1782no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560C23C2×D4×D8911yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—3564no—
563Q8—3562no—
564Q8—7122no—
565Q8—7122no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—3562no—
572D4—3564no—
573D4—3564no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—3564no—
577D4—3562no—
578D4—7121no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—3564no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1784no—
604C2×C4—1784no—
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4D8×D8912yes—
610C2×C4#1566803912yes—
611C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C22×D35611yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3562no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—1782no—
627C22—7121no—
628C22—7128no—
629C22C2×#1566798211yescharacteristic
630C22C2×D8×D8911yescharacteristic
631C22C2×#1566803911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3562no—
641C4—1782no—
642C4—7122no—
643C4#1915173312yes—
644C4#1915173312yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3562no—
649C2—7122no—
650C2C2×#1915173311yescharacteristic
651C2#2602963211yescharacteristic
652C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1517C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033579C2
hypercenter#1517D89
hypocenterC89#18308
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031375C2semidirect
3. #26031370C2semidirect
4. #26026021C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019239C2semidirect
7. #26018811C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#1517C2semidirect
21. C2×#15668012C22semidirect
30. #19151912C22semidirect
31. #19151909C22semidirect
34. #19151651C22semidirect
36. #19151530C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151323C22semidirect
44. #431×C89C22semidirect
45. #382×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
334. #1517D89semidirect
336. C89#18308semidirect
363. #431C2×D89semidirect
369. #382C2×D89semidirect
371. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335792
#260313752
#260313702
#260260212
#260192562
#260192392
#260188112
#260185642
C89×#15172
#1830889