Subgroups — #36528469

Order 22784.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	—	2	1	no	—
9	#19152179	—	2	1	no	—
10	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152174	—	2	2	no	—
12	#19152167	—	2	2	no	—
13	#19152160	—	2	1	no	—
14	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152148	—	2	1	no	—
16	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152110	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
20	#19152003	—	2	2	no	—
21	#19151945	—	2	2	no	—
22	#19151912	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151879	—	2	4	no	—
24	#19151528	—	2	1	no	—
25	#19151528	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151523	—	2	1	no	—
27	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151504	—	2	1	no	—
29	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151333	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#324×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#323×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	—	2	2	no	—
49	#15668012	D₄	1	2	yes	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	D₄	1	2	yes	—
52	#15668000	—	2	2	no	—
53	#15668000	—	2	2	no	—
54	#15667996	—	2	4	no	—
55	#15667996	—	2	4	no	—
56	#15667992	—	2	4	no	—
57	#15667992	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	4	4	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667982	—	2	4	no	—
66	#15667982	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667946	—	2	8	no	—
77	#15667934	—	2	8	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	4	8	no	—
97	#13083574	—	4	8	no	—
98	#13083574	—	4	4	no	—
99	#13083574	—	4	4	no	—
100	#13083574	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	#13083551	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	4	no	—
197	D₃₅₆	—	4	4	no	—
198	D₃₅₆	—	4	4	no	—
199	D₃₅₆	—	8	2	no	—
200	D₃₅₆	—	8	2	no	—
201	D₃₅₆	—	8	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
230	Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	Dic₈₉	—	8	2	no	—
232	Dic₈₉	—	8	2	no	—
233	#18308	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
240	D₈₉	—	8	4	no	—
241	#3449	—	89	1	no	—
242	#3226	—	89	2	no	—
243	#2621	—	89	1	no	—
244	#1610	—	89	4	no	—
245	#1607	—	89	4	no	—
246	#1517	—	89	2	no	—
247	#1458	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₈₉	#18308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×#41	—	178	1	no	—
250	#537	—	89	2	no	—
251	#537	—	178	1	no	—
252	#536	—	178	2	no	—
253	#535	—	178	2	no	—
254	#534	—	89	2	no	—
255	#534	—	178	1	no	—
256	#532	—	89	2	no	—
257	#532	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
259	#525	—	178	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#500	—	178	2	no	—
263	#486	—	178	2	no	—
264	#480	—	89	8	no	—
265	#474	—	178	4	no	—
266	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
267	#398	—	89	2	no	—
268	#398	—	178	1	no	—
269	#397	—	89	2	no	—
270	#397	—	178	1	no	—
271	#391	—	178	1	no	—
272	#382	—	89	1	no	—
273	#327	—	89	8	no	—
274	#324	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
275	#323	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	356	4	no	—
277	C₂×#41	—	356	4	no	—
278	C₂×#41	—	178	2	no	—
279	C₂×#41	—	178	2	no	—
280	C₂×#41	—	178	2	no	—
281	C₂×#41	—	178	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
292	#127	—	89	2	no	—
293	#127	—	178	1	no	—
294	#124	—	178	2	no	—
295	#124	—	178	2	no	—
296	#123	—	178	4	no	—
297	#123	—	178	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
301	#121	—	89	4	no	—
302	#121	—	178	4	no	—
303	#121	—	178	4	no	—
304	#121	—	178	2	no	—
305	#121	—	178	2	no	—
306	#121	—	178	2	no	—
307	#120	—	178	4	no	—
308	#120	—	178	4	no	—
309	C₄×D₄	—	89	4	no	—
310	C₄×D₄	—	178	2	no	—
311	C₄×D₄	—	178	2	no	—
312	C₄×D₄	—	178	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	178	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#102	—	178	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	#95	—	89	2	no	—
332	#95	—	178	1	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	C₂⁴	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	356	4	no	—
338	#41	—	356	8	no	—
339	#41	—	356	8	no	—
340	#41	—	356	4	no	—
341	#41	—	356	4	no	—
342	#41	—	356	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	89	4	no	—
351	C₂×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂×D₄	—	356	4	no	—
353	C₂×D₄	—	356	4	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	4	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	356	4	no	—
404	C₂³	—	178	4	no	—
405	C₂³	—	712	2	no	—
406	C₂³	—	712	2	no	—
407	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	356	4	no	—
410	Q₈	—	356	4	no	—
411	Q₈	—	712	2	no	—
412	Q₈	—	712	2	no	—
413	D₄	—	356	4	no	—
414	D₄	—	356	4	no	—
415	D₄	—	356	8	no	—
416	D₄	—	356	4	no	—
417	D₄	—	356	4	no	—
418	D₄	—	356	4	no	—
419	D₄	—	712	2	no	—
420	D₄	—	712	2	no	—
421	D₄	—	712	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	356	8	no	—
433	C₂×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	356	4	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	356	4	no	—
460	C₂²	—	712	8	no	—
461	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	356	4	no	—
470	C₄	—	712	2	no	—
471	C₄	—	712	2	no	—
472	C₄	#19151734	1	2	yes	—
473	C₄	#19151734	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	712	4	no	—
478	C₂	C₂×#19151734	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26029633	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26029659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1458	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26033585	C₂
hypercenter	#1458	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18308
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031375	C₂	semidirect
3. #26026018	C₂	semidirect
4. #26019257	C₂	semidirect
5. #26019240	C₂	semidirect
6. #26018813	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1458	C₂	semidirect
17. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
22. #19151912	C₂²	semidirect
25. #19151528	C₂²	semidirect
29. #19151464	C₂²	semidirect
30. #19151333	C₂²	semidirect
32. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #324×C₈₉	C₂²	semidirect
247. #1458	D₈₉	semidirect
248. C₈₉	#18308	semidirect
266. #431	C₂×D₈₉	semidirect
274. #324	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033585	2
#26031375	2
#26026018	2
#26019257	2
#26019240	2
#26018813	2
C₈₉×#1458	2
#18308	89