Finite Group Databasebeta

← #36528470

Subgroups — #36528470

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic
2#26031378C212yesmaximal, complemented
3#26026078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019290C212yesmaximal, complemented
5#26019287C212yesmaximal, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018810C212yesmaximal, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152170—22no—
16#19152163—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668011C2211yescharacteristic, complemented
22#19152106—22no—
23#19152104—22no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151995—22no—
26#19151943—22no—
27#19151917C2212yescomplemented
28#19151916C2212yescomplemented
29#19151914C2212yescomplemented
30#19151887—22no—
31#19151886—22no—
32#19151648C2212yescomplemented
33#19151538C2211yescharacteristic, complemented
34#19151536C2211yescharacteristic, complemented
35#19151534C2211yescharacteristic
36#19151518—21no—
37#19151510—21no—
38#19151493—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic, complemented
40#19151456—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—44no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64#15668011—21no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668011D412yes—
68#15668008—21no—
69#15668008D412yes—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667993—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667982—22no—
88#15667981—22no—
89#15667980—22no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89D412yes—
92#15667974—21no—
93#15667974D412yes—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667968—22no—
97#15667968—22no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667944—22no—
109#15667943—22no—
110#15667943—22no—
111#15667941—22no—
112#15667934—22no—
113#15667933—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083573—44no—
138#13083573—48no—
139#13083573—48no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—44no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—44no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—22no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—44no—
169C22×Dic89SD1614yes—
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—44no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—42no—
188#13083553—81no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—81no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C24×C89—21no—
202C24×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—81no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—42no—
229C23×C89—81no—
230C23×C89—81no—
231C23×C89C2×SD1612yes—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—44no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D412yes—
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—24no—
264C2×Dic89—24no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—44no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#12012yes—
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280C2×Dic89#12011yescharacteristic
281C2×Dic89C2×SD1612yes—
282C2×Dic89C2×SD1612yes—
283C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D356—42no—
285D356—81no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288Dic178—44no—
289Dic178—44no—
290Dic178—84no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—84no—
304C22×C89C2×#12011yescharacteristic
305C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—84no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316Dic89—22no—
317Dic89—22no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322Dic89#45012yes—
323Dic89#45012yes—
324#18309—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89—42no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89C2×#45011yescharacteristic
330C2×C89#302111yescharacteristic
331C2×C89#302811yescharacteristic
332D89—82no—
333#3449—891no—
334#3227—892no—
335#2628—891no—
336#1616—892no—
337#1616—892no—
338#1613—891no—
339#1613—891no—
340#1613—891no—
341#1613D8911yescharacteristic, complemented
342#1517—892no—
343#1458—891no—
344C89#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1781no—
346#537—892no—
347#537—1781no—
348#536—1782no—
349#535—1782no—
350#534—891no—
351#534—1781no—
352#534C2×D8911yescharacteristic
353#532—892no—
354#532—1781no—
355C2×C4⋊Q8—891no—
356#525—1782no—
357#525—1782no—
358C2×#117—891no—
359#498—1782no—
360#486—1782no—
361#481—892no—
362#481—892no—
363#481—892no—
364#481C2×D8912yescomplemented
365#476—1782no—
366#476—1782no—
367#431—892no—
368#400—891no—
369#400—891no—
370#399—891no—
371#399C2×D8911yescharacteristic
372#395—1781no—
373#393—1781no—
374#389—1781no—
375#382—891no—
376#380—1781no—
377#327—892no—
378#327—892no—
379#327—892no—
380#327C2×D8912yescomplemented
381#324—892no—
382#323—891no—
383#323C2×D8911yescharacteristic
384C2×#41—3564no—
385C2×#41—3564no—
386C2×#41—1782no—
387C2×#41—1782no—
388C2×#41—1782no—
389C2×#41—1782no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4—1781no—
398C4⋊Q8—892no—
399C4⋊Q8—1782no—
400C4⋊Q8—1782no—
401C4⋊Q8—1781no—
402#127—892no—
403#127—1781no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406#123—22no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—21no—
415#121—892no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423#121C22×D8912yes—
424#120—22no—
425#120—1782no—
426#120—1782no—
427#120—1782no—
428C4×D4—892no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434#117—1782no—
435#117—1782no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450#106—22no—
451#106—1782no—
452#106—1782no—
453#106—1782no—
454C4⋊C8—1782no—
455#102—22no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8C22×D8912yes—
461C4×C8—1782no—
462#95—891no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95C22×D8911yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1781no—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—3564no—
475#41—3568no—
476#41—3568no—
477#41—3564no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—3564no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4D4×D8912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—894no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3564no—
510C22×C4—3564no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1782no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4D4×D8912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7121no—
552C42—892no—
553C42—892no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—3562no—
565C23—1782no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568C23SD16×D8912yes—
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570Q8—3564no—
571Q8—3564no—
572Q8—7124no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3562no—
579D4—3564no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—3564no—
584D4—7121no—
585D4—7122no—
586D4—7122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—891no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—3562no—
608C2×C4—3564no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1784no—
618C2×C4—1784no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4C2×D4×D8912yes—
624C8—42no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—7124no—
641C22#120×D8911yescharacteristic
642C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—892no—
650C4—892no—
651C4—3561no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—1782no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—7122no—
662C2#450×D8911yescharacteristic
663C2#2602962011yescharacteristic
664C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033578C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18309
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031378C2semidirect
3. #26026078C2semidirect
4. #26019290C2semidirect
5. #26019287C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019272C2semidirect
8. #26019271C2semidirect
9. #26018810C2semidirect
10. #26018563C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
21. C2×#15668011C22semidirect
27. #19151917C22semidirect
28. #19151916C22semidirect
29. #19151914C22semidirect
32. #19151648C22semidirect
33. #19151538C22semidirect
34. #19151536C22semidirect
39. #19151462C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
341. #1613D89semidirect
344. C89#18309semidirect
364. #481C2×D89semidirect
380. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
#260313782
#260260782
#260192902
#260192872
#260192742
#260192722
#260192712
#260188102
#260185632
C89×#16132
#1830989