Finite Group Databasebeta

← #36528471

Subgroups — #36528471

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033579C211yesmaximal, characteristic
2#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C214yesmaximal, complemented
5#26019270C214yesmaximal, complemented
6#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D89—21no—
11#19152175—21no—
12#19152175C2212yes—
13#19152173—21no—
14#19152168—21no—
15#19152166—21no—
16#19152161—21no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152144—21no—
21#19152107—22no—
22#19152107—22no—
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19151994—21no—
25#19151946—21no—
26#19151916C2214yescomplemented
27#19151885—22no—
28#19151651C2211yescharacteristic, complemented
29#19151536C2212yescomplemented
30#19151533C2212yes—
31#19151517—21no—
32#19151509—21no—
33#19151494—21no—
34#19151464C2211yescharacteristic, complemented
35#19151455—21no—
36#19151333C2214yescomplemented
37#19151332C2214yescomplemented
38#19151323C2212yescomplemented
39#19151321C2212yes—
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#498×C89—21no—
43#486×C89—21no—
44#481×C89C2214yescomplemented
45#476×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083573—21no—
51C2×#13083573—22no—
52#41×D89—44no—
53#41×D89—44no—
54C2×Q8×D89—21no—
55C2×D4×D89—21no—
56C2×D4×D89—22no—
57C22×C4×D89—22no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668010—21no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668008—21no—
63#15668001—21no—
64#15668000—21no—
65#15667999—21no—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667994—22no—
69#15667994—22no—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986C2312yes—
76#15667985—22no—
77#15667985—22no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667982—22no—
83#15667982—22no—
84#15667980—22no—
85#15667980—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356D412yes—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90#15667969—21no—
91#15667969—21no—
92#15667969—21no—
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×#13083553—22no—
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C2×#13083553C2311yescharacteristic
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×#13083551C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102#15667943—24no—
103C4⋊#10623494—21no—
104#15667932—24no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C4×#10623494—21no—
107#15667919—22no—
108#15667919—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919C2312yes—
111C2×#41×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118#127×C89D411yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89C2312yes—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D412yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—24no—
128C4⋊C8×C89—21no—
129#102×C89—24no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131C4×C8×C89—21no—
132C23×D89—22no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134#13083575—44no—
135#13083574—48no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—21no—
143Q8×D89—44no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153D4×D89—44no—
154D4×D89—44no—
155D4×D89—44no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—48no—
168C2×C4×D89SD1614yes—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—82no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—22no—
190#13083551—82no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—42no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89—82no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C23×C89—22no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—44no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89C2×SD1612yes—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—82no—
234Q8×C89—82no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×SD1612yes—
252C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—44no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89C2×SD1612yes—
273D356—42no—
274D356—44no—
275D356—42no—
276D356—81no—
277C4×D89—24no—
278C4×D89—24no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282Dic178—44no—
283Dic178—42no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—88no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89#45012yes—
310C4×C89#45012yes—
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—82no—
316#18309—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89C2×#45011yescharacteristic
321C2×C89#302111yescharacteristic
322C2×C89#302811yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—82no—
325#3449—891no—
326#3227—891no—
327#3227D8911yescharacteristic, complemented
328#2628—891no—
329#1616—894no—
330#1613—894no—
331#1517—891no—
332#1517—891no—
333#1458—891no—
334C89#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1781no—
336#537—892no—
337#537—1781no—
338#536—1781no—
339#536—1781no—
340#535—1781no—
341#535—1781no—
342#534—892no—
343#534—1781no—
344#532—891no—
345#532—1781no—
346#532C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#525—1782no—
349#525—1782no—
350C2×#117—891no—
351#498—21no—
352#498—1781no—
353#486—21no—
354#486—1781no—
355#481—894no—
356#481C2×D8914yescomplemented
357#476—22no—
358#476—1782no—
359#431—891no—
360#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#400—892no—
362#399—892no—
363#395—1781no—
364#393—1781no—
365#389—1781no—
366#382—891no—
367#380—1781no—
368#327—894no—
369#327—894no—
370#324—892no—
371#323—892no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—3564no—
374C2×#41—3564no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41—1782no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×D4—1782no—
383C22×D4—1781no—
384C23×C4—891no—
385C23×C4—1782no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127C22⋊D8911yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408#121—21no—
409#121—892no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121C22×D8912yes—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1782no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—892no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22⋊D8912yes—
428#117—1781no—
429#117—1781no—
430#117—1781no—
431#117—1781no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#106—24no—
444#106—1784no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1781no—
447#102—24no—
448#102—1784no—
449C22⋊C8—892no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1781no—
453#95—892no—
454#95—1782no—
455#95—1782no—
456#95—1781no—
457C24—891no—
458C24—1782no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—3568no—
462#41—3564no—
463#41—3564no—
464#41—3564no—
465#41—3564no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—3564no—
480C2×D4—3564no—
481C2×D4—3564no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—894no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3568no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1782no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7122no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—7122no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—892no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3564no—
551C23—1782no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23C2×D4×D8911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—3564no—
561Q8—3562no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3562no—
568D4—3564no—
569D4—3564no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3564no—
573D4—3562no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1784no—
600C2×C4—1784no—
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4SD16×D8912yes—
606C2×C4#1566803912yes—
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3562no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—1782no—
623C22—7121no—
624C22—7128no—
625C22C2×#1566798011yescharacteristic
626C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C22C2×#1566803911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3562no—
637C4—1782no—
638C4—7122no—
639C4#1915174712yes—
640C4#1915174712yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3562no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915174711yescharacteristic
647C2#2602962111yescharacteristic
648C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3227C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033579C2
hypercenter#3227D89
hypocenterC89#18309
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031380C2semidirect
3. #26026074C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26018813C2semidirect
7. #26018812C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#3227C2semidirect
26. #19151916C22semidirect
28. #19151651C22semidirect
29. #19151536C22semidirect
34. #19151464C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
37. #19151332C22semidirect
38. #19151323C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
44. #481×C89C22semidirect
46. #431×C89C22semidirect
327. #3227D89semidirect
334. C89#18309semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
356. #481C2×D89semidirect
360. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335792
#260313802
#260260742
#260192872
#260192702
#260188132
#260188122
#260185642
C89×#32272
#1830989