Finite Group Databasebeta

← #36528472

Subgroups — #36528472

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic
2#26031378C212yesmaximal, complemented
3#26026080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019273C212yesmaximal, complemented
8#26019270C212yesmaximal, complemented
9#26018810C212yesmaximal, complemented
10#26018565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152176—21no—
15#19152171—22no—
16#19152164—22no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668011C2211yescharacteristic, complemented
22#19152111—22no—
23#19152108—22no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151995—22no—
26#19151943—22no—
27#19151917C2212yescomplemented
28#19151916C2212yescomplemented
29#19151914C2212yescomplemented
30#19151887—22no—
31#19151886—22no—
32#19151648C2212yescomplemented
33#19151537C2211yescharacteristic, complemented
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151533C2211yescharacteristic
36#19151519—21no—
37#19151511—21no—
38#19151495—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic, complemented
40#19151457—21no—
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C22×Dic178—21no—
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C22×C4×D89—22no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64#15668011—21no—
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15668011D412yes—
68#15668008—21no—
69#15668008D412yes—
70#15667998—22no—
71#15667998—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667983—22no—
86#15667982—22no—
87#15667982—22no—
88#15667980—22no—
89#15667980—22no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89D412yes—
92#15667974—21no—
93#15667974D412yes—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667970—22no—
97#15667970—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667944—22no—
111#15667943—22no—
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118C8×Dic89—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178—81no—
150Q8×D89—44no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—44no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—48no—
176C2×C4×D89SD1614yes—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—81no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—42no—
188#13083553—81no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—81no—
198#13083551—81no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89C2×D412yes—
203#41×C89—42no—
204#41×C89—42no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—44no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89C2×SD1612yes—
234Q8×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—44no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C2×SD1612yes—
254C2×C4×C89C22×D412yes—
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—44no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12012yes—
273C2×Dic89#12011yescharacteristic
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275C2×Dic89C2×SD1612yes—
276C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—44no—
280D356—81no—
281C4×D89—24no—
282C4×D89—24no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—44no—
286Dic178—42no—
287Dic178—44no—
288Dic178—84no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—88no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89#45012yes—
320Dic89#45012yes—
321#18309—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—82no—
325C2×C89C2×#45011yescharacteristic
326C2×C89#302111yescharacteristic
327C2×C89#302811yescharacteristic
328D89—42no—
329D89—82no—
330#3449—891no—
331#3227—892no—
332#2628—891no—
333#1616—891no—
334#1616—891no—
335#1616—891no—
336#1616D8911yescharacteristic, complemented
337#1613—892no—
338#1613—892no—
339#1517—892no—
340#1458—891no—
341C89#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1781no—
343#537—891no—
344#537—1781no—
345#537C2×D8911yescharacteristic
346#536—1782no—
347#535—1782no—
348#534—892no—
349#534—1781no—
350#532—892no—
351#532—1781no—
352C2×C4⋊Q8—891no—
353#525—1782no—
354#525—1782no—
355C2×#117—891no—
356#498—1782no—
357#486—1782no—
358#481—892no—
359#481—892no—
360#481—892no—
361#481C2×D8912yescomplemented
362#476—1782no—
363#476—1782no—
364#431—892no—
365#400—891no—
366#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#399—891no—
368#399—891no—
369#395—1781no—
370#393—1781no—
371#389—1781no—
372#382—891no—
373#380—1781no—
374#327—892no—
375#327—892no—
376#327—892no—
377#327C2×D8912yescomplemented
378#324—891no—
379#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#323—892no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—3564no—
383C2×#41—3564no—
384C2×#41—1782no—
385C2×#41—1782no—
386C2×#41—1781no—
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×D4—1782no—
392C22×D4—1781no—
393C23×C4—891no—
394C23×C4—1782no—
395C4⋊Q8—892no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4⋊Q8—1782no—
398C4⋊Q8—1781no—
399#127—892no—
400#127—1781no—
401#124—1782no—
402#124—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—892no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121C22×D8912yes—
421#120—1782no—
422#120—1782no—
423#120—1782no—
424#120—1782no—
425C4×D4—892no—
426C4×D4—892no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431#117—1782no—
432#117—1782no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447#106—22no—
448#106—1782no—
449#106—1782no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#102—22no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456C22⋊C8—892no—
457C22⋊C8C22×D8912yes—
458C4×C8—1782no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—891no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95C22×D8911yescharacteristic
466C24—891no—
467C24—1782no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—3562no—
471#41—3568no—
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—3564no—
475#41—3564no—
476#41—3562no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—3564no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7121no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—892no—
488C2×D4—3564no—
489C2×D4—3564no—
490C2×D4—3564no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4D4×D8912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—894no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—3568no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1782no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—7121no—
535C4⋊C4—7121no—
536C4⋊C4D4×D8912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—7121no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C23—22no—
554C23—892no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3564no—
558C23—1782no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—3562no—
566Q8—3564no—
567Q8—7124no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—3562no—
574D4—3562no—
575D4—3564no—
576D4—3564no—
577D4—3564no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—7121no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3564no—
603C2×C4—3564no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1784no—
614C2×C4—1784no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4SD16×D8912yes—
618C2×C4C2×D4×D8912yes—
619C8—42no—
620C8—3562no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—3562no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—1782no—
633C22—7121no—
634C22—7128no—
635C22#120×D8911yescharacteristic
636C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—892no—
645C4—892no—
646C4—3561no—
647C4—3562no—
648C4—1782no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—3562no—
655C2—7122no—
656C2#450×D8911yescharacteristic
657C2#2602962211yescharacteristic
658C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033580C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18309
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031378C2semidirect
3. #26026080C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019289C2semidirect
6. #26019288C2semidirect
7. #26019273C2semidirect
8. #26019270C2semidirect
9. #26018810C2semidirect
10. #26018565C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
21. C2×#15668011C22semidirect
27. #19151917C22semidirect
28. #19151916C22semidirect
29. #19151914C22semidirect
32. #19151648C22semidirect
33. #19151537C22semidirect
39. #19151462C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #400×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
336. #1616D89semidirect
341. C89#18309semidirect
361. #481C2×D89semidirect
366. #400C2×D89semidirect
377. #327C2×D89semidirect
379. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
#260313782
#260260802
#260192912
#260192892
#260192882
#260192732
#260192702
#260188102
#260185652
C89×#16162
#1830989