Finite Group Databasebeta

← #36528475

Subgroups — #36528475

Order 22784.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033579C211yesmaximal, characteristic
2#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019273C214yesmaximal, complemented
7#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D89—21no—
11#19152175—21no—
12#19152175C2212yes—
13#19152173—21no—
14#19152168—21no—
15#19152166—21no—
16#19152161—21no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152144—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
22#19152107—22no—
23#19152107—22no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#19151996—21no—
26#19151994—21no—
27#19151945—21no—
28#19151944—21no—
29#19151917C2214yescomplemented
30#19151914C2214yescomplemented
31#19151889—22no—
32#19151888—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic, complemented
34#19151538C2212yescomplemented
35#19151535C2212yes—
36#19151519—21no—
37#19151511—21no—
38#19151497—21no—
39#19151455—21no—
40#19151331C2214yescomplemented
41#19151323C2212yescomplemented
42#19151321C2212yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C89C2214yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083573—21no—
51C2×#13083573—22no—
52#41×D89—44no—
53#41×D89—44no—
54C22×Dic178—21no—
55C2×Q8×D89—21no—
56C2×D4×D89—21no—
57C2×D4×D89—22no—
58C22×C4×D89—22no—
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668010—21no—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668008—21no—
68#15668001—21no—
69#15668000—21no—
70#15667999—21no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986C2312yes—
81#15667985—22no—
82#15667985—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667980—22no—
90#15667980—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356D412yes—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2312yes—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108#15667944—24no—
109#15667943—24no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667934—24no—
112#15667933—24no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C4×#10623494—21no—
115#15667919—22no—
116#15667919—22no—
117C2×#41×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119#127×C89D411yescharacteristic
120#124×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122#121×C89C2312yes—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D412yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89C2312yes—
132C23×D89—22no—
133C23×D89C2×D411yescharacteristic
134#13083575—44no—
135#13083574—48no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—82no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156D4×D89—44no—
157D4×D89—44no—
158D4×D89—44no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—48no—
171C2×C4×D89SD1614yes—
172C2×#10623494—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—82no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—82no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199#41×C89—42no—
200#41×C89—42no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C42×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C23×C89—22no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—44no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89C2×SD1612yes—
232Q8×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—44no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×SD1612yes—
250C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—44no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89C2×SD1612yes—
271D356—42no—
272D356—44no—
273D356—42no—
274D356—81no—
275C4×D89—24no—
276C4×D89—24no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—44no—
280Dic178—44no—
281Dic178—42no—
282Dic178—82no—
283Dic178—82no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—88no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—82no—
309C4×C89#45012yes—
310C4×C89#45012yes—
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—82no—
316#18309—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—21no—
318C2×C89—21no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89C2×#45011yescharacteristic
321C2×C89#302111yescharacteristic
322C2×C89#302811yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—82no—
325#3449—891no—
326#3227—891no—
327#3227—891no—
328#2628—891no—
329#1616—894no—
330#1613—894no—
331#1517—891no—
332#1517D8911yescharacteristic, complemented
333#1458—891no—
334C89#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1781no—
336#537—892no—
337#537—1781no—
338#536—1781no—
339#536—1781no—
340#535—1781no—
341#535—1781no—
342#534—892no—
343#534—1781no—
344#532—891no—
345#532—1781no—
346#532C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—891no—
348#525—1782no—
349#525—1782no—
350C2×#117—891no—
351#498—1781no—
352#498—1781no—
353#486—1781no—
354#486—1781no—
355#481—894no—
356#481—894no—
357#476—1782no—
358#476—1782no—
359#431—891no—
360#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#400—892no—
362#399—892no—
363#395—1781no—
364#393—1781no—
365#389—1781no—
366#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#380—1781no—
368#327—894no—
369#327C2×D8914yescomplemented
370#324—892no—
371#323—892no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—3564no—
374C2×#41—3564no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41—1782no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×D4—1782no—
383C22×D4—1781no—
384C23×C4—891no—
385C23×C4—1782no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8D35611yescharacteristic
393#127—891no—
394#127—1781no—
395#127D35611yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#124—1781no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408#121—21no—
409#121—892no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121C22×D8912yes—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1782no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—892no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4D35612yes—
428#117—1781no—
429#117—1781no—
430#117—1781no—
431#117—1781no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—892no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#106—1784no—
444#106—1784no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1781no—
447#102—1784no—
448#102—1784no—
449C22⋊C8—892no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1781no—
453#95—21no—
454#95—1782no—
455#95—1782no—
456#95C22×D8912yes—
457C24—891no—
458C24—1782no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—3568no—
462#41—3564no—
463#41—3564no—
464#41—3564no—
465#41—3564no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3564no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—7122no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—3564no—
480C2×D4—3564no—
481C2×D4—3564no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4C2×D35612yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—894no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3568no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1782no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7122no—
526C4⋊C4C2×D35612yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—7122no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×D35611yescharacteristic
545C42C2×D35611yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—892no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3564no—
551C23—1782no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23C2×D4×D8911yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—3564no—
559Q8—3562no—
560Q8—7122no—
561Q8—7122no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3562no—
568D4—3564no—
569D4—3564no—
570D4—3562no—
571D4—3562no—
572D4—3564no—
573D4—3562no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1784no—
600C2×C4—1784no—
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4SD16×D8912yes—
606C2×C4#1566803612yes—
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×D35611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3562no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—1782no—
623C22—7121no—
624C22—7128no—
625C22C2×#1566798211yescharacteristic
626C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C22C2×#1566803611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—3562no—
637C4—1782no—
638C4—7122no—
639C4#1915175012yes—
640C4#1915175012yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3562no—
645C2—7122no—
646C2C2×#1915175011yescharacteristic
647C2#2602962511yescharacteristic
648C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1517C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033579C2
hypercenter#1517D89
hypocenterC89#18309
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031382C2semidirect
3. #26031377C2semidirect
4. #26026076C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019273C2semidirect
7. #26018811C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#1517C2semidirect
21. C2×#15668012C22semidirect
29. #19151917C22semidirect
30. #19151914C22semidirect
33. #19151651C22semidirect
34. #19151538C22semidirect
40. #19151331C22semidirect
41. #19151323C22semidirect
44. #431×C89C22semidirect
45. #382×C89C22semidirect
46. #327×C89C22semidirect
332. #1517D89semidirect
334. C89#18309semidirect
360. #431C2×D89semidirect
366. #382C2×D89semidirect
369. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335792
#260313822
#260313772
#260260762
#260192902
#260192732
#260188112
#260185642
C89×#15172
#1830989