Finite Group Databasebeta

← #36528477

Subgroups — #36528477

Order 22784.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic
2#26031394C212yesmaximal, complemented
3#26026017C211yesmaximal, characteristic
4#26019261C212yesmaximal, complemented
5#26019258C212yesmaximal, complemented
6#26019245C211yesmaximal, characteristic
7#26019243C211yesmaximal, characteristic
8#26019242C211yesmaximal, characteristic
9#26018814C212yesmaximal, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668011C2211yescharacteristic
23C2×#15667989—21no—
24C2×#15667968—21no—
25C2×#15667968C2211yescharacteristic
26#19151995—22no—
27#19151947—22no—
28#19151929C2212yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151926C2212yes—
31#19151882—22no—
32#19151881—22no—
33#19151648C2212yes—
34#19151532—21no—
35#19151530C2211yescharacteristic
36#19151529C2211yescharacteristic
37#19151526—21no—
38#19151523C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151462C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53#15668011—22no—
54#15668011—21no—
55#15668011—22no—
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668011D412yes—
59#15668010—22no—
60#15668010—21no—
61#15668010—22no—
62#15668010D412yes—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—44no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D412yes—
82#15667977—21no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977D412yes—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667944—22no—
109#15667943—22no—
110#15667943—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89SD1614yes—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C2×SD1612yes—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—81no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89C22×D412yes—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89#12012yes—
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249C2×Dic89#12011yescharacteristic
250C2×Dic89C2×SD1612yes—
251C2×Dic89C2×SD1612yes—
252C2×Dic89#13712yes—
253Dic178—42no—
254Dic178—82no—
255Dic178—81no—
256Dic178—82no—
257Dic178—82no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89—22no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277Dic89—22no—
278Dic89—22no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89#44812yes—
285Dic89#44812yes—
286#18310—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—42no—
290C2×C89C2×#44811yescharacteristic
291C2×C89#302211yescharacteristic
292C2×C89#302811yescharacteristic
293#3458—891no—
294#3229—892no—
295#2621—891no—
296#1611—892no—
297#1611—892no—
298#1608—891no—
299#1608—891no—
300#1608—891no—
301#1608D8911yescharacteristic
302#1518—892no—
303#1458—891no—
304C89#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#544—892no—
306#544—1781no—
307#544—1782no—
308#544—1782no—
309#543—891no—
310#543—1781no—
311#543C2×D8911yescharacteristic
312#533—892no—
313#533—1781no—
314#533—1782no—
315#533—1782no—
316C2×C4⋊Q8—891no—
317C2×C22⋊Q8—1781no—
318C2×#117—891no—
319C2×#117—1781no—
320#498—1782no—
321#487—1782no—
322#483—892no—
323#483—892no—
324#483—892no—
325#483C2×D8912yes—
326#475—1782no—
327#475—1782no—
328#431—892no—
329#398—891no—
330#398—891no—
331#398—1781no—
332#397—891no—
333#397—1781no—
334#397C2×D8911yescharacteristic
335#391—1781no—
336#382—891no—
337#328—892no—
338#328—892no—
339#328—892no—
340#328C2×D8912yes—
341#324—892no—
342#323—891no—
343#323C2×D8911yescharacteristic
344C22×Q8—1781no—
345C23×C4—891no—
346C4⋊Q8—892no—
347C4⋊Q8—892no—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1782no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1782no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1782no—
355C4⋊Q8—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—892no—
366C22⋊Q8—3564no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8C22×D8912yes—
377C4×Q8—892no—
378C4×Q8—892no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1781no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385#117—1782no—
386#117—1782no—
387#117—1782no—
388#117—1782no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409#106—22no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412#106—1782no—
413C4⋊C8—1782no—
414#103—22no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418C22⋊C8—892no—
419C22⋊C8C22×D8912yes—
420C4×C8—1782no—
421#95—21no—
422#95—891no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95C22×D8911yescharacteristic
428C24D4×D8911yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—3562no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8912yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—894no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4D4×D8912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C42—892no—
494C42—892no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C42—1782no—
500C42—1782no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23SD16×D8912yes—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3562no—
510Q8—7121no—
511Q8—7122no—
512Q8—7122no—
513Q8—7122no—
514Q8—7122no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1784no—
543C2×C4—1784no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7121no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4C2×D4×D8912yes—
552C8—42no—
553C8—3562no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22#120×D8911yescharacteristic
562C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
563C22#137×D8911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—892no—
571C4—892no—
572C4—3562no—
573C4—3561no—
574C4—3562no—
575C4—1782no—
576C4—1782no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2#448×D8911yescharacteristic
583C2#2602962711yescharacteristic
584C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18310
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031394C2semidirect
4. #26019261C2semidirect
5. #26019258C2semidirect
9. #26018814C2semidirect
304. C89#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260313942
#260260172
#260192612
#260192582
#260192452
#260192432
#260192422
#260188142
#260185632
C89×#16082
#1831089