Finite Group Databasebeta

← #36528484

Subgroups — #36528484

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic
2#26031401C212yesmaximal, complemented
3#26026078C211yesmaximal, characteristic
4#26019295C212yesmaximal, complemented
5#26019292C212yesmaximal, complemented
6#26019279C211yesmaximal, characteristic
7#26019277C211yesmaximal, characteristic
8#26019276C211yesmaximal, characteristic
9#26018814C212yesmaximal, complemented
10#26018563C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668011C2211yescharacteristic
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19152002—22no—
26#19151947—22no—
27#19151934C2212yes—
28#19151933C2212yes—
29#19151931C2212yes—
30#19151892—22no—
31#19151891—22no—
32#19151648C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151536C2211yescharacteristic
35#19151534C2211yescharacteristic
36#19151518—21no—
37#19151510—21no—
38#19151493—21no—
39#19151462C2211yescharacteristic
40#19151456—21no—
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178—21no—
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53#15668011—22no—
54#15668011—21no—
55#15668011—22no—
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668011D412yes—
59#15668010—22no—
60#15668010—21no—
61#15668010—22no—
62#15668010D412yes—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—22no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89D412yes—
81#15667977—21no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977D412yes—
85#15667968—22no—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667946—22no—
107#15667945—22no—
108#15667945—22no—
109#15667941—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667935—22no—
113C22⋊#10623494C2312yes—
114C8×Dic89—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89Q1614yes—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—42no—
174#13083553—81no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—81no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C24×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C22⋊C4×C89—22no—
206C22⋊C4×C89—81no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C2×Q1612yes—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—81no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89C22×D412yes—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89#12012yes—
247C2×Dic89#12011yescharacteristic
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249C2×Dic89C2×Q1612yes—
250C2×Dic89C2×Q1612yes—
251C2×Dic89#13712yes—
252Dic178—42no—
253Dic178—82no—
254Dic178—84no—
255Dic178—81no—
256Dic178—82no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—22no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89—22no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275Dic89—22no—
276Dic89—22no—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282Dic89#45112yes—
283Dic89#45112yes—
284#18311—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—42no—
288C2×C89C2×#45111yescharacteristic
289C2×C89#302111yescharacteristic
290C2×C89#302811yescharacteristic
291#3458—891no—
292#3230—892no—
293#2628—891no—
294#1617—892no—
295#1617—892no—
296#1614—891no—
297#1614—891no—
298#1614—891no—
299#1614D8911yescharacteristic
300#1518—892no—
301#1458—891no—
302C89#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—892no—
304#544—1781no—
305#544—1782no—
306#544—1782no—
307#543—891no—
308#543—1781no—
309#543C2×D8911yescharacteristic
310#533—892no—
311#533—1781no—
312#533—1782no—
313#533—1782no—
314C2×C4⋊Q8—891no—
315C2×#117—891no—
316C2×#117—1781no—
317#500—1782no—
318#487—1782no—
319#484—892no—
320#484—892no—
321#484—892no—
322#484C2×D8912yes—
323#477—1782no—
324#477—1782no—
325#431—892no—
326#400—891no—
327#400—891no—
328#399—891no—
329#399C2×D8911yescharacteristic
330#395—1781no—
331#393—1781no—
332#389—1781no—
333#382—891no—
334#380—1781no—
335#328—892no—
336#328—892no—
337#328—892no—
338#328C2×D8912yes—
339#324—892no—
340#323—891no—
341#323C2×D8911yescharacteristic
342C22×Q8—1781no—
343C23×C4—891no—
344C4⋊Q8—892no—
345C4⋊Q8—892no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1782no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1782no—
353C4⋊Q8—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—892no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8C22×D8912yes—
374C4×Q8—892no—
375C4×Q8—892no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385#117—1782no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—891no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42—1781no—
406#107—22no—
407#107—1782no—
408#107—1782no—
409#107—1782no—
410C4⋊C8—1782no—
411#103—22no—
412#103—1782no—
413#103—1782no—
414#103—1782no—
415C22⋊C8—892no—
416C22⋊C8C22×D8912yes—
417C4×C8—1782no—
418#95—891no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95C22×D8911yescharacteristic
425C24D4×D8911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—892no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8D4×D8912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—894no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4D4×D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—7121no—
490C42—892no—
491C42—892no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D8912yes—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3562no—
507Q8—7121no—
508Q8—7122no—
509Q8—7122no—
510Q8—7124no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—892no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1784no—
539C2×C4—1784no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4C2×D4×D8912yes—
548C8—42no—
549C8—3562no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D8911yescharacteristic
558C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
559C22#137×D8911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—892no—
567C4—892no—
568C4—3562no—
569C4—3561no—
570C4—3562no—
571C4—1782no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2#451×D8911yescharacteristic
579C2#2602962011yescharacteristic
580C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1614D89
hypocenterC89#18311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031401C2semidirect
4. #26019295C2semidirect
5. #26019292C2semidirect
9. #26018814C2semidirect
302. C89#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260314012
#260260782
#260192952
#260192922
#260192792
#260192772
#260192762
#260188142
#260185632
C89×#16142
#1831189