Finite Group Databasebeta

← #36528487

Subgroups — #36528487

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033657C211yesmaximal, characteristic
2#26031403C212yesmaximal, complemented
3#26019293C214yesmaximal, complemented
4#26019276C214yesmaximal
5#26018815C212yesmaximal, complemented
6#26018566C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2628C211yesmaximal, characteristic
8#19152229—21no—
9#19152229C2212yes—
10#19152226—22no—
11#19152226—22no—
12#19152224—21no—
13#19152224C2212yes—
14#19152155—21no—
15#19152155C2212yes—
16#19152151—24no—
17C2×#15667971—21no—
18#19152001—22no—
19#19151950—22no—
20#19151933C2218yes—
21#19151890—24no—
22#19151651C2212yes—
23#19151334C2218yes—
24#19151324C2212yes—
25#19151322C2212yes—
26C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#117×C89C2211yescharacteristic
28#400×C89C2212yes—
29#399×C89C2212yes—
30#395×C89—21no—
31#393×C89—21no—
32#389×C89—21no—
33#382×C89C2211yescharacteristic
34#380×C89—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012D412yes—
38#15668012D412yes—
39#15668011—24no—
40#15668011—24no—
41#15668004—22no—
42#15668004—22no—
43#15668003—24no—
44#15668003—24no—
45#15667991—22no—
46#15667991—22no—
47#15667991—22no—
48#15667991C2314yes—
49#15667989—24no—
50#15667989—24no—
51#15667989—24no—
52#15667989—24no—
53C4×Dic178—22no—
54C4×Dic178—22no—
55C4×Dic178—22no—
56C4×Dic178D414yes—
57#15667971—22no—
58#15667971—22no—
59#15667971—22no—
60#15667971—22no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—21no—
63C2×C22⋊Dic89—22no—
64C2×C4×Dic89—22no—
65#15667945—28no—
66C4⋊#10623494—22no—
67#15667935—28no—
68C22⋊#10623494C2314yes—
69C4×#10623494—22no—
70C22×Q8×C89—21no—
71C23×C4×C89D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C89—22no—
73C4⋊Q8×C89—22no—
74#117×C89—22no—
75#117×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—22no—
79C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89—22no—
83C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
85C2×C42×C89D411yescharacteristic
86C2×C42×C89C2311yescharacteristic
87#95×C89—22no—
88#95×C89—21no—
89#95×C89—22no—
90#95×C89C2312yes—
91C2×Dic178—22no—
92C2×Dic178—22no—
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178C2×D414yes—
95C22×Dic89—22no—
96C22×Dic89—22no—
97C2×#10623494—24no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89C2×D414yes—
106#13083553—24no—
107#13083553—24no—
108#13083553—24no—
109#13083553—24no—
110C22⋊Dic89—24no—
111C22⋊Dic89—24no—
112C4×Dic89—24no—
113C4×Dic89—24no—
114C24×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C89—42no—
116C2×Q8×C89—82no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—22no—
120C22×C4×C89—22no—
121C22×C4×C89—22no—
122C22×C4×C89Q1614yes—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—24no—
132C4⋊C4×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89—42no—
135C4⋊C4×C89—82no—
136C22⋊C4×C89—22no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—82no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89—21no—
141C42×C89C2×D412yes—
142C42×C89C2×D412yes—
143C23×C89—21no—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—41no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89C2×Q1612yes—
148C23×C89C22×D411yescharacteristic
149Q8×C89—84no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—24no—
153C2×C4×C89—24no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89#12012yes—
167C2×C4×C89#12011yescharacteristic
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×Q1612yes—
170C2×C4×C89C2×Q1612yes—
171C2×C4×C89#13712yes—
172C2×C4×C89C22×D412yes—
173C2×Dic89—24no—
174C2×Dic89—24no—
175C2×Dic89—82no—
176C2×Dic89—82no—
177Dic178—44no—
178Dic178—82no—
179Dic178—82no—
180Dic178—82no—
181#10623494—44no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—22no—
185C22×C89—42no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89C2×#12011yescharacteristic
190C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C89C2×#13711yescharacteristic
192C4×C89—22no—
193C4×C89—22no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—41no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89—82no—
199C4×C89#45112yes—
200C4×C89#45112yes—
201Dic89—44no—
202Dic89—44no—
203#18311—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—21no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89—42no—
207C2×C89C2×#45111yescharacteristic
208C2×C89#302111yescharacteristic
209C2×C89#302811yescharacteristic
210#3458—891no—
211#3230—892no—
212#2628D8911yescharacteristic
213#1617—894no—
214#1614—894no—
215#1518—892no—
216#1458—891no—
217C89#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—892no—
219#544—1782no—
220#544—1782no—
221#544—1781no—
222#543—892no—
223#543—1781no—
224#533—892no—
225#533—1784no—
226#533—1781no—
227C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
228C2×#117—1781no—
229C2×#117C2×D8911yescharacteristic
230#500—1782no—
231#487—1782no—
232#484—898no—
233#477—1784no—
234#431—892no—
235#400C2×D8912yes—
236#399C2×D8912yes—
237#395—21no—
238#393—21no—
239#389—21no—
240#382C2×D8911yescharacteristic
241#380—21no—
242#328—898no—
243#324—892no—
244#323—892no—
245C22×Q8—21no—
246C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—892no—
250C4⋊Q8—892no—
251C4⋊Q8—1781no—
252C4⋊Q8—1781no—
253C4⋊Q8—1784no—
254C4⋊Q8—1784no—
255#125—1782no—
256#125—1784no—
257#125—1784no—
258#125—1782no—
259C22⋊Q8—894no—
260C22⋊Q8—1784no—
261C22⋊Q8—1784no—
262C22⋊Q8—1784no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1782no—
265C22⋊Q8—1782no—
266C22⋊Q8—1782no—
267C4×Q8—894no—
268C4×Q8—1782no—
269C4×Q8—1782no—
270C4×Q8—1782no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1782no—
274#117—1782no—
275#117—1782no—
276#117—1782no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
284C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—1782no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
289C2×C42—1782no—
290C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
291C2×C42C22×D8911yescharacteristic
292#107—1788no—
293C4⋊C8—1782no—
294#103—1788no—
295C22⋊C8—894no—
296C4×C8—1782no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95C22×D8912yes—
301C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—894no—
305C2×Q8—1782no—
306C2×Q8—1782no—
307C2×Q8—1782no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4#1308356414yes—
316C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
321C22×C4C23×D8911yescharacteristic
322C2×C8—1784no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—894no—
331C4⋊C4—1782no—
332C4⋊C4—1782no—
333C4⋊C4—1784no—
334C4⋊C4—1784no—
335C4⋊C4—1782no—
336C4⋊C4—1782no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1782no—
339C4⋊C4—1784no—
340C4⋊C4—1782no—
341C4⋊C4—1784no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—1784no—
346C22⋊C4—1784no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1784no—
350C42—1784no—
351C42D4×D8912yes—
352C42D4×D8912yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#1308356412yes—
358C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—3564no—
361Q8—7122no—
362Q8—7122no—
363Q8—7122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—1784no—
381C2×C4—1784no—
382C2×C4—7122no—
383C2×C4—7122no—
384C2×C4#1566798012yes—
385C2×C4#1566798011yescharacteristic
386C2×C4#1566798011yescharacteristic
387C2×C4C2×#1308356412yes—
388C2×C4C2×#1308356412yes—
389C2×C4#1566804212yes—
390C2×C4C2×D4×D8912yes—
391C8—3564no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1566798011yescharacteristic
400C22C22×#1308356411yescharacteristic
401C22C2×#1566804211yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—3564no—
410C4—3564no—
411C4#1915175312yes—
412C4#1915175312yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1915175311yescharacteristic
417C2#2602962311yescharacteristic
418C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2628C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2628D89
hypocenterC89#18311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031403C2semidirect
3. #26019293C2semidirect
5. #26018815C2semidirect
217. C89#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336572
#260314032
#260192932
#260192762
#260188152
#260185662
C89×#26282
#1831189