Finite Group Databasebeta

← #36528489

Subgroups — #36528489

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic
2#26031405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026076C211yesmaximal, characteristic
5#26019295C214yesmaximal, complemented
6#26019278C214yesmaximal
7#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152228—21no—
11#19152228—21no—
12#19152227—21no—
13#19152227C2212yes—
14#19152225—21no—
15#19152225—21no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152152—22no—
20#19152152—22no—
21#19152151—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19152003—21no—
26#19152001—21no—
27#19151949—21no—
28#19151948—21no—
29#19151934C2214yes—
30#19151931C2214yes—
31#19151894—22no—
32#19151893—22no—
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yes—
35#19151535C2212yes—
36#19151519—21no—
37#19151511—21no—
38#19151497—21no—
39#19151455—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151323C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#382×C89C2211yescharacteristic
46#328×C89C2214yes—
47C22×Dic178—21no—
48C22×C4×D89D411yescharacteristic
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668011—21no—
56#15668011—21no—
57#15668011—22no—
58#15668011—22no—
59#15668010—22no—
60#15668010—22no—
61#15668004—21no—
62#15668003—21no—
63#15668003—21no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D412yes—
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667969—22no—
88#15667969—21no—
89#15667969—21no—
90#15667969—21no—
91#15667969—21no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2312yes—
96C2×#13083553D411yescharacteristic
97C2×#13083553C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×#13083551C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D89—22no—
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C42×D89—22no—
106#15667946—24no—
107#15667945—24no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667937—24no—
110#15667936—24no—
111C22⋊#10623494C2312yes—
112C4×#10623494—21no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2312yes—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D412yes—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—21no—
126C22⋊C8×C89C2312yes—
127C4×C8×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89C2312yes—
130C23×D89C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—82no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89Q1614yes—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—82no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—82no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89C2×Q1612yes—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×Q1612yes—
225C2×C4×C89#13712yes—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89C2×Q1612yes—
240C4×D89—24no—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—42no—
245Dic178—81no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248Dic178—82no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C89C2×#13711yescharacteristic
257C2×D89—22no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—81no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—82no—
269C4×C89#45112yes—
270C4×C89#45112yes—
271Dic89—22no—
272Dic89—42no—
273Dic89—41no—
274Dic89—42no—
275Dic89—41no—
276Dic89—82no—
277#18311—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89C2×#45111yescharacteristic
281C2×C89#302111yescharacteristic
282C2×C89#302811yescharacteristic
283D89—42no—
284#3458—891no—
285#3230—891no—
286#3230—891no—
287#2628—891no—
288#1617—894no—
289#1614—894no—
290#1518—891no—
291#1518D8911yescharacteristic, complemented
292#1458—891no—
293C89#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—892no—
295#544—1781no—
296#544—1781no—
297#544—1781no—
298#544—1781no—
299#544—1781no—
300#543—892no—
301#543—1781no—
302#533—891no—
303#533—1781no—
304#533—1782no—
305#533—1782no—
306#533C2×D8911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—891no—
308C2×#117—891no—
309C2×#117—1781no—
310#500—1781no—
311#500—1781no—
312#487—1781no—
313#487—1781no—
314#484—894no—
315#484—894no—
316#477—1782no—
317#477—1782no—
318#431—891no—
319#431C2×D8911yescharacteristic
320#400—892no—
321#399—892no—
322#395—1781no—
323#393—1781no—
324#389—1781no—
325#382C2×D8911yescharacteristic
326#380—1781no—
327#328—894no—
328#328C2×D8914yes—
329#324—892no—
330#323—892no—
331C22×Q8—1781no—
332C23×C4—891no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1782no—
340C4⋊Q8—1782no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8D35611yescharacteristic
346C4⋊Q8D35611yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1782no—
349#125—1782no—
350#125—1782no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#125—1782no—
354#125—1781no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8C22×D8912yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—892no—
371C4×Q8—1782no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8D35612yes—
375#117—21no—
376#117—1782no—
377#117—1782no—
378#117—1781no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—892no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C22⋊C4—891no—
394C2×C22⋊C4—891no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—1782no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1784no—
401#107—1784no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1781no—
404#103—1784no—
405#103—1784no—
406C22⋊C8—892no—
407C22⋊C8C22×D8912yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1781no—
410#95—21no—
411#95—1782no—
412#95—1782no—
413#95C22×D8912yes—
414C24—891no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—892no—
417C2×Q8—3561no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8—1782no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—7122no—
423C2×Q8C2×D35612yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—894no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1782no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—7122no—
469C4⋊C4C2×D35612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—1781no—
476C22⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—7122no—
479C42—22no—
480C42—1782no—
481C42—1782no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1782no—
485C42D4×D8911yescharacteristic
486C42D4×D8911yescharacteristic
487C42C2×D35611yescharacteristic
488C42C2×D35611yescharacteristic
489C23—892no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494C23C2×D4×D8911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3562no—
498Q8—7121no—
499Q8—7122no—
500Q8—7122no—
501Q8—7122no—
502Q8—7122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—892no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1784no—
523C2×C4—1784no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4#1566798211yescharacteristic
527C2×C4#1566798211yescharacteristic
528C2×C4#1566798211yescharacteristic
529C2×C4#1566798211yescharacteristic
530C2×C4Q16×D8912yes—
531C2×C4#1566804112yes—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×D35611yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3562no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3562no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—1782no—
542C22—7121no—
543C22C2×#1566798211yescharacteristic
544C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
545C22C2×#1566804111yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—3561no—
554C4—3562no—
555C4—3561no—
556C4—3562no—
557C4—1782no—
558C4—7122no—
559C4#1915175512yes—
560C4#1915175512yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—3562no—
564C2C2×#1915175511yescharacteristic
565C2#2602962511yescharacteristic
566C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1518C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1518D89
hypocenterC89#18311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031405C2semidirect
3. #26031400C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
7. #26018815C2semidirect
9. C89×#1518C2semidirect
291. #1518D89semidirect
293. C89#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260314052
#260314002
#260260762
#260192952
#260192782
#260188152
#260185642
C89×#15182
#1831189