Finite Group Databasebeta

← #36528490

Subgroups — #36528490

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033657C211yesmaximal, characteristic
2#26031405C212yesmaximal, complemented
3#26026073C211yesmaximal, characteristic
4#26019296C214yesmaximal, complemented
5#26019279C214yesmaximal
6#26018817C212yesmaximal, complemented
7C89×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#19152229—21no—
9#19152229C2212yes—
10#19152226—22no—
11#19152226—22no—
12#19152224—21no—
13#19152224C2212yes—
14#19152155—21no—
15#19152155C2212yes—
16#19152151—24no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667971—21no—
19#19152003—22no—
20#19151949—22no—
21#19151934C2218yes—
22#19151894—24no—
23#19151537C2212yes—
24#19151534C2212yes—
25#19151518—21no—
26#19151510—21no—
27#19151496—21no—
28#19151464C2211yescharacteristic
29#19151458—21no—
30#19151336C2218yes—
31C2×#117×C89C2211yescharacteristic
32#431×C89C2212yes—
33#324×C89C2212yes—
34#323×C89C2212yes—
35C22×Dic178—21no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—22no—
39#15668012—22no—
40#15668012D412yes—
41#15668012D412yes—
42#15668011—24no—
43#15668011—24no—
44#15668004—22no—
45#15668004—22no—
46#15668003—24no—
47#15668003—24no—
48#15667991—22no—
49#15667991—22no—
50#15667991—22no—
51#15667991C2314yes—
52#15667989—24no—
53#15667989—24no—
54#15667989—24no—
55#15667989—24no—
56C4×Dic178—22no—
57C4×Dic178—22no—
58C4×Dic178—22no—
59C4×Dic178D414yes—
60#15667971—22no—
61#15667971—22no—
62#15667971—22no—
63#15667971—22no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2312yes—
69C2×#13083553—22no—
70C2×C22⋊Dic89—22no—
71C2×C22⋊Dic89—22no—
72C2×C4×Dic89—22no—
73#15667946—28no—
74#15667937—28no—
75#15667919—22no—
76#15667919—21no—
77#15667919—22no—
78#15667919C2312yes—
79C23×C4×C89D411yescharacteristic
80#117×C89—22no—
81#117×C89—22no—
82C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
86C2×C42×C89D411yescharacteristic
87C2×C42×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C89—22no—
89C22⋊C8×C89C2314yes—
90C4×C8×C89—22no—
91C2×Dic178—22no—
92C2×Dic178—22no—
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178—42no—
95C2×Dic178—82no—
96C2×Dic178C2×D414yes—
97C22×Dic89—22no—
98C22×Dic89—22no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—24no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—42no—
112C4⋊Dic89C2×D414yes—
113#13083553—24no—
114#13083553—24no—
115#13083553—24no—
116#13083553—24no—
117#13083553—82no—
118C22⋊Dic89—24no—
119C22⋊Dic89—24no—
120C22⋊Dic89—82no—
121C4×Dic89—24no—
122C4×Dic89—24no—
123C24×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—22no—
127C22×C4×C89Q1614yes—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2411yescharacteristic
134C2×C8×C89—24no—
135C4⋊C4×C89—22no—
136C4⋊C4×C89—22no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—22no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89—21no—
141C42×C89C2×D412yes—
142C42×C89C2×D412yes—
143C23×C89—21no—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—41no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89C2×Q1612yes—
148C23×C89C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—24no—
152C2×C4×C89—24no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89#12012yes—
160C2×C4×C89#12011yescharacteristic
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×Q1612yes—
163C2×C4×C89C2×Q1612yes—
164C2×C4×C89#13712yes—
165C2×C4×C89C22×D412yes—
166C2×Dic89—24no—
167C2×Dic89—24no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—42no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—82no—
175C2×Dic89—82no—
176Dic178—44no—
177Dic178—82no—
178Dic178—82no—
179Dic178—82no—
180Dic178—84no—
181C8×C89—44no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—22no—
185C22×C89—42no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89C2×#12011yescharacteristic
190C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
191C22×C89C2×#13711yescharacteristic
192C4×C89—22no—
193C4×C89—22no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—41no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89#45112yes—
198C4×C89#45112yes—
199Dic89—44no—
200Dic89—44no—
201Dic89—82no—
202Dic89—82no—
203#18311—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—21no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89—42no—
207C2×C89C2×#45111yescharacteristic
208C2×C89#302111yescharacteristic
209C2×C89#302811yescharacteristic
210#3458—891no—
211#3230—892no—
212#2628—891no—
213#1617—894no—
214#1614—894no—
215#1518—892no—
216#1458D8911yescharacteristic
217C89#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544—892no—
219#544—1782no—
220#544—1782no—
221#544—1781no—
222#543—892no—
223#543—1781no—
224#533—892no—
225#533—1784no—
226#533—1781no—
227C2×C4⋊Q8—891no—
228C2×#117—1781no—
229C2×#117C2×D8911yescharacteristic
230#500—1782no—
231#487—1782no—
232#484—898no—
233#477—1784no—
234#431C2×D8912yes—
235#400—892no—
236#399—892no—
237#395—1781no—
238#393—1781no—
239#389—1781no—
240#382—891no—
241#380—1781no—
242#328—898no—
243#324C2×D8912yes—
244#323C2×D8912yes—
245C22×Q8—1781no—
246C23×C4D35611yescharacteristic
247C4⋊Q8—892no—
248C4⋊Q8—892no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4⋊Q8—1781no—
251C4⋊Q8—1784no—
252C4⋊Q8—1784no—
253C4⋊Q8—1782no—
254C4⋊Q8—1782no—
255#125—1782no—
256#125—1784no—
257#125—1784no—
258#125—1782no—
259C22⋊Q8—894no—
260C22⋊Q8—1784no—
261C22⋊Q8—1784no—
262C22⋊Q8—1784no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1782no—
265C22⋊Q8—1782no—
266C22⋊Q8—1782no—
267C4×Q8—894no—
268C4×Q8—1782no—
269C4×Q8—1782no—
270C4×Q8—1782no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—1782no—
274#117—1782no—
275#117—1782no—
276#117—1782no—
277C2×C4⋊C4—892no—
278C2×C4⋊C4—1781no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C4⋊C4—1782no—
283C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—1782no—
286C2×C22⋊C4—1782no—
287C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
289C2×C42—1782no—
290C2×C42D35611yescharacteristic
291C2×C42C22×D8911yescharacteristic
292#107—1788no—
293C4⋊C8—22no—
294#103—1788no—
295C22⋊C8C22×D8914yes—
296C4×C8—22no—
297#95—892no—
298#95—1782no—
299#95—1781no—
300#95—1782no—
301C24C2×D35611yescharacteristic
302C2×Q8—894no—
303C2×Q8—3562no—
304C2×Q8—1782no—
305C2×Q8—1782no—
306C2×Q8—1782no—
307C2×Q8—7122no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—1782no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4Dic35614yes—
316C22×C4C2×D35611yescharacteristic
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318C22×C4C2×D35611yescharacteristic
319C22×C4C2×D35611yescharacteristic
320C22×C4C2×D35611yescharacteristic
321C22×C4C23×D8911yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—894no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—3562no—
329C4⋊C4—1782no—
330C4⋊C4—1782no—
331C4⋊C4—1784no—
332C4⋊C4—1784no—
333C4⋊C4—1782no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1782no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1784no—
339C4⋊C4—1782no—
340C4⋊C4—1784no—
341C4⋊C4—7122no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—1784no—
345C22⋊C4—1784no—
346C22⋊C4—7122no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—1784no—
350C42—1784no—
351C42D4×D8912yes—
352C42D4×D8912yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×Dic35612yes—
358C23C22×D35611yescharacteristic
359Q8—3564no—
360Q8—7122no—
361Q8—7124no—
362Q8—7122no—
363Q8—7122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—1784no—
381C2×C4—1784no—
382C2×C4—7122no—
383C2×C4—7122no—
384C2×C4#1566798212yes—
385C2×C4#1566798211yescharacteristic
386C2×C4#1566798211yescharacteristic
387C2×C4C2×Dic35612yes—
388C2×C4C2×Dic35612yes—
389C2×C4#1566804512yes—
390C2×C4C2×D4×D8912yes—
391C8—44no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22C2×#1566798211yescharacteristic
400C22C22×Dic35611yescharacteristic
401C22C2×#1566804511yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—3564no—
408C4—3564no—
409C4—7122no—
410C4—7122no—
411C4#1915175612yes—
412C4#1915175612yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2C2×#1915175611yescharacteristic
417C2#2602962611yescharacteristic
418C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1458C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1458D89
hypocenterC89#18311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031405C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
6. #26018817C2semidirect
217. C89#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336572
#260314052
#260260732
#260192962
#260192792
#260188172
C89×#14582
#1831189