Finite Group Databasebeta

← #36528495

Subgroups — #36528495

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic
2#26031373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C214yesmaximal, complemented
5#26019248C214yesmaximal, complemented
6#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152222—21no—
11#19152222—21no—
12#19152211—21no—
13#19152204—21no—
14#19152197—21no—
15#19152197C2212yes—
16#19152188—21no—
17#19152188C2212yes—
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152135—22no—
20#19152135—22no—
21#19152110—21no—
22C2×#15667988—21no—
23#19152066—21no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#19152001—21no—
26#19151946—21no—
27#19151911C2214yes—
28#19151875—22no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30#19151529—21no—
31#19151529C2212yes—
32#19151524—21no—
33#19151524C2212yes—
34#19151505—21no—
35#19151464C2211yescharacteristic
36#19151335C2214yes—
37#19151333C2214yes—
38#19151323C2212yes—
39#19151321C2212yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#498×C89—21no—
43#487×C89—21no—
44#483×C89C2214yes—
45#475×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×C4×D89D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668009D411yescharacteristic
51#15668007—22no—
52#15668007—22no—
53#15668007—22no—
54#15668007—22no—
55#15668003—22no—
56#15668003—22no—
57#15668001—22no—
58#15668001—22no—
59#15668000—21no—
60#15667997—22no—
61#15667997—22no—
62#15667997—22no—
63#15667997—22no—
64#15667996—22no—
65#15667992—21no—
66#15667992—21no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667988—44no—
70#15667987—22no—
71#15667987—21no—
72#15667987—21no—
73#15667987—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986C2312yes—
76#15667982—22no—
77#15667977—21no—
78#15667977—21no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356D412yes—
83#15667974—21no—
84#15667974—21no—
85#15667972—22no—
86#15667972—22no—
87#15667969—22no—
88#15667969—21no—
89#15667969—21no—
90#15667969—21no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553C2311yescharacteristic
96C2×#13083551—22no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×#13083551C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100C42×D89—22no—
101#15667945—24no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667932—24no—
104C22⋊#10623494C2312yes—
105C4×#10623494—21no—
106#15667919—22no—
107#15667919—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919C2312yes—
110C22×Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89C2312yes—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D412yes—
122#117×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—24no—
127C4⋊C8×C89—21no—
128#103×C89—24no—
129C22⋊C8×C89C2312yes—
130C4×C8×C89—21no—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—21no—
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—44no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—21no—
176#13083551—22no—
177#13083551—44no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—22no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—82no—
219Q8×C89—82no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—42no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—42no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—42no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D89—42no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89#44912yes—
282C4×C89#44912yes—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—82no—
288#18312—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89C2×#44911yescharacteristic
292C2×C89#302211yescharacteristic
293C2×C89#302811yescharacteristic
294D89—82no—
295D89—81no—
296#3455—891no—
297#3229D8911yescharacteristic, complemented
298#3226—891no—
299#2621—891no—
300#1612—894no—
301#1609—894no—
302#1518—891no—
303#1517—891no—
304#1458—891no—
305C89#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1781no—
307#542—1781no—
308#541—1781no—
309#540—1781no—
310#539—892no—
311#539—1781no—
312#538—892no—
313#538—1781no—
314#533C2×D8911yescharacteristic
315#532—891no—
316C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
317#529—1782no—
318#529—1782no—
319#525—1781no—
320C2×C22⋊Q8—1781no—
321C4×#41—1781no—
322C2×#117—891no—
323#500—1781no—
324#498—21no—
325#487—21no—
326#486—1781no—
327#483C2×D8914yes—
328#480—894no—
329#475—22no—
330#474—1782no—
331#431—891no—
332#431C2×D8911yescharacteristic
333#398—892no—
334#398—1781no—
335#397—892no—
336#397—1781no—
337#391—1781no—
338#382—891no—
339#328—894no—
340#327—894no—
341#324—892no—
342#323—892no—
343C2×#41—1781no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4—891no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353#127—891no—
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#125—21no—
359#125—1782no—
360#125—1782no—
361#124—1782no—
362#124—1782no—
363#124—1781no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—3564no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8C22×D8912yes—
376#121—892no—
377#121—1782no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1782no—
381#121—1781no—
382#120—1782no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8C22⋊D8912yes—
387C4×D4—892no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395#117—21no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1782no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—1784no—
414#106—24no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1781no—
417#103—24no—
418#102—1784no—
419C22⋊C8—892no—
420C22⋊C8C22×D8912yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1781no—
423#95—892no—
424#95—1782no—
425#95—1782no—
426#95—1781no—
427C24—891no—
428#41—3562no—
429#41—3562no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
437C2×D4—892no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—3564no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3564no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1782no—
496C42—22no—
497C42—1782no—
498C42—1782no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508C23—1781no—
509C23—1782no—
510C23—1781no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—3562no—
517D4—3562no—
518D4—3562no—
519D4—3562no—
520D4—3562no—
521D4—7121no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798011yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798011yescharacteristic
551C2×C4#1566803312yes—
552C2×C4#1566803912yes—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3562no—
566C22—7121no—
567C22C2×#1566798011yescharacteristic
568C22C2×#1566803311yescharacteristic
569C22C2×#1566803911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—7122no—
582C4#1915174212yes—
583C4#1915174212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—7122no—
587C2—7121no—
588C2C2×#1915174211yescharacteristic
589C2#2602962811yescharacteristic
590C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033644C2
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#18312
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031373C2semidirect
3. #26026019C2semidirect
4. #26019265C2semidirect
5. #26019248C2semidirect
6. #26018816C2semidirect
7. #26018813C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#3229C2semidirect
297. #3229D89semidirect
305. C89#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260313732
#260260192
#260192652
#260192482
#260188162
#260188132
#260185642
C89×#32292
#1831289