Finite Group Databasebeta

← #36528497

Subgroups — #36528497

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic
2#26031398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26026021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019267C214yesmaximal, complemented
6#26019250C214yesmaximal, complemented
7#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152217—21no—
11#19152217—21no—
12#19152209—21no—
13#19152202—21no—
14#19152193—21no—
15#19152193C2212yes—
16#19152185—21no—
17#19152185C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152128—22no—
21#19152128—22no—
22#19152105—21no—
23C2×#15667992—21no—
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19152001—21no—
27#19151996—21no—
28#19151949—21no—
29#19151944—21no—
30#19151929C2214yes—
31#19151909C2214yes—
32#19151884—22no—
33#19151878—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151530—21no—
36#19151530C2212yes—
37#19151525—21no—
38#19151525C2212yes—
39#19151503—21no—
40#19151334C2214yes—
41#19151323C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#431×C89C2211yescharacteristic
45#382×C89C2211yescharacteristic
46#327×C89C2214yes—
47C22×Dic178—21no—
48C22×C4×D89D411yescharacteristic
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668007—22no—
56#15668007—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668004—21no—
60#15668002—22no—
61#15668002—22no—
62#15667998—22no—
63#15667998—22no—
64#15667996—22no—
65#15667996—22no—
66#15667993—22no—
67#15667993—22no—
68#15667993—22no—
69#15667992—44no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667988—21no—
75#15667988—21no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667983—21no—
79#15667983—21no—
80#15667980—22no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D412yes—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—22no—
92#15667971—21no—
93#15667969—21no—
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89C2312yes—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×#13083551C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—22no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107#15667945—24no—
108#15667944—24no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667937—24no—
111#15667933—24no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113C4×#10623494—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—22no—
116C2×#41×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
118#127×C89D411yescharacteristic
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89C2312yes—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D412yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—21no—
127C22⋊C8×C89C2312yes—
128C4×C8×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89C2312yes—
131C23×D89C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—44no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—21no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—44no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—22no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—42no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—22no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C23×C89—22no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—42no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#13512yes—
234C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257Dic178—82no—
258Dic178—82no—
259C8×C89—42no—
260#10623494—42no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—82no—
280C4×C89#44912yes—
281C4×C89#44912yes—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—41no—
287Dic89—82no—
288#18312—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—82no—
292C2×C89C2×#44911yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294C2×C89#302811yescharacteristic
295D89—81no—
296#3455—891no—
297#3229—891no—
298#3226—891no—
299#2621—891no—
300#1612—894no—
301#1609—894no—
302#1518—891no—
303#1517D8911yescharacteristic, complemented
304#1458—891no—
305C89#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1781no—
307#542—1781no—
308#541—1781no—
309#540—1781no—
310#539—892no—
311#539—1781no—
312#538—892no—
313#538—1781no—
314#533—891no—
315#532C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—891no—
317#529—1782no—
318#529—1782no—
319#525—1781no—
320C2×C22⋊Q8—1781no—
321C4×#41—1781no—
322C2×#117—891no—
323#500—1781no—
324#498—1781no—
325#487—1781no—
326#486—1781no—
327#483—894no—
328#480—894no—
329#475—1782no—
330#474—1782no—
331#431—891no—
332#431C2×D8911yescharacteristic
333#398—892no—
334#398—1781no—
335#397—892no—
336#397—1781no—
337#391—1781no—
338#382C2×D8911yescharacteristic
339#328—894no—
340#327C2×D8914yes—
341#324—892no—
342#323—892no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—1781no—
345C23×C4—891no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8D35611yescharacteristic
353#127D35611yescharacteristic
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1781no—
361#124—21no—
362#124—1782no—
363#124—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369C22⋊Q8—892no—
370C22⋊Q8—3564no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#121C22×D8912yes—
382#120—1782no—
383C4×Q8—892no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4D35612yes—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—892no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—891no—
408C2×C22⋊C4—891no—
409C2×C22⋊C4—1782no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1782no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—1784no—
414#106—1784no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1781no—
417#103—1784no—
418#102—1784no—
419C22⋊C8—892no—
420C22⋊C8C22×D8912yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1781no—
423#95—21no—
424#95—1782no—
425#95—1782no—
426#95C22×D8912yes—
427C24—891no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4C2×D35612yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1782no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—3564no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4C2×D35612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3564no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C42—1782no—
497C42—1782no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1782no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42C2×D35611yescharacteristic
504C42C2×D35611yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—3562no—
514Q8—7121no—
515Q8—7122no—
516Q8—7122no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C2×C4#1566798211yescharacteristic
549C2×C4#1566798211yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C2×C4#1566803312yes—
552C2×C4#1566803612yes—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×D35611yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3562no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3562no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—7121no—
567C22C2×#1566798211yescharacteristic
568C22C2×#1566803311yescharacteristic
569C22C2×#1566803611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3561no—
577C4—3562no—
578C4—3561no—
579C4—3562no—
580C4—3561no—
581C4—7122no—
582C4#1915174412yes—
583C4#1915174412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—7121no—
588C2C2×#1915174411yescharacteristic
589C2#2602963211yescharacteristic
590C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1517C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033641C2
hypercenter#1517D89
hypocenterC89#18312
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031398C2semidirect
3. #26031370C2semidirect
4. #26026021C2semidirect
5. #26019267C2semidirect
6. #26019250C2semidirect
7. #26018815C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#1517C2semidirect
303. #1517D89semidirect
305. C89#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260313982
#260313702
#260260212
#260192672
#260192502
#260188152
#260185642
C89×#15172
#1831289