Finite Group Databasebeta

← #36528501

Subgroups — #36528501

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic
2#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C214yesmaximal, complemented
5#26019280C214yesmaximal, complemented
6#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152217—21no—
11#19152217—21no—
12#19152209—21no—
13#19152202—21no—
14#19152193—21no—
15#19152193C2212yes—
16#19152185—21no—
17#19152185C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152128—22no—
20#19152128—22no—
21#19152105—21no—
22#41×Dic89—21no—
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19152001—21no—
25#19151950—21no—
26#19151933C2214yes—
27#19151890—22no—
28#19151651C2211yescharacteristic
29#19151536C2212yes—
30#19151533C2212yes—
31#19151517—21no—
32#19151509—21no—
33#19151494—21no—
34#19151464C2211yescharacteristic
35#19151455—21no—
36#19151336C2214yes—
37#19151332C2214yes—
38#19151323C2212yes—
39#19151321C2212yes—
40#532×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#498×C89—21no—
43#486×C89—21no—
44#481×C89C2214yes—
45#476×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C22×C4×D89D411yescharacteristic
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668007—22no—
51#15668007—22no—
52#15668005—22no—
53#15668005—22no—
54#15668004—21no—
55#15668002—22no—
56#15668002—22no—
57#15667998—22no—
58#15667998—22no—
59#15667996—22no—
60#15667996—22no—
61#15667993—22no—
62#15667993—22no—
63#15667993—22no—
64#15667991—21no—
65#15667991C2312yes—
66#15667989—22no—
67#15667989—22no—
68#15667988—21no—
69#15667988—21no—
70#15667984—22no—
71#15667984—22no—
72#15667983—21no—
73#15667983—21no—
74#15667980—22no—
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178D412yes—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—22no—
82D4×Dic89—22no—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85#15667971—22no—
86#15667971—21no—
87#15667969—21no—
88#15667969—21no—
89#15667969—21no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×#13083553—22no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553C2311yescharacteristic
95C2×#13083551—22no—
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×#13083551C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89—22no—
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667945—24no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667935—24no—
103C22⋊#10623494C2312yes—
104C4×#10623494—21no—
105#15667919—22no—
106#15667919—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C22×Q8×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
116#127×C89D411yescharacteristic
117#124×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89C2312yes—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D412yes—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—24no—
126C4⋊C8×C89—21no—
127#102×C89—24no—
128C22⋊C8×C89C2312yes—
129C4×C8×C89—21no—
130C23×D89C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157#13083553—22no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160#13083553—22no—
161#13083553—82no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—21no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173#13083551—82no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—22no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—82no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89—22no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—82no—
216Q8×C89—82no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#13512yes—
234C2×C4×C89#13712yes—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—42no—
258#10623494—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C22×C89C2×#13511yescharacteristic
266C22×C89C2×#13711yescharacteristic
267C2×D89—42no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—82no—
278C4×C89#45212yes—
279C4×C89#45212yes—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—82no—
286#18313—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—82no—
290C2×C89C2×#45211yescharacteristic
291C2×C89#302111yescharacteristic
292C2×C89#302811yescharacteristic
293D89—81no—
294#3455—891no—
295#3230—891no—
296#3227D8911yescharacteristic, complemented
297#2628—891no—
298#1618—894no—
299#1615—894no—
300#1518—891no—
301#1517—891no—
302#1458—891no—
303C89#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1781no—
305#542—1781no—
306#541—1781no—
307#540—1781no—
308#539—892no—
309#539—1781no—
310#538—892no—
311#538—1781no—
312#533—891no—
313#532C2×D8911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
315#529—1782no—
316#529—1782no—
317#525—1781no—
318C4×#41—1781no—
319C2×#117—891no—
320#500—1781no—
321#498—21no—
322#487—1781no—
323#486—21no—
324#484—894no—
325#481C2×D8914yes—
326#477—1782no—
327#476—22no—
328#431—891no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#400—892no—
331#399—892no—
332#395—1781no—
333#393—1781no—
334#389—1781no—
335#382—891no—
336#380—1781no—
337#328—894no—
338#327—894no—
339#324—892no—
340#323—892no—
341C2×#41—21no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—891no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
351#127C22⋊D8911yescharacteristic
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1781no—
359#124—21no—
360#124—1782no—
361#124—1782no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367C22⋊Q8—892no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373#121—21no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121C22×D8912yes—
379#120—1782no—
380C4×Q8—892no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4C22⋊D8912yes—
392#117—1782no—
393#117—1781no—
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
404C2×C22⋊C4—891no—
405C2×C22⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—1782no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1782no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1784no—
411#106—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1781no—
414#103—1784no—
415#102—24no—
416C22⋊C8—892no—
417C22⋊C8C22×D8912yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1781no—
420#95—892no—
421#95—1782no—
422#95—1782no—
423#95—1781no—
424C24—891no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1782no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—7122no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C22⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—7122no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1782no—
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23—1781no—
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4#1566798011yescharacteristic
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4#1566798011yescharacteristic
547C2×C4#1566803312yes—
548C2×C4#1566804112yes—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3562no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3562no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—7121no—
563C22C2×#1566798011yescharacteristic
564C22C2×#1566803311yescharacteristic
565C22C2×#1566804111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—3561no—
573C4—3562no—
574C4—3561no—
575C4—3562no—
576C4—3561no—
577C4—7122no—
578C4#1915175712yes—
579C4#1915175712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—7121no—
584C2C2×#1915175711yescharacteristic
585C2#2602962111yescharacteristic
586C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3227C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033641C2
hypercenter#3227D89
hypocenterC89#18313
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031403C2semidirect
3. #26026074C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26018817C2semidirect
7. #26018812C2semidirect
8. #26018564C2semidirect
9. C89×#3227C2semidirect
296. #3227D89semidirect
303. C89#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260314032
#260260742
#260192972
#260192802
#260188172
#260188122
#260185642
C89×#32272
#1831389