Finite Group Databasebeta

← #36528503

Subgroups — #36528503

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033642C211yesmaximal, characteristic
2#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C214yesmaximal, complemented
5#26019281C214yesmaximal, complemented
6#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152219—21no—
11#19152219—21no—
12#19152210—21no—
13#19152203—21no—
14#19152195—21no—
15#19152195C2212yes—
16#19152186—21no—
17#19152186C2212yes—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152126—22no—
21#19152126—22no—
22#19152109—21no—
23C4×#13083574—21no—
24#19152001—21no—
25#19151994—21no—
26#19151950—21no—
27#19151946—21no—
28#19151933C2214yes—
29#19151916C2214yes—
30#19151890—22no—
31#19151885—22no—
32#19151651C2211yescharacteristic
33#19151651C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yes—
35#19151331C2214yes—
36#19151324C2212yes—
37#19151322C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#117×C89C2211yescharacteristic
40#400×C89C2212yes—
41#399×C89C2212yes—
42#395×C89—21no—
43#393×C89—21no—
44#389×C89—21no—
45#382×C89C2211yescharacteristic
46#380×C89—21no—
47C2×#13083574—21no—
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668012D411yescharacteristic
51#15668009D411yescharacteristic
52#15668007—22no—
53#15668007—22no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668004—21no—
57#15668002—22no—
58#15668002—22no—
59#15668000—21no—
60#15667998—22no—
61#15667998—22no—
62#15667997—22no—
63#15667997—22no—
64#15667995—22no—
65#15667994—22no—
66#15667994—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991C2312yes—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986C2312yes—
77#15667985—22no—
78#15667985—22no—
79#15667981—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178D412yes—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356D412yes—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667969—22no—
94C42×D89—22no—
95#15667945—24no—
96#15667943—24no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667935—24no—
100#15667932—24no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103C4×#10623494—21no—
104C4×#10623494—21no—
105C22×Q8×C89—21no—
106C23×C4×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89—21no—
108C4⋊Q8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89—21no—
110C4⋊Q8×C89—21no—
111#117×C89—21no—
112#117×C89—21no—
113#117×C89—21no—
114#117×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—22no—
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89D411yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—22no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—22no—
129#95×C89C2312yes—
130#13083574—42no—
131#13083574—42no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×#10623494—22no—
145C2×#10623494—22no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C89—41no—
172C2×Q8×C89—41no—
173C2×Q8×C89—82no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—42no—
195C4⋊C4×C89—82no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—82no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214Q8×C89—82no—
215Q8×C89—82no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#13512yes—
238C2×C4×C89#13712yes—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—81no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—42no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257#10623494—42no—
258#10623494—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—82no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89#45212yes—
282C4×C89#45212yes—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—42no—
286#18313—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—81no—
290C2×C89C2×#45211yescharacteristic
291C2×C89#302111yescharacteristic
292C2×C89#302811yescharacteristic
293D89—82no—
294#3455—891no—
295#3230—891no—
296#3227—891no—
297#2628D8911yescharacteristic, complemented
298#1618—894no—
299#1615—894no—
300#1518—891no—
301#1517—891no—
302#1458—891no—
303C89#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1781no—
305#542—1781no—
306#541—1781no—
307#540—1781no—
308#539—892no—
309#539—1781no—
310#538—892no—
311#538—1781no—
312#533—891no—
313#532—891no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
315#529—1782no—
316#529—1782no—
317#525—1781no—
318C4×#41—1781no—
319C2×#117C2×D8911yescharacteristic
320#500—1781no—
321#498—1781no—
322#487—1781no—
323#486—1781no—
324#484—894no—
325#481—894no—
326#477—1782no—
327#476—1782no—
328#431—891no—
329#431—891no—
330#400C2×D8912yes—
331#399C2×D8912yes—
332#395—21no—
333#393—21no—
334#389—21no—
335#382C2×D8911yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—894no—
338#327—894no—
339#324—892no—
340#323—892no—
341C2×#41—1781no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351#127—891no—
352#126—1782no—
353#126—1782no—
354#126—1782no—
355#126—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1782no—
358#125—1781no—
359#124—1782no—
360#124—1782no—
361#124—1781no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1782no—
365#123—1782no—
366#123—1782no—
367C22⋊Q8—892no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373#121—892no—
374#121—1782no—
375#121—1782no—
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379#120—1782no—
380C4×Q8—892no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—892no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1781no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42—1782no—
408C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1784no—
411#106—1784no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8—1781no—
414#103—1784no—
415#102—1784no—
416C22⋊C8—892no—
417C22⋊C8—892no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D8912yes—
424C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—1782no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—1782no—
455C2×C8—1782no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C22⋊C4—1782no—
489C22⋊C4—1782no—
490C22⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—1782no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1782no—
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C42D4×D8911yescharacteristic
500C42D4×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1782no—
507C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3562no—
511Q8—3562no—
512Q8—7121no—
513D4—3562no—
514D4—3562no—
515D4—3562no—
516D4—3562no—
517D4—7121no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3564no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4#1566798011yescharacteristic
545C2×C4#1566798011yescharacteristic
546C2×C4#1566798011yescharacteristic
547C2×C4#1566803212yes—
548C2×C4#1566804312yes—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C8—3562no—
552C8—3562no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22C2×#1566798011yescharacteristic
564C22C2×#1566803211yescharacteristic
565C22C2×#1566804311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—3562no—
576C4—3562no—
577C4—3562no—
578C4#1915175812yes—
579C4#1915175812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—7122no—
584C2C2×#1915175811yescharacteristic
585C2#2602962311yescharacteristic
586C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2628C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033642C2
hypercenter#2628D89
hypocenterC89#18313
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031403C2semidirect
3. #26031380C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019281C2semidirect
6. #26018815C2semidirect
7. #26018811C2semidirect
8. #26018566C2semidirect
9. C89×#2628C2semidirect
297. #2628D89semidirect
303. C89#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336422
#260314032
#260313802
#260192982
#260192812
#260188152
#260188112
#260185662
C89×#26282
#1831389