Finite Group Databasebeta

← #36528513

Subgroups — #36528513

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic
2#26031423C212yesmaximal, complemented
3#26026125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019303C212yesmaximal, complemented
5#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019265C212yesmaximal, complemented
8#26019237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018828C212yesmaximal, complemented
10#26018571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—21no—
13#19152197—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188C2212yes—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—22no—
19#19152134C2212yes—
20C2×#15668003C2211yescharacteristic, complemented
21#19152111—21no—
22#19152111—22no—
23C2×#15667972—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151998—22no—
26#19151954—22no—
27#19151931C2212yescomplemented
28#19151917C2212yes—
29#19151911C2212yes—
30#19151903—22no—
31#19151897—22no—
32#19151648C2212yescomplemented
33#19151535C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151532—21no—
36#19151524C2211yescharacteristic, complemented
37#19151513—21no—
38#19151473—21no—
39#19151472—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003D412yes—
64#15668001—22no—
65#15668001D412yes—
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667996—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667988—21no—
73#15667988—22no—
74#15667987—21no—
75#15667987—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667982—22no—
81#15667982—22no—
82#15667982—22no—
83Q8×Dic89D412yes—
84#15667974—22no—
85#15667974D412yes—
86#15667972—22no—
87#15667972—22no—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667970—21no—
93#15667970—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667945—22no—
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667941—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083575—82no—
137C2×D356—22no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—81no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—82no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—81no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—42no—
176#13083553—81no—
177C22⋊Dic89—81no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C24×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89#13512yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—81no—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—81no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89C22×D412yes—
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89#12011yescharacteristic
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12012yes—
265D356—42no—
266D356—82no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—44no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—82no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89C2×#13511yescharacteristic
284C22×C89#57511yescharacteristic
285C2×D89—42no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—84no—
293C2×D89—81no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300Dic89—22no—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—42no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#18314—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—42no—
311C2×C89#300211yescharacteristic
312C2×C89#301911yescharacteristic
313C2×C89#302811yescharacteristic
314D89—81no—
315D89—82no—
316#3459—891no—
317#3232—892no—
318#2633—891no—
319#1618—892no—
320#1614—891no—
321#1613—891no—
322#1612—892no—
323#1608D8911yescharacteristic, complemented
324#1607—891no—
325#1521—892no—
326#1460—891no—
327C89#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543C2×D8911yescharacteristic
329#539—1781no—
330#539—1782no—
331#538—892no—
332#538—1782no—
333#534—891no—
334#534—1781no—
335#529—892no—
336#529—1782no—
337C2×#125—891no—
338#525—1782no—
339#525—1781no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—1781no—
342#499—1782no—
343#488—1782no—
344#484—892no—
345#483C2×D8912yescomplemented
346#481—892no—
347#480—892no—
348#479—1782no—
349#478—1782no—
350#431—892no—
351#399—891no—
352#399—891no—
353#398—1781no—
354#397—891no—
355#397C2×D8911yescharacteristic
356#394—1781no—
357#385—1781no—
358#385—1781no—
359#383—891no—
360#328—892no—
361#328C2×D8912yescomplemented
362#327—892no—
363#327—892no—
364#323—891no—
365#323—892no—
366#323C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41—1781no—
368C22×D4—891no—
369C22×D4—1781no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—1781no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#125—892no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#124—892no—
381#124—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394#121—892no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1781no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—892no—
404C4×D4—892no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412#117—1782no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—891no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1781no—
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#106—22no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—22no—
438#103—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—892no—
442C22⋊C8C22×D8912yes—
443C4×C8—1782no—
444#95—21no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95C22×D8911yescharacteristic
450C24—891no—
451C24—1781no—
452C24D4×D8911yescharacteristic
453#41—7122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8D4×D8912yes—
456C2×D4—892no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1782no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7122no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1782no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4D4×D8912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—892no—
525C42—892no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3562no—
535C23—1781no—
536C23—1782no—
537C23—1781no—
538C23—1781no—
539C23—7121no—
540C23—7121no—
541C23#1566803312yes—
542C23C2×D4×D8911yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—3562no—
546D4—3564no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—3564no—
550D4—7122no—
551D4—7121no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3564no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C8—42no—
590C8—3562no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—3562no—
599C22—3561no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3561no—
603C22—3562no—
604C22—3561no—
605C22—7121no—
606C22—7124no—
607C22#120×D8911yescharacteristic
608C22C2×#1566803311yescharacteristic
609C22#1915239711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3561no—
617C4—3562no—
618C4—1781no—
619C4—1781no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—7121no—
627C2—7122no—
628C2#2602946911yescharacteristic
629C2#2602961011yescharacteristic
630C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033664C2
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18314
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031423C2semidirect
3. #26026125C2semidirect
4. #26019303C2semidirect
5. #26019277C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019265C2semidirect
8. #26019237C2semidirect
9. #26018828C2semidirect
10. #26018571C2semidirect
11. C89×#1608C2semidirect
20. C2×#15668003C22semidirect
27. #19151931C22semidirect
32. #19151648C22semidirect
33. #19151535C22semidirect
36. #19151524C22semidirect
40. #19151465C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #483×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
323. #1608D89semidirect
327. C89#18314semidirect
345. #483C2×D89semidirect
361. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260314232
#260261252
#260193032
#260192772
#260192742
#260192652
#260192372
#260188282
#260185712
C89×#16082
#1831489