Finite Group Databasebeta

← #36528515

Subgroups — #36528515

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic
2#26031419C212yesmaximal, complemented
3#26026126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019267C212yesmaximal, complemented
7#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018826C212yesmaximal, complemented
10#26018571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193—21no—
14#19152192—22no—
15#19152185C2212yes—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18#19152129C2212yes—
19#19152125—22no—
20C2×#15668003C2211yescharacteristic, complemented
21#19152108—21no—
22#19152104—22no—
23C2×D4×Dic89—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151998—22no—
26#19151951—22no—
27#19151933C2212yescomplemented
28#19151929C2212yescomplemented
29#19151909C2212yes—
30#19151908—22no—
31#19151900—22no—
32#19151648C2212yescomplemented
33#19151533C2211yescharacteristic, complemented
34#19151531—21no—
35#19151525C2211yescharacteristic, complemented
36#19151523C2211yescharacteristic
37#19151514—21no—
38#19151470—21no—
39#19151469—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56#15668007—22no—
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668003—22no—
60#15668003—22no—
61#15668003D412yes—
62#15668002—22no—
63#15667999D412yes—
64#15667998—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667992—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991C2312yes—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667984—22no—
77#15667984—22no—
78#15667984—22no—
79#15667983—21no—
80#15667981—22no—
81#15667980—22no—
82#15667977D412yes—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89D412yes—
88#15667972—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667970—21no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667945—22no—
108#15667945—22no—
109#15667944—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667935—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115C8×Dic89—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89—21no—
122#123×C89—22no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89C2312yes—
125#120×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083573—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89—82no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—42no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—42no—
185#13083551—81no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C24×C89—21no—
191C24×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89—81no—
219C23×C89—81no—
220C23×C89#13512yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—44no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—44no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—82no—
266C2×Dic89#12011yescharacteristic
267C2×Dic89#12012yes—
268C2×Dic89#12011yescharacteristic
269C4×D89—42no—
270C4×D89—81no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—84no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—81no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299Dic89—22no—
300Dic89—21no—
301Dic89—21no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#18314—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—42no—
311C2×C89—82no—
312C2×C89#300211yescharacteristic
313C2×C89#301911yescharacteristic
314C2×C89#302811yescharacteristic
315D89—81no—
316#3459—891no—
317#3232—892no—
318#2633—891no—
319#1618—892no—
320#1614—891no—
321#1613D8911yescharacteristic, complemented
322#1612—892no—
323#1608—891no—
324#1607—891no—
325#1521—892no—
326#1460—891no—
327C89#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—891no—
329#539—1781no—
330#539—1782no—
331#538—892no—
332#538—1782no—
333#534—1781no—
334#534C2×D8911yescharacteristic
335#529—892no—
336#529—1782no—
337C2×#125—891no—
338#525—1782no—
339#525—1781no—
340C2×C4×D4—891no—
341C2×C4×D4—1781no—
342#499—1782no—
343#488—1782no—
344#484—892no—
345#483—892no—
346#481C2×D8912yes—
347#480—892no—
348#479—1782no—
349#478—1782no—
350#431—892no—
351#399—891no—
352#399C2×D8911yescharacteristic
353#398—1781no—
354#397—891no—
355#397—891no—
356#394—1781no—
357#385—1781no—
358#385—1781no—
359#383—891no—
360#328—892no—
361#328—892no—
362#327—892no—
363#327C2×D8912yes—
364#323—891no—
365#323—892no—
366#323C2×D8911yescharacteristic
367C2×#41—1781no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—891no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—891no—
372C23×C4—1781no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#125—892no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#124—892no—
381#124—1782no—
382#123—22no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1781no—
394#121—21no—
395#121—1781no—
396#121—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121C22×D8912yes—
400#120—22no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—892no—
404C4×D4—892no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412#117—1782no—
413#117—1781no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1781no—
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#106—22no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—22no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—892no—
442C22⋊C8C22×D8912yes—
443C4×C8—1782no—
444#95—891no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95C22×D8911yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—891no—
452C24D4×D8911yescharacteristic
453#41—7122no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4D4×D8912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7122no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1782no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4D4×D8912yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—892no—
525C42—892no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1781no—
539C23—1781no—
540C23—1781no—
541C23#1566803312yes—
542C23C2×D4×D8911yescharacteristic
543Q8—3562no—
544Q8—7121no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3564no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C8—42no—
590C8—3562no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—3562no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—7121no—
607C22#120×D8911yescharacteristic
608C22C2×#1566803311yescharacteristic
609C22#1915239411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—1781no—
619C4—1781no—
620C4—1782no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—7121no—
628C2#2602947111yescharacteristic
629C2#2602960611yescharacteristic
630C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033658C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18314
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031419C2semidirect
3. #26026126C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019276C2semidirect
6. #26019267C2semidirect
7. #26019245C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018826C2semidirect
10. #26018571C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
20. C2×#15668003C22semidirect
27. #19151933C22semidirect
28. #19151929C22semidirect
32. #19151648C22semidirect
33. #19151533C22semidirect
35. #19151525C22semidirect
40. #19151465C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
321. #1613D89semidirect
327. C89#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260314192
#260261262
#260192972
#260192762
#260192672
#260192452
#260192382
#260188262
#260185712
C89×#16132
#1831489