Finite Group Databasebeta

← #36528518

Subgroups — #36528518

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26031422C212yesmaximal, complemented
3#26026120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019302C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019268C212yesmaximal, complemented
8#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018830C212yesmaximal, complemented
11C89×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195—21no—
14#19152190—22no—
15#19152186C2212yes—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132C2212yes—
20#19152128—22no—
21C2×#15668004C2211yescharacteristic, complemented
22#19152109—21no—
23#19152107—22no—
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25#19152000—22no—
26#19151953—22no—
27#19151934C2212yescomplemented
28#19151929C2212yescomplemented
29#19151917C2212yes—
30#19151912C2212yes—
31#19151906—22no—
32#19151899—22no—
33#19151534C2211yescharacteristic
34#19151534C2211yescharacteristic, complemented
35#19151529—21no—
36#19151523C2211yescharacteristic
37#19151523C2211yescharacteristic, complemented
38#19151512—21no—
39#19151471—21no—
40#19151471—21no—
41#19151466C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yescomplemented
48#323×C89C2211yescharacteristic
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083574—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54#15668007—22no—
55#15668006—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004—22no—
58#15668004—22no—
59#15668004D412yes—
60#15668002—22no—
61#15668000D412yes—
62#15667998—22no—
63#15667997—22no—
64#15667996—22no—
65#15667995—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667993—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986C2312yes—
78#15667985—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667982—22no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84C4×Dic178D412yes—
85C4×D356D412yes—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—21no—
92#15667969—22no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107#15667946—22no—
108#15667946—22no—
109#15667944—22no—
110#15667944—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89D411yescharacteristic
122C23×C4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89—22no—
125C4×D4×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C4×C8×C89—22no—
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—82no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—81no—
180C22⋊Dic89—81no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C24×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—41no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—81no—
199C22×C4×C89—81no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—22no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89C2×D412yes—
211C42×C89C2×D412yes—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89#13512yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—81no—
227D4×C89—44no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89#12012yes—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267D356—42no—
268D356—81no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—42no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—42no—
274C8×C89—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—84no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#18314—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—42no—
311C2×C89—81no—
312C2×C89#300211yescharacteristic
313C2×C89#301911yescharacteristic
314C2×C89#302811yescharacteristic
315D89—82no—
316#3459—891no—
317#3232—892no—
318#2633—891no—
319#1618—892no—
320#1614—891no—
321#1613—891no—
322#1612—892no—
323#1608—891no—
324#1607—891no—
325#1521—892no—
326#1460D8911yescharacteristic, complemented
327C89#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—891no—
329#539—1782no—
330#539—1781no—
331#538—892no—
332#538—1782no—
333#534—891no—
334#534—1781no—
335#529—892no—
336#529—1782no—
337C2×#125—891no—
338#525—1782no—
339#525—1781no—
340C2×C4×D4—1781no—
341C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
342#499—1782no—
343#488—1782no—
344#484—892no—
345#483—892no—
346#481—892no—
347#480—892no—
348#479—1782no—
349#478—1782no—
350#431C2×D8912yescomplemented
351#399—891no—
352#399—891no—
353#398—1781no—
354#397—891no—
355#397—891no—
356#394—1781no—
357#385—1781no—
358#385—1781no—
359#383—891no—
360#328—892no—
361#328—892no—
362#327—892no—
363#327—892no—
364#323C2×D8911yescharacteristic
365#323C2×D8911yescharacteristic
366#323C2×D8912yescomplemented
367C2×#41—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4D35611yescharacteristic
370C23×C4—1781no—
371C23×C4D35611yescharacteristic
372C23×C4D35611yescharacteristic
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#125—892no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380#124—892no—
381#124—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384#123—1782no—
385#123—1782no—
386#123—1782no—
387#123—1782no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8—1781no—
394#121—892no—
395#121—1782no—
396#121—1781no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399#121—1781no—
400#120—1782no—
401#120—1782no—
402#120—1782no—
403C4×Q8—892no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—892no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412#117—1781no—
413#117—1782no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#106—1782no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8C22×D8912yes—
442C22⋊C8C22×D8912yes—
443C4×C8—22no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450C24—1781no—
451C24C2×D35611yescharacteristic
452C24C2×D35611yescharacteristic
453#41—7122no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7122no—
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4—7121no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—7121no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42D4×D8912yes—
527C42D4×D8912yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3562no—
538C23—1782no—
539C23—7121no—
540C23—7121no—
541C23#1566803412yes—
542C23C22×D35611yescharacteristic
543Q8—3562no—
544Q8—7121no—
545D4—44no—
546D4—3562no—
547D4—3564no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—7121no—
551D4—7122no—
552D4—7122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4#1566798211yescharacteristic
586C2×C4#1566798212yes—
587C2×C4#1566798211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—7124no—
607C22C2×#1566798211yescharacteristic
608C22C2×#1566803411yescharacteristic
609C22#1915239811yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—7122no—
628C2#2602947411yescharacteristic
629C2#2602961211yescharacteristic
630C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1460C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#1460D89
hypocenterC89#18314
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031422C2semidirect
3. #26026120C2semidirect
4. #26019302C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019268C2semidirect
8. #26019245C2semidirect
9. #26019240C2semidirect
10. #26018830C2semidirect
11. C89×#1460C2semidirect
21. C2×#15668004C22semidirect
27. #19151934C22semidirect
28. #19151929C22semidirect
34. #19151534C22semidirect
37. #19151523C22semidirect
41. #19151466C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. #431×C89C22semidirect
50. #323×C89C22semidirect
326. #1460D89semidirect
327. C89#18314semidirect
350. #431C2×D89semidirect
366. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260314222
#260261202
#260193022
#260192792
#260192742
#260192682
#260192452
#260192402
#260188302
C89×#14602
#1831489