Finite Group Databasebeta

← #36528528

Subgroups — #36528528

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic
2#26031419C212yesmaximal, complemented
3#26026134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019255C211yesmaximal, characteristic
8#26019250C212yesmaximal, complemented
9#26018826C212yesmaximal, complemented
10#26018574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19#19152129—21no—
20#19152129—22no—
21#19152129C2212yes—
22C2×#15668003C2211yescharacteristic
23#41×Dic89—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151998—22no—
26#19151951—22no—
27#19151933C2212yes—
28#19151929C2212yes—
29#19151909C2212yes—
30#19151908—22no—
31#19151900—22no—
32#19151648C2212yes—
33#19151540—21no—
34#19151536C2211yescharacteristic
35#19151530C2211yescharacteristic
36#19151528C2211yescharacteristic
37#19151519—21no—
38#19151481—21no—
39#19151480—21no—
40#19151465C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668010—22no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668005—22no—
57#15668005—22no—
58#15668003—21no—
59#15668003—22no—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003D412yes—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15667999—22no—
66#15667999—21no—
67#15667999D412yes—
68#15667993—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80#15667977—21no—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977D412yes—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89D412yes—
90#15667971—22no—
91#15667971—21no—
92#15667968—22no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89—22no—
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667945—22no—
106#15667945—22no—
107#15667944—22no—
108#15667941—22no—
109#15667937—22no—
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123#121×C89—22no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—42no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89C2×D412yes—
183C4×Dic89C2×D412yes—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—42no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D412yes—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206Q8×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—44no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89#13512yes—
225C2×C4×C89C22×D412yes—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—44no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89#12011yescharacteristic
245C2×Dic89#12011yescharacteristic
246C2×Dic89#12012yes—
247Dic178—44no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—42no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C22×C89C2×#13511yescharacteristic
259C22×C89#57511yescharacteristic
260C4×C89—22no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266Dic89—22no—
267Dic89—21no—
268Dic89—21no—
269Dic89—41no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#18315—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—82no—
279C2×C89#300211yescharacteristic
280C2×C89#302011yescharacteristic
281C2×C89#302811yescharacteristic
282#3461—891no—
283#3232—892no—
284#2634—891no—
285#1617—891no—
286#1616D8911yescharacteristic
287#1615—892no—
288#1611—891no—
289#1610—891no—
290#1609—892no—
291#1521—892no—
292#1461—891no—
293C89#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—891no—
295#542—1782no—
296#541—1782no—
297#539—892no—
298#539—1781no—
299#537C2×D8911yescharacteristic
300#536—1781no—
301#533—1782no—
302#529—892no—
303#529—1781no—
304#529—1782no—
305C2×#125—891no—
306C4×#41—1781no—
307C2×C4×Q8—891no—
308#499—1782no—
309#488—1782no—
310#484—892no—
311#483—892no—
312#481C2×D8912yes—
313#480—892no—
314#479—1782no—
315#478—1782no—
316#431—892no—
317#400—891no—
318#400—1781no—
319#400C2×D8911yescharacteristic
320#398—891no—
321#398—891no—
322#395—1781no—
323#387—1781no—
324#387—1781no—
325#383—891no—
326#328—892no—
327#328—892no—
328#327—892no—
329#327C2×D8912yes—
330#324—891no—
331#324—892no—
332#324C2×D8911yescharacteristic
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—891no—
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8—1782no—
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#126—1782no—
341#125—892no—
342#125—1782no—
343#125—1782no—
344#125—1782no—
345#125—1781no—
346#125—1782no—
347#125—1782no—
348#124—892no—
349#124—1782no—
350#124—1781no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D8912yes—
365C4×Q8—892no—
366C4×Q8—1782no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×D4—892no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380#117—1781no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C42—891no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1782no—
394#107—1782no—
395#107—1782no—
396#106—22no—
397#106—1782no—
398C4⋊C8—1782no—
399#103—1782no—
400#103—1782no—
401#102—22no—
402#102—1782no—
403C22⋊C8—892no—
404C22⋊C8C22×D8912yes—
405C4×C8—1782no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—891no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95C22×D8911yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—892no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D8912yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4C23×D8911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1782no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3562no—
451C4⋊C4—3562no—
452C4⋊C4—3562no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4D4×D8912yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C42—892no—
478C42—892no—
479C42—1781no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1782no—
484C42—1782no—
485C42—1782no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D8911yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—3562no—
490Q8—3564no—
491Q8—7121no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—891no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—892no—
512C2×C4—3564no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566803312yes—
531C2×C4C2×D4×D8912yes—
532C8—42no—
533C8—3562no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D8911yescharacteristic
540C22C2×#1566803311yescharacteristic
541C22#1915239411yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3562no—
549C4—3561no—
550C4—3562no—
551C4—3561no—
552C4—1781no—
553C4—1781no—
554C4—1782no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2602947111yescharacteristic
561C2#2602961311yescharacteristic
562C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×C89C22
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18315
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031419C2semidirect
3. #26026134C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019262C2semidirect
8. #26019250C2semidirect
9. #26018826C2semidirect
10. #26018574C2semidirect
293. C89#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260314192
#260261342
#260192932
#260192802
#260192622
#260192552
#260192502
#260188262
#260185742
C89×#16162
#1831589