Finite Group Databasebeta

← #36528529

Subgroups — #36528529

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26031422C212yesmaximal, complemented
3#26026128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C211yesmaximal, characteristic
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019257C211yesmaximal, characteristic
9#26019251C212yesmaximal, complemented
10#26018830C212yesmaximal, complemented
11C89×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152220—22no—
14#19152206—22no—
15#19152195—21no—
16#19152195C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152172—21no—
19#19152152—22no—
20#19152135—22no—
21#19152132—21no—
22#19152132C2212yes—
23C2×#15668004C2211yescharacteristic
24C4×#13083574—21no—
25#19152000—22no—
26#19151953—22no—
27#19151934C2212yes—
28#19151929C2212yes—
29#19151917C2212yes—
30#19151912C2212yes—
31#19151906—22no—
32#19151899—22no—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151537C2211yescharacteristic
35#19151536—21no—
36#19151528C2211yescharacteristic
37#19151528C2211yescharacteristic
38#19151517—21no—
39#19151482—21no—
40#19151482—21no—
41#19151466C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
47#431×C89C2212yes—
48#324×C89C2212yes—
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52#15668011—22no—
53#15668010—22no—
54#15668007—22no—
55#15668007—22no—
56#15668006—22no—
57#15668006—22no—
58#15668004—21no—
59#15668004—22no—
60#15668004—22no—
61#15668004D412yes—
62#15668003—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668001—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000D412yes—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D412yes—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356D412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—22no—
95#15667969—22no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C42×D89—22no—
103#15667946—22no—
104#15667946—22no—
105#15667944—22no—
106#15667944—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919C2311yescharacteristic
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133C4×C8×C89—22no—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—42no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D412yes—
203C42×C89C2×D412yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206Q8×C89—44no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12012yes—
223C2×C4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89C22×D412yes—
225C22⋊D89—42no—
226C22⋊D89—42no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—42no—
242D356—42no—
243D356—81no—
244C4×D89—44no—
245C4×D89—44no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—81no—
250C8×C89—42no—
251C8×C89—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89C2×#13511yescharacteristic
256C22×C89#57511yescharacteristic
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#18315—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89#300211yescharacteristic
279C2×C89#302011yescharacteristic
280C2×C89#302811yescharacteristic
281D89—82no—
282#3461—891no—
283#3232—892no—
284#2634—891no—
285#1617—891no—
286#1616—891no—
287#1615—892no—
288#1611—891no—
289#1610—891no—
290#1609—892no—
291#1521—892no—
292#1461D8911yescharacteristic, complemented
293C89#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—891no—
295#542—1782no—
296#541—1782no—
297#539—892no—
298#539—1781no—
299#537—891no—
300#536—1781no—
301#533—1782no—
302#529—892no—
303#529—1782no—
304#529—1781no—
305C2×#125—891no—
306C4×#41—1781no—
307C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
308#499—1782no—
309#488—1782no—
310#484—892no—
311#483—892no—
312#481—892no—
313#480—892no—
314#479—1782no—
315#478—1782no—
316#431C2×D8912yes—
317#400—891no—
318#400—891no—
319#400—1781no—
320#398—891no—
321#398—891no—
322#395—1781no—
323#387—1781no—
324#387—1781no—
325#383—891no—
326#328—892no—
327#328—892no—
328#327—892no—
329#327—892no—
330#324C2×D8912yes—
331#324C2×D8911yescharacteristic
332#324C2×D8911yescharacteristic
333C2×#41—1781no—
334C22×Q8D35611yescharacteristic
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8—1782no—
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#126—1782no—
341#125—892no—
342#125—1781no—
343#125—1782no—
344#125—1782no—
345#125—1782no—
346#125—1782no—
347#125—1782no—
348#124—892no—
349#124—1781no—
350#124—1782no—
351#123—1782no—
352#123—1782no—
353#123—1782no—
354#123—1782no—
355C22⋊Q8—892no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—892no—
363#121—1782no—
364#121—1781no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—892no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×D4—892no—
372C4×D4—1781no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1781no—
380#117—1782no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C42—1782no—
391C2×C42D35611yescharacteristic
392C2×C42D35611yescharacteristic
393C2×C42C22×D8911yescharacteristic
394#107—1782no—
395#107—1782no—
396#106—1782no—
397#106—1782no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1782no—
400#103—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403C22⋊C8C22×D8912yes—
404C22⋊C8C22×D8912yes—
405C4×C8—22no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#41—3562no—
417#41—3562no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—892no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×D4—892no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1782no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4C2×D35611yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437C22×C4C2×D35611yescharacteristic
438C22×C4C2×D35611yescharacteristic
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4C23×D8911yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—892no—
449C4⋊C4—3562no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3562no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C22⋊C4—1782no—
474C22⋊C4—1782no—
475C22⋊C4—1782no—
476C22⋊C4—1782no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1782no—
482C42—1782no—
483C42—1782no—
484C42D4×D8912yes—
485C42D4×D8912yes—
486C23—1782no—
487C23C22×D35611yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—3562no—
490Q8—3562no—
491Q8—7121no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—7121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3564no—
511C2×C4—3564no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4#1566798211yescharacteristic
528C2×C4#1566798211yescharacteristic
529C2×C4#1566798212yes—
530C2×C4#1566803412yes—
531C2×C4C2×D4×D8912yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22—3562no—
539C22C2×#1566798211yescharacteristic
540C22C2×#1566803411yescharacteristic
541C22#1915239811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3562no—
551C4—3562no—
552C4—3562no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—7122no—
560C2#2602947411yescharacteristic
561C2#2602961911yescharacteristic
562C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1461C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1461D89
hypocenterC89#18315
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031422C2semidirect
3. #26026128C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019262C2semidirect
9. #26019251C2semidirect
10. #26018830C2semidirect
11. C89×#1461C2semidirect
292. #1461D89semidirect
293. C89#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260314222
#260261282
#260192962
#260192912
#260192852
#260192622
#260192572
#260192512
#260188302
C89×#14612
#1831589