Finite Group Databasebeta

← #36528532

Subgroups — #36528532

Order 22784.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019270C214yesmaximal, complemented
5#26019168C214yesmaximal, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D89—21no—
11#19152156—22no—
12#19152156—22no—
13#19152156—22no—
14#19152156C2214yes—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667993—21no—
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667982—21no—
21C2×#15667980—21no—
22C2×#15667980—21no—
23C22×#13083551C2211yescharacteristic
24#19151916C2212yescomplemented
25#19151914—21no—
26#19151849—22no—
27#19151732C2212yescomplemented
28#19151731—21no—
29#19151562C2211yescharacteristic, complemented
30#19151533C2212yescomplemented
31#19151506C2212yescomplemented
32#19151498—22no—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151333C2214yescomplemented
35#19151332C2214yescomplemented
36#19151321C2214yescomplemented
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38C2×#121×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#481×C89—21no—
40#481×C89C2212yescomplemented
41#469×C89—22no—
42#447×C89—21no—
43#447×C89C2212yescomplemented
44#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D89—21no—
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—22no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C2×D4×D89—24no—
54C2×D4×D89—24no—
55C2×D4×D89—48no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15667997—24no—
61#15667997—24no—
62#15667994—24no—
63#15667994—24no—
64#15667993—44no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yescomplemented
68#15667986C2312yes—
69#15667984—24no—
70#15667984—24no—
71#15667982—24no—
72#15667982—24no—
73#15667980—24no—
74#15667980—24no—
75#15667980—44no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—22no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—22no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—22no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551D412yes—
90C2×#13083551C2312yes—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667943—22no—
93#15667933—22no—
94#15667932—22no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C22⋊#10623494C2312yescomplemented
97#15667919C2312yescomplemented
98C22×D4×C89—21no—
99C22×D4×C89—21no—
100C22×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C89C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×D8×C89—22no—
104C2×M16×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D412yescomplemented
112#121×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117#106×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#102×C89—22no—
120C22⋊C8×C89—21no—
121C22⋊C8×C89C2312yescomplemented
122C23×D89—21no—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—24no—
125C23×D89—21no—
126C23×D89—24no—
127C23×D89—44no—
128C23×D89—42no—
129C23×D89—81no—
130C23×D89—82no—
131C23×D89—82no—
132C23×D89C2×D412yes—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—81no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—44no—
143C2×C22⋊D89—44no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145C2×C22⋊D89—44no—
146C2×C22⋊D89—82no—
147C2×C22⋊D89—82no—
148D4×D89—416no—
149D4×D89—48no—
150D4×D89—48no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—44no—
159#13083559—82no—
160#13083558—81no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—44no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—44no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—44no—
177C4×Dic89—81no—
178C24×C89—21no—
179C24×C89—21no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—44no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89C2×D412yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—81no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203D8×C89—82no—
204M16×C89—81no—
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89—42no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—42no—
226C23×C89#12011yescharacteristic
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—24no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—24no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—48no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—88no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—84no—
246C22×D89—84no—
247C22×D89—816no—
248C22×D89AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—44no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89—82no—
256D4×C89—82no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—48no—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—44no—
275C22⋊D89—84no—
276C22⋊D89—88no—
277C2×Dic89—24no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—42no—
282C2×Dic89—42no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—81no—
286D356—42no—
287D356—48no—
288D356—81no—
289C4×D89—48no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—44no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—84no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89#45312yes—
310C22×C89C2×#12011yescharacteristic
311C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D89—24no—
313C2×D89—48no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—44no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—84no—
322C2×D89—816no—
323C2×D89—84no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—81no—
330Dic89—44no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333#18316—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—22no—
336C2×C89—41no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#300311yescharacteristic
340C2×C89C2×#45311yescharacteristic
341C2×C89#302611yescharacteristic
342D89—44no—
343D89—82no—
344C2×#534—891no—
345#3192—891no—
346#3192D8911yescharacteristic, complemented
347#2539—891no—
348#1613—894no—
349#1595—894no—
350#1507—891no—
351#1507—891no—
352#1462—891no—
353C89#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1781no—
355#534—894no—
356#534—1782no—
357#534—1782no—
358#534—1782no—
359C2×#123—1781no—
360C2×#123—1781no—
361C2×#123—1781no—
362C2×#121—891no—
363C2×#121—1781no—
364C2×#121C2×D8911yescharacteristic
365C2×#121C2×D8911yescharacteristic, complemented
366C2×#120—1781no—
367C2×#120—1781no—
368C2×#120—1781no—
369C22×C22⋊C4—891no—
370#481—21no—
371#481—892no—
372#481—1781no—
373#481C2×D8912yescomplemented
374#469—22no—
375#469—1782no—
376#447—21no—
377#447—892no—
378#447—1781no—
379#447C2×D8912yescomplemented
380#407—891no—
381#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#399—892no—
383#392—892no—
384#390—1782no—
385C4×C22⋊C4—891no—
386#327—894no—
387#327—894no—
388#323—894no—
389C25—891no—
390C25—1781no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—891no—
394C22×D4—3568no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1784no—
397C22×D4—1784no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1782no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
403C22×D4C22×D8911yescharacteristic, complemented
404C23×C4—891no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1782no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1781no—
411#123—3564no—
412#123—1784no—
413#123—1784no—
414#123—1784no—
415#123—1784no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—892no—
423#121—892no—
424#121—1784no—
425#121—1784no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121C22⋊D8912yescomplemented
429#121C22×D8912yes—
430#120—3564no—
431#120—1784no—
432#120—1784no—
433#120—1784no—
434#120—1784no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—892no—
443C2×C22⋊C4—892no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1782no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C42—1781no—
455#106—22no—
456#106—1782no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—892no—
463C22⋊C8—1781no—
464C22⋊C8C22×D8912yescomplemented
465#95—892no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—892no—
469C24—3562no—
470C24—3564no—
471C24—1784no—
472C24—1784no—
473C24—1781no—
474C24—1781no—
475C24—1781no—
476C24—7121no—
477C24—7122no—
478C24—7122no—
479C24D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—3568no—
495C2×D4—35616no—
496C2×D4—3568no—
497C2×D4—3564no—
498C2×D4—3564no—
499C2×D4—3564no—
500C2×D4—3564no—
501C2×D4—1784no—
502C2×D4—1784no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1784no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—7121no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4—7122no—
510C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—892no—
515C22×C4—3564no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—7122no—
530M16—81no—
531M16—7121no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1782no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3564no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3564no—
547C22⋊C4—3564no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C42—7121no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—894no—
571C23—3562no—
572C23—3562no—
573C23—3562no—
574C23—3562no—
575C23—3562no—
576C23—3568no—
577C23—3562no—
578C23—3562no—
579C23—1784no—
580C23—1784no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23—7121no—
585C23—7121no—
586C23—7128no—
587C23—7124no—
588C23—7124no—
589C23—71216no—
590C23#1566798011yescharacteristic
591C23#1566798011yescharacteristic
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—3562no—
602D4—3568no—
603D4—3564no—
604D4—3568no—
605D4—3564no—
606D4—7121no—
607D4—7124no—
608D4—7128no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3568no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—1784no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3562no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3564no—
654C22—3568no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—1784no—
661C22—7122no—
662C22—7124no—
663C22—7124no—
664C22—71216no—
665C22#1915176412yes—
666C22C2×#1566798011yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3564no—
675C4—3562no—
676C4—3562no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—3564no—
683C2—7122no—
684C2#2602947711yescharacteristic
685C2C2×#1915176411yescharacteristic
686C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3192C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3192D89
hypocenterC89#18316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152156C2semidirect
2. #26031049C2semidirect
3. #26025184C2semidirect
4. #26019270C2semidirect
5. #26019168C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. #26018768C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#3192C2semidirect
24. #19151916C22semidirect
27. #19151732C22semidirect
29. #19151562C22semidirect
30. #19151533C22semidirect
31. #19151506C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
34. #19151333C22semidirect
35. #19151332C22semidirect
36. #19151321C22semidirect
38. C2×#121×C89C22semidirect
40. #481×C89C22semidirect
43. #447×C89C22semidirect
44. #407×C89C22semidirect
48. C22×D356D4semidirect
67. #15667986D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
96. C22⋊#10623494C23semidirect
97. #15667919C23semidirect
100. C22×D4×C89D4semidirect
101. C22×D4×C89C23semidirect
111. #121×C89D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C89C23semidirect
121. C22⋊C8×C89C23semidirect
346. #3192D89semidirect
353. C89#18316semidirect
365. C2×#121C2×D89semidirect
373. #481C2×D89semidirect
379. #447C2×D89semidirect
381. #407C2×D89semidirect
402. C22×D4C22⋊D89semidirect
403. C22×D4C22×D89semidirect
428. #121C22⋊D89semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect
439. C2×C4⋊C4C22×D89semidirect
464. C22⋊C8C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521562
#260310492
#260251842
#260192702
#260191682
#260187692
#260187682
#260185782
C89×#31922
#1831689