Finite Group Databasebeta

← #36528539

Subgroups — #36528539

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152156C211yesmaximal, characteristic
2#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019236C214yesmaximal, complemented
5#26019202C214yesmaximal, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D89—21no—
11#19152156—22no—
12#19152156—22no—
13#19152156—22no—
14#19152156C2214yes—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667984—21no—
19C2×#15667982—21no—
20C2×#15667980—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22#19151931—21no—
23#19151911C2212yescomplemented
24#19151846—22no—
25#19151748—21no—
26#19151737C2212yescomplemented
27#19151562C2211yescharacteristic, complemented
28#19151524C2212yescomplemented
29#19151509C2212yescomplemented
30#19151488—22no—
31#19151459—21no—
32#19151453—21no—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151333C2214yescomplemented
35#19151332C2214yescomplemented
36#19151321C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#121×C89C2211yescharacteristic
39#484×C89—21no—
40#480×C89C2212yescomplemented
41#468×C89—22no—
42#450×C89—21no—
43#448×C89C2212yescomplemented
44#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D89—21no—
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×D356—21no—
48C22×D356D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C2×D4×D89—24no—
53C2×D4×D89—24no—
54C2×D4×D89—48no—
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×#13083558—21no—
59#15667997—24no—
60#15667997—24no—
61#15667994—24no—
62#15667994—24no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986D412yes—
66#15667986C2312yes—
67#15667984—24no—
68#15667984—24no—
69#15667982—24no—
70#15667982—24no—
71#15667980—24no—
72#15667980—24no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—22no—
79C2×#13083551—22no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551D412yes—
86C2×#13083551C2312yes—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667936—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494C2312yescomplemented
93#15667919—22no—
94#15667919—22no—
95#15667919C2312yescomplemented
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C89—22no—
101C2×M16×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89D412yes—
109#121×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#107×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yescomplemented
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—24no—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—24no—
125C23×D89—44no—
126C23×D89—42no—
127C23×D89—81no—
128C23×D89—82no—
129C23×D89—82no—
130C23×D89C2×D412yes—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—44no—
134C2×D356—81no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—44no—
141C2×C22⋊D89—44no—
142C2×C22⋊D89—82no—
143D4×D89—416no—
144D4×D89—48no—
145D4×D89—48no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—44no—
154#13083561—82no—
155#13083558—81no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—24no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—42no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—44no—
170#13083551—82no—
171C4×Dic89—81no—
172C24×C89—21no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—81no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—44no—
181C2×D4×C89—81no—
182C2×D4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—81no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193SD16×C89—82no—
194M16×C89—81no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—24no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—24no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—88no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—84no—
233C22×D89—84no—
234C22×D89—816no—
235C22×D89AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—44no—
240D4×C89—44no—
241D4×C89—81no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—48no—
259C22⋊D89—44no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—84no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—81no—
271D356—42no—
272D356—48no—
273D356—81no—
274C4×D89—48no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—44no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—84no—
289C22×C89#45512yes—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D89—24no—
293C2×D89—48no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—84no—
302C2×D89—816no—
303C2×D89—84no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—82no—
314#18317—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—22no—
316C2×C89—22no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#300311yescharacteristic
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321C2×C89#302611yescharacteristic
322D89—44no—
323D89—82no—
324C2×#534—891no—
325#3193—891no—
326#3193D8911yescharacteristic, complemented
327#2561—891no—
328#1607—894no—
329#1601—894no—
330#1507—891no—
331#1507—891no—
332#1462—891no—
333C89#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—1781no—
335#534—894no—
336#534—1782no—
337#534—1782no—
338#534—1782no—
339C2×#123—1781no—
340C2×#123—1781no—
341C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
342C2×#121—891no—
343C2×#121—1781no—
344C2×#121C2×D8911yescharacteristic
345C2×#120—1781no—
346C2×#120—1781no—
347C22×C22⋊C4—891no—
348#484—21no—
349#484—1781no—
350#480—892no—
351#480C2×D8912yescomplemented
352#468—22no—
353#468—1782no—
354#450—21no—
355#450—1781no—
356#448—892no—
357#448C2×D8912yescomplemented
358#407—891no—
359#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#397—892no—
361#393—892no—
362#388—1782no—
363#381—1781no—
364#379—1781no—
365C4×C22⋊C4—891no—
366#327—894no—
367#327—894no—
368#323—894no—
369C25—891no—
370C25—1781no—
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
372C22×D4—21no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—3568no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1784no—
377C22×D4—1784no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
382C23×C4—891no—
383C23×C4—1781no—
384C23×C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1781no—
389#123—1784no—
390#123—1784no—
391#123—1784no—
392#123—1784no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—892no—
400#121—892no—
401#121—1784no—
402#121—1784no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#121C22⋊D8912yes—
406#121C22×D8912yes—
407#120—1784no—
408#120—1784no—
409#120—1784no—
410#120—1784no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic, complemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—892no—
419C2×C22⋊C4—892no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C42—1781no—
431#107—22no—
432#107—1782no—
433#103—22no—
434#103—1782no—
435#102—22no—
436#102—1782no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—892no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8C22×D8912yescomplemented
441#95—892no—
442#95—1782no—
443#95—1782no—
444C24—21no—
445C24—892no—
446C24—3562no—
447C24—3564no—
448C24—1784no—
449C24—1784no—
450C24—1781no—
451C24—1781no—
452C24—1781no—
453C24—7121no—
454C24—7122no—
455C24—7122no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—81no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3564no—
467C2×D4—3568no—
468C2×D4—35616no—
469C2×D4—3568no—
470C2×D4—3564no—
471C2×D4—3564no—
472C2×D4—1784no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7122no—
480C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—3564no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—1784no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—7122no—
501M16—81no—
502M16—7121no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1782no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3564no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—7122no—
529C42—7121no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—894no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3562no—
543C23—3568no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—1784no—
547C23—1784no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7128no—
554C23—7124no—
555C23—7124no—
556C23—71216no—
557C23#1566798011yescharacteristic
558C23#1566798011yescharacteristic
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—3562no—
567D4—3568no—
568D4—3564no—
569D4—3568no—
570D4—3564no—
571D4—7121no—
572D4—7124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—3568no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—3564no—
614C22—3568no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—1784no—
621C22—7122no—
622C22—7124no—
623C22—7124no—
624C22—71216no—
625C22#1915177412yes—
626C22C2×#1566798011yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3562no—
636C4—3562no—
637C4—7122no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—3564no—
643C2—7122no—
644C2#2602947711yescharacteristic
645C2C2×#1915177411yescharacteristic
646C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3193C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152156C2
hypercenter#3193D89
hypocenterC89#18317
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031054C2semidirect
3. #26025411C2semidirect
4. #26019236C2semidirect
5. #26019202C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. #26018768C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#3193C2semidirect
23. #19151911C22semidirect
26. #19151737C22semidirect
27. #19151562C22semidirect
28. #19151524C22semidirect
29. #19151509C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic89C22semidirect
34. #19151333C22semidirect
35. #19151332C22semidirect
36. #19151321C22semidirect
37. C2×C22⋊Q8×C89C22semidirect
40. #480×C89C22semidirect
43. #448×C89C22semidirect
44. #407×C89C22semidirect
92. C22⋊#10623494C23semidirect
95. #15667919C23semidirect
96. C22×Q8×C89C23semidirect
112. C2×C4⋊C4×C89C23semidirect
119. C22⋊C8×C89C23semidirect
326. #3193D89semidirect
333. C89#18317semidirect
341. C2×C22⋊Q8C2×D89semidirect
351. #480C2×D89semidirect
357. #448C2×D89semidirect
359. #407C2×D89semidirect
371. C22×Q8C22×D89semidirect
415. C2×C4⋊C4C22×D89semidirect
440. C22⋊C8C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521562
#260310542
#260254112
#260192362
#260192022
#260187692
#260187682
#260185782
C89×#31932
#1831789