Finite Group Databasebeta

← #36528543

Subgroups — #36528543

Order 22784.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152156C211yesmaximal, characteristic
2#26031059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019239C214yesmaximal, complemented
6#26019205C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D89—21no—
11#19152156—22no—
12#19152156—22no—
13#19152156—22no—
14#19152156C2214yes—
15C2×#15667997—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667982—21no—
21C2×#15667980—21no—
22C22×#13083551C2211yescharacteristic
23#19151934—21no—
24#19151933—21no—
25#19151912C2212yescomplemented
26#19151909C2212yescomplemented
27#19151844—22no—
28#19151842—22no—
29#19151751—21no—
30#19151749—21no—
31#19151739C2212yescomplemented
32#19151736C2212yescomplemented
33#19151562C2211yescharacteristic, complemented
34#19151525C2212yescomplemented
35#19151511C2212yescomplemented
36#19151489—22no—
37#19151459—21no—
38#19151453—21no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151321C2214yescomplemented
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C89C2214yescomplemented
45C24×D89—21no—
46C24×D89D411yescharacteristic
47C22×Dic178C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D356—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C2×D4×D89—24no—
54C2×D4×D89—24no—
55C2×D4×D89—48no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083558—21no—
61#15667997—24no—
62#15667997—24no—
63#15667994—24no—
64#15667994—24no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986D412yes—
72#15667986C2312yes—
73#15667984—24no—
74#15667984—24no—
75#15667982—24no—
76#15667982—24no—
77#15667980—24no—
78#15667980—24no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic, complemented
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D412yes—
94C2×#13083551C2312yes—
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667934—22no—
100#15667933—22no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494C2312yescomplemented
103#15667919—22no—
104#15667919—22no—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D412yes—
112#121×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yescomplemented
119#95×C89C2312yescomplemented
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—24no—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—24no—
125C23×D89—44no—
126C23×D89—42no—
127C23×D89—81no—
128C23×D89—82no—
129C23×D89—82no—
130C23×D89C2×D412yes—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—81no—
134C2×D356—24no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—44no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145C2×C22⋊D89—82no—
146D4×D89—416no—
147D4×D89—48no—
148D4×D89—48no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—42no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—44no—
158#13083563—82no—
159#13083562—82no—
160#13083558—81no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—24no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—24no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179#13083551—44no—
180#13083551—82no—
181C24×C89—21no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—44no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—81no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—81no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C42×C89—81no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—42no—
211C23×C89—42no—
212C23×C89—42no—
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—24no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—24no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—88no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—84no—
233C22×D89—84no—
234C22×D89—816no—
235C22×D89AGL(1,ℤ/8)14yes—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—44no—
238D4×C89—44no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—48no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—84no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—81no—
269D356—42no—
270D356—48no—
271D356—81no—
272C4×D89—48no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—44no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—84no—
289C22×C89#45512yes—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D89—24no—
293C2×D89—48no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—44no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—82no—
301C2×D89—84no—
302C2×D89—816no—
303C2×D89—84no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—82no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#18317—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—22no—
316C2×C89—22no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#300311yescharacteristic
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321C2×C89#302611yescharacteristic
322D89—44no—
323D89—82no—
324C2×#534—891no—
325#3193—891no—
326#3193—891no—
327#2561—891no—
328#1607—894no—
329#1601—894no—
330#1507—891no—
331#1507D8911yescharacteristic, complemented
332#1462—891no—
333C89#1831711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—1781no—
335#534—894no—
336#534—1782no—
337#534—1782no—
338#534—1782no—
339C2×#123—1781no—
340C2×#123—1781no—
341C2×C22⋊Q8—891no—
342C2×#121—891no—
343C2×#121—1781no—
344C2×#121C2×D8911yescharacteristic
345C2×#120—1781no—
346C2×#120—1781no—
347C22×C22⋊C4—891no—
348#484—1781no—
349#484—1781no—
350#480—892no—
351#480—892no—
352#468—1782no—
353#468—1782no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—892no—
357#448—892no—
358#407—891no—
359#407C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#397—892no—
361#393—892no—
362#388—1782no—
363#381—1781no—
364#379—1781no—
365C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#327—894no—
367#327C2×D8914yescomplemented
368#323—894no—
369C25—891no—
370C25—1781no—
371C22×Q8—891no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—891no—
374C22×D4—3568no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1784no—
377C22×D4—1784no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4D35611yescharacteristic
382C23×C4—891no—
383C23×C4—1781no—
384C23×C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1781no—
389#123—1784no—
390#123—1784no—
391#123—1784no—
392#123—1784no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—892no—
400#121—892no—
401#121—1784no—
402#121—1784no—
403#121—1781no—
404#121—1781no—
405#121D35612yes—
406#121C22×D8912yes—
407#120—1784no—
408#120—1784no—
409#120—1784no—
410#120—1784no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—892no—
419C2×C22⋊C4—892no—
420C2×C22⋊C4—1782no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C42—21no—
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—892no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8C22×D8912yescomplemented
441#95—1782no—
442#95—1782no—
443#95C22×D8912yescomplemented
444C24—21no—
445C24—892no—
446C24—3562no—
447C24—3564no—
448C24—1784no—
449C24—1784no—
450C24—1781no—
451C24—1781no—
452C24—1781no—
453C24—7121no—
454C24—7122no—
455C24—7122no—
456C24D4×D8911yescharacteristic
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3564no—
467C2×D4—3568no—
468C2×D4—35616no—
469C2×D4—3568no—
470C2×D4—3564no—
471C2×D4—3564no—
472C2×D4—1784no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1784no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4—7122no—
480C2×D4C2×D35612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—3564no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1784no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4C2×D35611yescharacteristic
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499SD16—7122no—
500SD16—7122no—
501M16—81no—
502M16—7121no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1782no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×D35612yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3564no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—7122no—
529C42—81no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—894no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3562no—
543C23—3568no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—1784no—
547C23—1784no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23—7128no—
554C23—7124no—
555C23—7124no—
556C23—71216no—
557C23#1566798211yescharacteristic
558C23#1566798211yescharacteristic
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—3562no—
567D4—3568no—
568D4—3564no—
569D4—3568no—
570D4—3564no—
571D4—7121no—
572D4—7124no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3568no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×D35611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3562no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—3564no—
614C22—3568no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—1784no—
621C22—7122no—
622C22—7124no—
623C22—7124no—
624C22—71216no—
625C22#1915177712yes—
626C22C2×#1566798211yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3562no—
635C4—3562no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—3564no—
643C2—7122no—
644C2#2602948111yescharacteristic
645C2C2×#1915177711yescharacteristic
646C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152156C2
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#18317
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031059C2semidirect
3. #26031058C2semidirect
4. #26025405C2semidirect
5. #26019239C2semidirect
6. #26019205C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#1507C2semidirect
17. C2×#15667991C22semidirect
25. #19151912C22semidirect
26. #19151909C22semidirect
31. #19151739C22semidirect
32. #19151736C22semidirect
33. #19151562C22semidirect
34. #19151525C22semidirect
35. #19151511C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151321C22semidirect
42. #407×C89C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C89C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
47. C22×Dic178C23semidirect
80. C2×C4⋊Dic89C23semidirect
102. C22⋊#10623494C23semidirect
118. C22⋊C8×C89C23semidirect
119. #95×C89C23semidirect
331. #1507D89semidirect
333. C89#18317semidirect
359. #407C2×D89semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D89semidirect
367. #327C2×D89semidirect
440. C22⋊C8C22×D89semidirect
443. #95C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521562
#260310592
#260310582
#260254052
#260192392
#260192052
#260187672
#260185782
C89×#15072
#1831789