Finite Group Databasebeta

← #36528549

Subgroups — #36528549

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031057C212yesmaximal, complemented
3#26025179C211yesmaximal, characteristic
4#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019176C212yesmaximal, complemented
8#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018770C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224—21no—
13#19152224C2211yescharacteristic
14#19152223—21no—
15#19152223—22no—
16#19152223—22no—
17#19152223C2212yes—
18C2×#15667997—21no—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89C2212yes—
23C2×#15667987C2211yescharacteristic
24C2×#15667982—21no—
25C2×C22⋊C4×D89—21no—
26C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
27#19151933C2212yescomplemented
28#19151913—22no—
29#19151847—22no—
30#19151845—22no—
31#19151751C2212yescomplemented
32#19151748C2212yescomplemented
33#19151738—22no—
34#19151560C2212yes—
35#19151533C2211yescharacteristic
36#19151508C2211yescharacteristic
37#19151507C2211yescharacteristic
38#19151499—21no—
39#19151498—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—21no—
53C2×Q8×D89D412yescomplemented
54C22×D356—21no—
55C22×D356—21no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C4×D89—21no—
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083557—22no—
65#15667997—44no—
66#15667992—22no—
67#15667992—21no—
68#15667992—22no—
69#15667992D412yescomplemented
70#15667991—22no—
71#15667991—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667988—21no—
88#15667988—22no—
89#15667988D412yescomplemented
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667982—44no—
93C2×#13083553—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116#15667945—22no—
117#15667935—22no—
118#15667934—22no—
119#15667932—22no—
120C22⋊#10623494C2312yes—
121#15667924—22no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89—22no—
140C23×D89—21no—
141C23×D89—42no—
142C23×D89—81no—
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178C2×D412yes—
149Q8×D89—82no—
150Q8×D89—82no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356—81no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—81no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—81no—
176C2×C4×D89—82no—
177C2×C4×D89—82no—
178C2×C4×D89C2×D412yes—
179C2×C4×D89C2×D412yes—
180#13083563—82no—
181#13083561—82no—
182#13083557—82no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—42no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—24no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—42no—
206#13083551—42no—
207#13083551—42no—
208#13083551—42no—
209C4×Dic89—81no—
210C24×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—42no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89#13712yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—24no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—24no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—81no—
256C22×D89—81no—
257C22×D89—84no—
258C22×D89—84no—
259C22×D89#12011yescharacteristic
260C22×D89#12011yescharacteristic
261C22×D89#13712yes—
262Q8×C89—42no—
263Q8×C89—81no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—81no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89C22×D412yes—
278C22⋊D89—84no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89#12012yes—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—84no—
293D356—82no—
294D356—82no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—81no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—42no—
304Dic178—82no—
305Dic178—82no—
306Dic178—81no—
307C8×C89—42no—
308#10623494—42no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89C2×#13711yescharacteristic
318C22×C89C2×#13711yescharacteristic
319C2×D89—21no—
320C2×D89—21no—
321C2×D89—21no—
322C2×D89—22no—
323C2×D89—21no—
324C2×D89—21no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—48no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—84no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89#45312yes—
341C4×C89—22no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—81no—
347Dic89—22no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—42no—
352#18318—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—21no—
354C2×C89—21no—
355C2×C89—42no—
356C2×C89#300411yescharacteristic
357C2×C89C2×#45311yescharacteristic
358C2×C89#302611yescharacteristic
359D89—22no—
360D89—41no—
361D89—42no—
362D89—161no—
363C2×#543—891no—
364#3193—892no—
365#2539—891no—
366#1614—892no—
367#1614—891no—
368#1614D8911yescharacteristic, complemented
369#1596—892no—
370#1596—891no—
371#1596—891no—
372#1508—892no—
373#1462—891no—
374C89#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
375#543—892no—
376#543—891no—
377#543—1781no—
378#543—1781no—
379#543—1782no—
380#543—1782no—
381#543C2×D8911yescharacteristic
382C2×#123—1781no—
383C2×C22⋊Q8—892no—
384C2×C22⋊Q8—1782no—
385C2×C22⋊Q8—1781no—
386C2×C22⋊Q8—1782no—
387C2×#121—891no—
388C2×#120—1781no—
389C22×C22⋊C4—891no—
390C22×C22⋊C4—1781no—
391#484—892no—
392#484C2×D8912yescomplemented
393#480—1782no—
394#468—1782no—
395#468—1782no—
396#450—892no—
397#450—892no—
398#448—1782no—
399#407—892no—
400#399—891no—
401#399C2×D8911yescharacteristic
402#392—891no—
403#392—891no—
404#390—1781no—
405#390—1781no—
406C4×C22⋊C4—891no—
407#328—892no—
408#328—892no—
409#328—892no—
410#328C2×D8912yescomplemented
411#323—891no—
412#323—892no—
413#323C2×D8911yescharacteristic
414C25—891no—
415C22×Q8—892no—
416C22×Q8—1781no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4—1781no—
421C23×C4—891no—
422C23×C4—891no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4—1781no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×SD16—1782no—
427C2×M16—1782no—
428#123—3564no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—892no—
433C22⋊Q8—892no—
434C22⋊Q8—892no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444C22⋊Q8—1782no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C22⋊Q8—1782no—
450C22⋊Q8—1782no—
451C22⋊Q8—1782no—
452C22⋊Q8—1781no—
453C22⋊Q8—1782no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8—1782no—
456C22⋊Q8C22×D8912yes—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#120—3564no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—892no—
462C2×C4⋊C4—1782no—
463C2×C4⋊C4—1782no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—891no—
471C2×C22⋊C4—891no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C22⋊C4—1782no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C22⋊C4—1781no—
481C2×C22⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C22⋊C4—1781no—
486C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
487C2×C42—1781no—
488#107—22no—
489#107—1782no—
490#103—22no—
491#103—1782no—
492#102—1782no—
493#102—1782no—
494C22⋊C8—892no—
495C22⋊C8—1782no—
496C22⋊C8C22×D8912yes—
497#95—891no—
498#95C22×D8911yescharacteristic
499C24—891no—
500C24—891no—
501C24—3562no—
502C24—1781no—
503C24—1781no—
504C24—1782no—
505C24—1781no—
506C24—1782no—
507C24—7121no—
508C24D4×D8911yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—892no—
511C2×Q8—1782no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—7122no—
515C2×Q8—7122no—
516C2×Q8D4×D8912yes—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—3561no—
519C2×D4—3561no—
520C2×D4—3562no—
521C2×D4—3562no—
522C2×D4—3562no—
523C2×D4—3562no—
524C2×D4—3562no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—7121no—
527C2×D4—7121no—
528C2×D4—7121no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—892no—
535C22×C4—892no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—7121no—
548C22×C4—7122no—
549C22×C4—7122no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4C23×D8911yescharacteristic
552SD16—7122no—
553SD16—7122no—
554M16—7122no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1782no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—892no—
563C4⋊C4—3562no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1782no—
566C4⋊C4—1782no—
567C4⋊C4—1782no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4D4×D8912yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1784no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—1782no—
590C22⋊C4—1782no—
591C22⋊C4—1782no—
592C42—7121no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—891no—
598C23—892no—
599C23—891no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3562no—
608C23—3562no—
609C23—3561no—
610C23—3561no—
611C23—3561no—
612C23—1782no—
613C23—1784no—
614C23—1784no—
615C23—1781no—
616C23—1781no—
617C23—1781no—
618C23—1781no—
619C23—7124no—
620C23—7121no—
621C23—7121no—
622C23—7124no—
623C23#1566804412yes—
624C23C2×D4×D8911yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—3562no—
628Q8—7121no—
629Q8—7122no—
630Q8—7122no—
631D4—3562no—
632D4—3562no—
633D4—7124no—
634D4—7122no—
635D4—7122no—
636D4—7124no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—892no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—7122no—
665C2×C4—7122no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4—7121no—
668C2×C4—7121no—
669C2×C4C2×D4×D8912yes—
670C8—42no—
671C8—3562no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—892no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—3562no—
683C22—3568no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22—1782no—
689C22—1781no—
690C22—1781no—
691C22—1781no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22—7121no—
696C22—7121no—
697C22—7124no—
698C22—7121no—
699C22—7121no—
700C22—7121no—
701C22#120×D8911yescharacteristic
702C22#137×D8911yescharacteristic
703C22C2×#1566804411yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—3562no—
711C4—3561no—
712C4—3562no—
713C4—3562no—
714C4—1782no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—3562no—
719C2—3561no—
720C2—14241no—
721C2—1782no—
722C2#2602948711yescharacteristic
723C2#453×D8911yescharacteristic
724C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1614C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26025179C2
hypercenter#1614D89
hypocenterC89#18318
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D89C2semidirect
2. #26031057C2semidirect
4. #26019276C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019177C2semidirect
7. #26019176C2semidirect
8. #26019175C2semidirect
9. #26018770C2semidirect
10. #26018577C2semidirect
11. C89×#1614C2semidirect
27. #19151933C22semidirect
31. #19151751C22semidirect
32. #19151748C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
47. #484×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
53. C2×Q8×D89D4semidirect
69. #15667992D4semidirect
89. #15667988D4semidirect
97. C4⋊C4×D89D4semidirect
368. #1614D89semidirect
374. C89#18318semidirect
392. #484C2×D89semidirect
410. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#260310572
#260251792
#260192762
#260192752
#260191772
#260191762
#260191752
#260187702
#260185772
C89×#16142
#1831889