Finite Group Databasebeta

← #36528550

Subgroups — #36528550

Order 22784.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025178C211yesmaximal, characteristic
5#26019278C214yesmaximal, complemented
6#26019176C214yesmaximal, complemented
7#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152223—22no—
11#19152223—22no—
12#19152223—22no—
13#19152223C2214yes—
14C2×#15667996—21no—
15C2×#15667992—21no—
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667989—21no—
20C2×#15667988—21no—
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×#15667982—21no—
23C22×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D89—21no—
25#19151934C2212yescomplemented
26#19151931C2212yescomplemented
27#19151912—21no—
28#19151911—21no—
29#19151846—22no—
30#19151844—22no—
31#19151751C2212yescomplemented
32#19151748C2212yescomplemented
33#19151739—21no—
34#19151737—21no—
35#19151562C2211yescharacteristic
36#19151535C2212yes—
37#19151508C2212yes—
38#19151500—22no—
39#19151334C2214yescomplemented
40#19151321C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
48C22×D356—22no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C23×Dic89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083558—21no—
57#15667996—44no—
58#15667992—24no—
59#15667992—24no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991D412yescomplemented
63#15667991C2312yes—
64#15667990—24no—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667990—24no—
68#15667989—24no—
69#15667989—24no—
70#15667988—24no—
71#15667988—24no—
72#15667986—21no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667982—44no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—22no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D412yes—
95C2×#13083551C2312yes—
96C22⋊C4×D89—24no—
97C22⋊C4×D89—24no—
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667937—22no—
101#15667936—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120#95×C89C2312yes—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—24no—
124C23×D89—21no—
125C23×D89—42no—
126C23×D89—81no—
127C23×D89C2×D412yes—
128C2×Dic178—24no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×Dic178—82no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356—82no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—82no—
153C2×C4×D89—82no—
154#13083563—82no—
155#13083561—82no—
156#13083558—81no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—44no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—44no—
177#13083551—44no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194M16×C89—81no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—24no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C42×C89—81no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—24no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—24no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—88no—
224C22×D89—81no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89#13714yes—
227Q8×C89—42no—
228Q8×C89—81no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259D356—42no—
260D356—42no—
261D356—88no—
262C4×D89—84no—
263C4×D89—84no—
264Dic178—42no—
265Dic178—81no—
266Dic178—84no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—44no—
277C22×C89#45312yes—
278C22×C89C2×#12011yescharacteristic
279C22×C89C2×#13712yes—
280C2×D89—24no—
281C2×D89—48no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—44no—
285C2×D89—82no—
286C2×D89—84no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—44no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303#18318—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—22no—
305C2×C89—22no—
306C2×C89—41no—
307C2×C89#300411yescharacteristic
308C2×C89C2×#45311yescharacteristic
309C2×C89#302611yescharacteristic
310D89—44no—
311D89—161no—
312C2×#543—891no—
313#3193—891no—
314#3193—891no—
315#2539—891no—
316#1614—894no—
317#1596—894no—
318#1508—891no—
319#1508D8911yescharacteristic, complemented
320#1462—891no—
321C89#1831811yescharacteristic, complemented, Sylow
322#543—894no—
323#543—1782no—
324#543—1782no—
325#543—1782no—
326C2×#123—1781no—
327C2×C22⋊Q8—891no—
328C2×C22⋊Q8—1781no—
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×C22⋊Q8—1781no—
331C2×C22⋊Q8—1781no—
332C2×C22⋊Q8—1781no—
333C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
334C2×#121—891no—
335C2×#120—1781no—
336C22×C22⋊C4—891no—
337C22×C22⋊C4—1781no—
338#484—892no—
339#484—892no—
340#480—1781no—
341#480—1781no—
342#468—1782no—
343#468—1782no—
344#450—892no—
345#450—892no—
346#448—1781no—
347#448—1781no—
348#407—891no—
349#407C2×D8911yescharacteristic
350#399—892no—
351#392—892no—
352#390—1782no—
353C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
354#328—894no—
355#328C2×D8914yescomplemented
356#323—894no—
357C25—891no—
358C22×Q8—891no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
361C22×D4—891no—
362C22×D4—1782no—
363C22×D4—1781no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4—1781no—
366C23×C4—1781no—
367C23×C4C22×D8911yescharacteristic
368C2×SD16—1782no—
369C2×SD16—1782no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1781no—
372#123—3564no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—892no—
376C22⋊Q8—892no—
377C22⋊Q8—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1784no—
380C22⋊Q8—1784no—
381C22⋊Q8—1784no—
382C22⋊Q8—1784no—
383C22⋊Q8—1784no—
384C22⋊Q8—1784no—
385C22⋊Q8—1784no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8D35612yescomplemented
390C22⋊Q8C22×D8912yes—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#121—1781no—
394#121—1781no—
395#120—3564no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—892no—
408C2×C22⋊C4—892no—
409C2×C22⋊C4—1784no—
410C2×C22⋊C4—1784no—
411C2×C22⋊C4—1782no—
412C2×C22⋊C4—1782no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C42—21no—
422#107—1782no—
423#107—1782no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#102—1782no—
427#102—1782no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—892no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432#95C22×D8912yes—
433C24—892no—
434C24—3562no—
435C24—1784no—
436C24—1781no—
437C24—1781no—
438C24—1781no—
439C24—7121no—
440C24D4×D8911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7122no—
448C2×Q8C2×D35612yes—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—7121no—
458C2×D4—7122no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—892no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1784no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—7122no—
473C22×C4—7122no—
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480SD16—7122no—
481SD16—7122no—
482M16—81no—
483M16—7121no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—3564no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1784no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4C2×D35612yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3564no—
504C22⋊C4—3564no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C42—81no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—894no—
520C23—3562no—
521C23—3562no—
522C23—3562no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3561no—
529C23—1784no—
530C23—1784no—
531C23—1782no—
532C23—1782no—
533C23—7121no—
534C23—7121no—
535C23—7128no—
536C23#1566798211yescharacteristic
537C23#1566798211yescharacteristic
538C23C2×D4×D8911yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—3562no—
542Q8—7121no—
543Q8—7124no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—7128no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3562no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4—7124no—
574C2×C4—7121no—
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—3564no—
590C22—3568no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—1784no—
594C22—7122no—
595C22—7122no—
596C22—7122no—
597C22—7124no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22#1915176712yes—
602C22C2×#1566798211yescharacteristic
603C22#137×D8912yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3562no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—7121no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—3564no—
619C2—14241no—
620C2#2602948811yescharacteristic
621C2C2×#1915176711yescharacteristic
622C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26025178C2
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#18318
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152223C2semidirect
2. #26031059C2semidirect
3. #26031054C2semidirect
5. #26019278C2semidirect
6. #26019176C2semidirect
7. #26018771C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#1508C2semidirect
25. #19151934C22semidirect
26. #19151931C22semidirect
31. #19151751C22semidirect
32. #19151748C22semidirect
39. #19151334C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
47. C22×Dic178D4semidirect
62. #15667991D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
106. C22×Q8×C89D4semidirect
111. C22⋊Q8×C89D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
319. #1508D89semidirect
321. C89#18318semidirect
355. #328C2×D89semidirect
360. C22×Q8D356semidirect
389. C22⋊Q8D356semidirect
404. C2×C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
#260310592
#260310542
#260251782
#260192782
#260191762
#260187712
#260185782
C89×#15082
#1831889