Finite Group Databasebeta

← #36528556

Subgroups — #36528556

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031075C212yesmaximal, complemented
3#26025404C211yesmaximal, characteristic
4#26019242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019241C212yesmaximal, complemented
6#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019210C212yesmaximal, complemented
8#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018770C212yesmaximal, complemented
10#26018577C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224—21no—
13#19152224C2211yescharacteristic
14#19152223—21no—
15#19152223—22no—
16#19152223—22no—
17#19152223C2212yes—
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—22no—
21C22⋊Q8×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D89—21no—
24C2×C22⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151930—22no—
26#19151928C2212yescomplemented
27#19151857—22no—
28#19151855—22no—
29#19151756C2212yescomplemented
30#19151755—22no—
31#19151753C2212yescomplemented
32#19151560C2212yes—
33#19151524C2211yescharacteristic
34#19151511C2211yescharacteristic
35#19151510C2211yescharacteristic
36#19151491—21no—
37#19151490—21no—
38#19151460—21no—
39#19151453—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151335C2212yescomplemented
43#19151334C2212yescomplemented
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yescomplemented
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C24×D89D411yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D89—21no—
54C2×Q8×D89D412yes—
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89C2311yescharacteristic
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083557—22no—
62#15667992—22no—
63#15667992—21no—
64#15667992—22no—
65#15667992—22no—
66#15667992—22no—
67#15667992D412yes—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—21no—
86#15667988—22no—
87#15667988D412yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89D412yes—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551D411yescharacteristic
103C2×#13083551C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D89—22no—
105C22⋊C4×D89—22no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C22⋊C4×D89—22no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667943—22no—
112#15667937—22no—
113#15667935—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—22no—
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137C23×D89—22no—
138C23×D89—42no—
139C23×D89—81no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic178—22no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—81no—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148Q8×D89—82no—
149Q8×D89—82no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—82no—
165C2×C4×D89—82no—
166C2×C4×D89C2×D412yes—
167C2×C4×D89C2×D412yes—
168Dic356—82no—
169#13083564—82no—
170#13083557—82no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—81no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—42no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—42no—
197#13083551—81no—
198C4×Dic89—81no—
199C24×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89#13712yes—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—24no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—24no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—42no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—81no—
237C22×D89—81no—
238C22×D89—84no—
239C22×D89—84no—
240C22×D89#12011yescharacteristic
241C22×D89#12011yescharacteristic
242C22×D89#13712yes—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—81no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C22×D412yes—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89#12012yes—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—42no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—82no—
285Dic178—82no—
286Dic178—81no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—21no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—48no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—84no—
313C2×D89#45512yes—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#18319—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—42no—
330C2×C89#300411yescharacteristic
331C2×C89C2×#45511yescharacteristic
332C2×C89#302611yescharacteristic
333D89—22no—
334D89—41no—
335D89—42no—
336C2×#543—891no—
337#3195—892no—
338#2561—891no—
339#1608—892no—
340#1608—891no—
341#1608D8911yescharacteristic, complemented
342#1602—892no—
343#1602—891no—
344#1602—891no—
345#1508—892no—
346#1462—891no—
347C89#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
348#543—892no—
349#543—891no—
350#543—1781no—
351#543—1781no—
352#543—1782no—
353#543—1782no—
354#543C2×D8911yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—892no—
356C2×C22⋊Q8—891no—
357C2×C22⋊Q8—1782no—
358C2×C22⋊Q8—1781no—
359C2×C22⋊Q8—1782no—
360C22×C22⋊C4—891no—
361C22×C22⋊C4—1781no—
362#483—892no—
363#483—1782no—
364#483C2×D8912yescomplemented
365#470—1782no—
366#470—1782no—
367#451—892no—
368#451—892no—
369#451—1782no—
370#407—892no—
371#397—891no—
372#397C2×D8911yescharacteristic
373#393—891no—
374#393—891no—
375#388—1781no—
376#388—1781no—
377#381—1781no—
378#379—1781no—
379C4×C22⋊C4—891no—
380#328—892no—
381#328—892no—
382#328—892no—
383#328C2×D8912yescomplemented
384#323—891no—
385#323—892no—
386#323C2×D8911yescharacteristic
387C25—891no—
388C22×Q8—892no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—1781no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—891no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C2×Q16—1782no—
396C2×Q16—1782no—
397C2×M16—1782no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—892no—
402C22⋊Q8—892no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8C22×D8912yes—
428C2×C4⋊C4—892no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C22⋊C4—1782no—
443C2×C22⋊C4—1782no—
444C2×C22⋊C4—1782no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C42—1781no—
455#106—22no—
456#106—1782no—
457#103—22no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461C22⋊C8—892no—
462C22⋊C8—1782no—
463C22⋊C8C22×D8912yes—
464#95—21no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95C22×D8911yescharacteristic
470C24—891no—
471C24—891no—
472C24—3562no—
473C24—1781no—
474C24—1781no—
475C24—1782no—
476C24—1782no—
477C24—7121no—
478C24D4×D8911yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—7121no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×Q8D4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—892no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7122no—
510C22×C4—7122no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4C23×D8911yescharacteristic
513Q16—7122no—
514Q16—7122no—
515M16—7122no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4D4×D8912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—7121no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—891no—
559C23—892no—
560C23—891no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—1782no—
567C23—1784no—
568C23—1784no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—7124no—
574C23—7121no—
575C23—7121no—
576C23—7124no—
577C23#1566804112yes—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—3562no—
582Q8—3562no—
583Q8—3562no—
584Q8—7121no—
585Q8—7122no—
586Q8—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—3562no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3564no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4—7121no—
622C2×C4C2×D4×D8912yes—
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—892no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3568no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—1781no—
640C22—1781no—
641C22—1782no—
642C22—1781no—
643C22—1781no—
644C22—1781no—
645C22—7121no—
646C22—7124no—
647C22#120×D8911yescharacteristic
648C22#137×D8911yescharacteristic
649C22C2×#1566804111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3561no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—1782no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—3562no—
666C2—3561no—
667C2—1782no—
668C2#2602948311yescharacteristic
669C2#455×D8911yescharacteristic
670C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18319
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031075C2semidirect
4. #26019242C2semidirect
5. #26019241C2semidirect
6. #26019211C2semidirect
7. #26019210C2semidirect
8. #26019209C2semidirect
9. #26018770C2semidirect
11. C89×#1608C2semidirect
26. #19151928C22semidirect
29. #19151756C22semidirect
31. #19151753C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151335C22semidirect
43. #19151334C22semidirect
47. #483×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
341. #1608D89semidirect
347. C89#18319semidirect
364. #483C2×D89semidirect
383. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D892
#260310752
#260254042
#260192422
#260192412
#260192112
#260192102
#260192092
#260187702
#260185772
C89×#16082
#1831989