Finite Group Databasebeta

← #36528557

Subgroups — #36528557

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152223C211yesmaximal, characteristic
2#26031076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025405C211yesmaximal, characteristic
5#26019244C214yesmaximal, complemented
6#26019210C214yesmaximal, complemented
7#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152223—22no—
11#19152223—22no—
12#19152223—22no—
13#19152223C2214yes—
14C2×#15667992—21no—
15C2×#15667991C2211yescharacteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667989—21no—
20C2×#15667988—21no—
21C22×#13083551C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D89—21no—
23#19151929—21no—
24#19151929C2212yescomplemented
25#19151928—21no—
26#19151926C2212yescomplemented
27#19151856—22no—
28#19151854—22no—
29#19151756—21no—
30#19151756C2212yescomplemented
31#19151754—21no—
32#19151753C2212yescomplemented
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151525C2212yes—
35#19151511C2212yes—
36#19151489—22no—
37#19151459—21no—
38#19151453—21no—
39#19151334C2214yescomplemented
40#19151321C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178D411yescharacteristic
48C22×Dic178C2311yescharacteristic
49C23×Dic89D411yescharacteristic
50C22×C4×D89—21no—
51C22×C4×D89—21no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15667992—24no—
56#15667992—24no—
57#15667991—21no—
58#15667991—21no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yes—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667990—24no—
68#15667990—24no—
69#15667989—24no—
70#15667989—24no—
71#15667988—24no—
72#15667988—24no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—22no—
85C2×#13083551—22no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D412yes—
91C2×#13083551C2312yes—
92C22⋊C4×D89—24no—
93C22⋊C4×D89—24no—
94#15667944—22no—
95#15667943—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—22no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104C22×Q8×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89D412yes—
110C22⋊Q8×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—24no—
122C23×D89—42no—
123C23×D89—81no—
124C23×D89C2×D412yes—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—24no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×Dic178—82no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89C2×D412yes—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—82no—
144C2×C4×D89—82no—
145Dic356—82no—
146#13083564—82no—
147#13083558—81no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—24no—
155#13083553—24no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—41no—
159#13083553—41no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—41no—
163C22⋊Dic89—41no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—44no—
171#13083551—82no—
172C24×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—81no—
175C2×Q8×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—81no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186M16×C89—81no—
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C42×C89—81no—
196C23×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C23×C89#12011yescharacteristic
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—24no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—24no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208C22×D89—42no—
209C22×D89—42no—
210C22×D89—88no—
211C22×D89—81no—
212C22×D89—81no—
213C22×D89#13714yes—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—81no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—81no—
245C4×D89—84no—
246C4×D89—84no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250Dic178—81no—
251Dic178—84no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—44no—
262C22×C89#45512yes—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×#13712yes—
265C2×D89—24no—
266C2×D89—48no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—44no—
270C2×D89—82no—
271C2×D89—84no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—82no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#18319—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—22no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89—41no—
288C2×C89#300411yescharacteristic
289C2×C89C2×#45511yescharacteristic
290C2×C89#302611yescharacteristic
291D89—44no—
292C2×#543—891no—
293#3195—891no—
294#3195—891no—
295#2561—891no—
296#1608—894no—
297#1602—894no—
298#1508—891no—
299#1508D8911yescharacteristic, complemented
300#1462—891no—
301C89#1831911yescharacteristic, complemented, Sylow
302#543—894no—
303#543—1782no—
304#543—1782no—
305#543—1782no—
306C2×C22⋊Q8—891no—
307C2×C22⋊Q8—891no—
308C2×C22⋊Q8—1781no—
309C2×C22⋊Q8—1781no—
310C2×C22⋊Q8—1781no—
311C2×C22⋊Q8—1781no—
312C2×C22⋊Q8—1781no—
313C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—891no—
315C22×C22⋊C4—1781no—
316#483—892no—
317#483—892no—
318#483—1781no—
319#483—1781no—
320#470—1782no—
321#470—1782no—
322#451—892no—
323#451—892no—
324#451—1781no—
325#451—1781no—
326#407—891no—
327#407C2×D8911yescharacteristic
328#397—892no—
329#393—892no—
330#388—1782no—
331#381—1781no—
332#379—1781no—
333C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
334#328—894no—
335#328C2×D8914yescomplemented
336#323—894no—
337C25—891no—
338C22×Q8—891no—
339C22×Q8—891no—
340C22×Q8—1781no—
341C22×Q8D35611yescharacteristic
342C23×C4—891no—
343C23×C4—1781no—
344C23×C4—1781no—
345C23×C4C22×D8911yescharacteristic
346C2×Q16—1782no—
347C2×Q16—1782no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1781no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—892no—
353C22⋊Q8—892no—
354C22⋊Q8—1784no—
355C22⋊Q8—1784no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1784no—
361C22⋊Q8—1784no—
362C22⋊Q8—1784no—
363C22⋊Q8—1784no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1784no—
370C22⋊Q8D35612yes—
371C22⋊Q8C22×D8912yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—892no—
384C2×C22⋊C4—892no—
385C2×C22⋊C4—1784no—
386C2×C22⋊C4—1784no—
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C42—21no—
398#106—1782no—
399#106—1782no—
400#103—1782no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#103—1782no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—892no—
406C22⋊C8—1781no—
407C22⋊C8C22×D8912yes—
408#95—1782no—
409#95—1782no—
410#95C22×D8912yes—
411C24—892no—
412C24—3562no—
413C24—1784no—
414C24—1781no—
415C24—1781no—
416C24—7121no—
417C24D4×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—892no—
421C2×Q8—1784no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—7121no—
426C2×Q8—7121no—
427C2×Q8—7122no—
428C2×Q8C2×D35612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—1784no—
436C22×C4—1784no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—7122no—
444C22×C4—7122no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451Q16—7122no—
452Q16—7122no—
453M16—81no—
454M16—7121no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1782no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4C2×D35612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—3564no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—7122no—
487C42—81no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—894no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—1784no—
497C23—1784no—
498C23—1782no—
499C23—1782no—
500C23—7121no—
501C23—7121no—
502C23—7128no—
503C23#1566798211yescharacteristic
504C23#1566798211yescharacteristic
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—3562no—
509Q8—3562no—
510Q8—3562no—
511Q8—7121no—
512Q8—7124no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4—7124no—
539C2×C4—7121no—
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4#1566798211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—3564no—
555C22—3568no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—1784no—
559C22—7122no—
560C22—7124no—
561C22#1915177712yes—
562C22C2×#1566798211yescharacteristic
563C22#137×D8912yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—3564no—
580C2#2602948811yescharacteristic
581C2C2×#1915177711yescharacteristic
582C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#18319
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031076C2semidirect
3. #26031073C2semidirect
5. #26019244C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26018771C2semidirect
9. C89×#1508C2semidirect
24. #19151929C22semidirect
26. #19151926C22semidirect
30. #19151756C22semidirect
32. #19151753C22semidirect
39. #19151334C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
299. #1508D89semidirect
301. C89#18319semidirect
335. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522232
#260310762
#260310732
#260254052
#260192442
#260192102
#260187712
#260185782
C89×#15082
#1831989