Finite Group Databasebeta

← #36528561

Subgroups — #36528561

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031049C211yesmaximal, characteristic
4#26019281C214yesmaximal, complemented
5#26019179C214yesmaximal, complemented
6#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195—22no—
13#19152195C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151933C2212yescomplemented
23#19151916C2212yes—
24#19151914—21no—
25#19151909—21no—
26#19151849—22no—
27#19151842—22no—
28#19151749C2212yescomplemented
29#19151736—21no—
30#19151732C2212yes—
31#19151731—21no—
32#19151562C2211yescharacteristic
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yescomplemented
35#19151331C2214yes—
36#19151324C2214yescomplemented
37C2×#121×C89C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
39#400×C89C2212yescomplemented
40#394×C89C2212yescomplemented
41#388×C89—22no—
42#386×C89—21no—
43#386×C89—21no—
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083562—22no—
50C2×#13083559—22no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668002—24no—
56#15668002—24no—
57#15667997—24no—
58#15667997—24no—
59#15667995—24no—
60#15667995—24no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yes—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986D412yes—
70#15667986C2312yes—
71C4×C22⋊D89—24no—
72C4×C22⋊D89—24no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667935—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94C22⋊#10623494C2312yes—
95C22×D4×C89—21no—
96C22×D4×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89D412yes—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—22no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—22no—
115C2×C42×C89—21no—
116#95×C89—22no—
117#95×C89—22no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—44no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—82no—
134#13083562—82no—
135#13083559—82no—
136#13083558—81no—
137#13083558—81no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156C4×Dic89—24no—
157C24×C89—21no—
158C24×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—44no—
162C2×D4×C89—41no—
163C2×D4×C89—41no—
164C2×D4×C89—81no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89—81no—
173C22×C4×C89—81no—
174C22×C4×C89C2×D412yes—
175C22×C4×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—44no—
189C22⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—82no—
193C42×C89—81no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89—42no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—42no—
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—42no—
207C22×D89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—82no—
211D4×C89—82no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—81no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—44no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244D356—42no—
245D356—81no—
246C4×D89—84no—
247Dic178—42no—
248Dic178—81no—
249#10623494—42no—
250#10623494—42no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—44no—
259C22×C89—84no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89#45412yes—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C22×C89#57512yes—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—84no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—82no—
277C4×C89—81no—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—42no—
281#18320—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89—22no—
284C2×C89—41no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#300511yescharacteristic
287C2×C89C2×#45411yescharacteristic
288C2×C89#302611yescharacteristic
289D89—82no—
290C2×#539—891no—
291#3193—891no—
292#3192—891no—
293#2591D8911yescharacteristic, complemented
294#1615—894no—
295#1597—894no—
296#1508—891no—
297#1507—891no—
298#1463—891no—
299C89#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—894no—
301#539—1782no—
302#539—1782no—
303#539—1782no—
304C2×#126—1781no—
305C2×#125—1781no—
306C2×#123—1781no—
307C2×#123—1781no—
308C2×C22⋊Q8—891no—
309C2×C22⋊Q8—1781no—
310C2×#121—891no—
311C2×#121C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4×D4—1781no—
313C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
314#484—892no—
315#481—892no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#469—1782no—
319#468—1782no—
320#450—892no—
321#448—1781no—
322#447—892no—
323#447—1781no—
324#407—891no—
325#407—891no—
326#400C2×D8912yescomplemented
327#394C2×D8912yescomplemented
328#388—22no—
329#386—21no—
330#386—21no—
331C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
332#328—894no—
333#327—894no—
334#324—894no—
335C22×Q8—891no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—891no—
338C22×D4—1781no—
339C22×D4C22×D8911yescharacteristic
340C23×C4—1781no—
341C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
342C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
343C23×C4C22×D8911yescharacteristic
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8—1782no—
346C2×M16—1781no—
347C2×M16—1781no—
348#126—1784no—
349#126—1784no—
350#125—1784no—
351#125—1784no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—892no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—892no—
367#121—892no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370C4×D4—1784no—
371C4×D4—1784no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1781no—
396#107—1782no—
397#106—1782no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402C22⋊C8—892no—
403C22⋊C8—892no—
404C22⋊C8—1781no—
405C22⋊C8—1781no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C22×D8912yes—
409C24—21no—
410C24—1781no—
411C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—7121no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—3564no—
423C2×D4—1782no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—7121no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—1784no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—7122no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
446C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449SD16—7122no—
450D8—7122no—
451M16—7121no—
452M16—7121no—
453C2×C8—1782no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C42—81no—
483C42—1784no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3562no—
494C23—1782no—
495C23#1566798011yescharacteristic
496C23#1566798011yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498Q8—3562no—
499Q8—7121no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—3562no—
505D4—3564no—
506D4—3564no—
507D4—7121no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—7124no—
535C2×C4#1566798011yescharacteristic
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C8—3562no—
540C8—3562no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—7124no—
557C22#1915177012yes—
558C22C2×#1566798011yescharacteristic
559C22#1915239612yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—3562no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—7122no—
576C2#2602949211yescharacteristic
577C2C2×#1915177011yescharacteristic
578C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2591C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031049C2
hypercenter#2591D89
hypocenterC89#18320
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152195C2semidirect
2. #26031058C2semidirect
4. #26019281C2semidirect
5. #26019179C2semidirect
6. #26018771C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018582C2semidirect
9. C89×#2591C2semidirect
22. #19151933C22semidirect
28. #19151749C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
36. #19151324C22semidirect
39. #400×C89C22semidirect
40. #394×C89C22semidirect
293. #2591D89semidirect
299. C89#18320semidirect
326. #400C2×D89semidirect
327. #394C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260310582
#260310492
#260192812
#260191792
#260187712
#260187672
#260185822
C89×#25912
#1832089