Finite Group Databasebeta

← #36528566

Subgroups — #36528566

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031052C211yesmaximal, characteristic
4#26025732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019285C214yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195—22no—
13#19152195C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667986C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D89—21no—
23#19151934C2212yescomplemented
24#19151917—21no—
25#19151917C2212yes—
26#19151912—21no—
27#19151851—22no—
28#19151844—22no—
29#19151751C2212yescomplemented
30#19151739—21no—
31#19151734—21no—
32#19151734C2212yes—
33#19151537C2212yescomplemented
34#19151515C2212yescomplemented
35#19151488—22no—
36#19151477—21no—
37#19151477—21no—
38C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151336C2214yescomplemented
40#19151333C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#407×C89C2211yescharacteristic
44#324×C89C2214yescomplemented
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×D356C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083563—22no—
52C2×D712—22no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668002—24no—
56#15668002—24no—
57#15667997—24no—
58#15667997—24no—
59#15667995—24no—
60#15667995—24no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yes—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yes—
74#15667986C2312yes—
75C4×C22⋊D89—24no—
76C4×C22⋊D89—24no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—22no—
96#15667944—22no—
97#15667937—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919C2312yes—
104C23×C4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89—21no—
108C2×M16×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D412yes—
114C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—81no—
128C2×D356—81no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—44no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—22no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—82no—
143#13083563—82no—
144D712—82no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—24no—
152#13083553—24no—
153#13083553—24no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—22no—
158C22⋊Dic89—42no—
159#13083551—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—44no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551—82no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—81no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186M16×C89—81no—
187M16×C89—81no—
188C2×C8×C89—22no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—42no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—44no—
228C22⋊D89—44no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242D356—42no—
243D356—42no—
244D356—42no—
245D356—81no—
246C4×D89—84no—
247Dic178—42no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—42no—
250C8×C89—42no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—44no—
259C22×C89#45412yes—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89#57512yes—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—84no—
266C2×D89—84no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—82no—
280Dic89—81no—
281#18320—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89—22no—
284C2×C89—41no—
285C2×C89#300511yescharacteristic
286C2×C89C2×#45411yescharacteristic
287C2×C89#302611yescharacteristic
288D89—82no—
289D89—161no—
290C2×#539—891no—
291#3193—891no—
292#3192—891no—
293#2591—891no—
294#1615—894no—
295#1597—894no—
296#1508—891no—
297#1507—891no—
298#1463D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—894no—
301#539—1782no—
302#539—1782no—
303#539—1782no—
304C2×#126—1781no—
305C2×#125—1781no—
306C2×#123—1781no—
307C2×#123—1781no—
308C2×C22⋊Q8—891no—
309C2×C22⋊Q8—1781no—
310C2×#121—891no—
311C2×#121—891no—
312C2×C4×D4—1781no—
313C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
314#484—892no—
315#481—892no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#469—1782no—
319#468—1782no—
320#450—892no—
321#448—1781no—
322#447—892no—
323#447—1781no—
324#407C2×D8911yescharacteristic
325#407C2×D8911yescharacteristic
326#400—892no—
327#394—892no—
328#388—1782no—
329#386—1781no—
330#386—1781no—
331C4×C22⋊C4—891no—
332#328—894no—
333#327—894no—
334#324C2×D8914yescomplemented
335C22×Q8—891no—
336C22×D4—891no—
337C22×D4—891no—
338C22×D4—1781no—
339C22×D4—1781no—
340C23×C4—1781no—
341C23×C4D35611yescharacteristic
342C23×C4D35611yescharacteristic
343C23×C4C22×D8911yescharacteristic
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8—1782no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#126—1784no—
349#126—1784no—
350#125—1784no—
351#125—1784no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—892no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—892no—
363#121—892no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370C4×D4—1784no—
371C4×D4—1784no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4D35612yes—
384C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1782no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396#107—1782no—
397#106—1782no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8C22×D8912yes—
405C22⋊C8C22×D8912yes—
406#95—892no—
407#95—1782no—
408#95—1782no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24C2×D35611yescharacteristic
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—7121no—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3564no—
417C2×D4—3564no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—1784no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—7122no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×D35612yes—
446C22×C4C2×D35612yes—
447C22×C4C2×D35611yescharacteristic
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449SD16—7122no—
450D8—7122no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—3564no—
471C22⋊C4—3562no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1784no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—7122no—
482C42—1784no—
483C42—7121no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—3562no—
488C23—3562no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3561no—
494C23—1782no—
495C23#1566798211yescharacteristic
496C23#1566798211yescharacteristic
497C23C22×D35611yescharacteristic
498Q8—3562no—
499Q8—7121no—
500D4—3562no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—3564no—
504D4—3564no—
505D4—7121no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—7124no—
535C2×C4#1566798211yescharacteristic
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—7124no—
553C22—7124no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22#1915177312yes—
558C22C2×#1566798211yescharacteristic
559C22#1915239812yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4—7122no—
570C4—7121no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—14241no—
575C2—7122no—
576C2#2602949711yescharacteristic
577C2C2×#1915177311yescharacteristic
578C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031052C2
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#18320
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152195C2semidirect
2. #26031059C2semidirect
4. #26025732C2semidirect
5. #26019285C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018773C2semidirect
8. #26018769C2semidirect
9. C89×#1463C2semidirect
23. #19151934C22semidirect
29. #19151751C22semidirect
33. #19151537C22semidirect
34. #19151515C22semidirect
39. #19151336C22semidirect
44. #324×C89C22semidirect
298. #1463D89semidirect
299. C89#18320semidirect
334. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260310592
#260310522
#260257322
#260192852
#260191832
#260187732
#260187692
C89×#14632
#1832089