Finite Group Databasebeta

← #36528567

Subgroups — #36528567

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031052C211yesmaximal, characteristic
4#26025727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019286C214yesmaximal, complemented
6#26019184C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152197—22no—
11#19152197—22no—
12#19152197—22no—
13#19152197C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668003—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667988—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667972—21no—
22C22×#13083553C2211yescharacteristic
23#19151931C2212yescomplemented
24#19151917—21no—
25#19151917C2212yes—
26#19151911—21no—
27#19151851—22no—
28#19151846—22no—
29#19151748C2212yescomplemented
30#19151737—21no—
31#19151734—21no—
32#19151734C2212yes—
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yescomplemented
35#19151516C2212yescomplemented
36#19151489—22no—
37#19151475—21no—
38#19151475—21no—
39#19151331C2214yes—
40#19151323C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C22×D356D411yescharacteristic
46C22×D356C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C23×Dic89D411yescharacteristic
50C23×Dic89D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×D712—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668003—24no—
58#15668003—24no—
59#15667997—24no—
60#15667997—24no—
61#15667996—24no—
62#15667996—24no—
63#15667988—24no—
64#15667988—24no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986D412yes—
72#15667986C2312yes—
73#15667972—24no—
74#15667972—24no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D412yes—
85C2×#13083553C2312yes—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—22no—
90C2×#13083551—22no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667945—22no—
95#15667944—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C22⋊#10623494C2312yes—
102#15667919—22no—
103#15667919—22no—
104C22×Q8×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×M16×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89D412yes—
110C22⋊Q8×C89C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356—81no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—44no—
130C2×C22⋊D89—44no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C22×Dic89C2×D412yes—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—82no—
145#13083561—82no—
146D712—82no—
147#13083558—81no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—44no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—82no—
169C4×Dic89—24no—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—81no—
173C2×Q8×C89C2×D412yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—22no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184M16×C89—81no—
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C42×C89—81no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89—42no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—42no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—81no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—44no—
228C22⋊D89—44no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—81no—
244D356—42no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247D356—81no—
248C4×D89—84no—
249C8×C89—42no—
250#10623494—42no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—44no—
259C22×C89#45412yes—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C22×C89#57512yes—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—84no—
266C2×D89—84no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—82no—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—81no—
281#18320—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—22no—
283C2×C89—22no—
284C2×C89—41no—
285C2×C89#300511yescharacteristic
286C2×C89C2×#45411yescharacteristic
287C2×C89#302611yescharacteristic
288D89—82no—
289D89—161no—
290C2×#539—891no—
291#3193—891no—
292#3192—891no—
293#2591—891no—
294#1615—894no—
295#1597—894no—
296#1508D8911yescharacteristic, complemented
297#1507—891no—
298#1463—891no—
299C89#1832011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#539—894no—
301#539—1782no—
302#539—1782no—
303#539—1782no—
304C2×#126—1781no—
305C2×#125—1781no—
306C2×#123—1781no—
307C2×#123—1781no—
308C2×C22⋊Q8—1781no—
309C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
310C2×#121—891no—
311C2×#121—891no—
312C2×C4×D4—1781no—
313C22×C4⋊C4—891no—
314#484—892no—
315#481—892no—
316#481—1781no—
317#480—1781no—
318#469—1782no—
319#468—1782no—
320#450—892no—
321#448—1781no—
322#447—892no—
323#447—1781no—
324#407—891no—
325#407C2×D8911yescharacteristic
326#400—892no—
327#394—892no—
328#388—1782no—
329#386—1781no—
330#386—1781no—
331C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
332#328C2×D8914yescomplemented
333#327—894no—
334#324—894no—
335C22×Q8D35611yescharacteristic
336C22×D4—891no—
337C22×D4—891no—
338C22×D4—1781no—
339C22×D4—1781no—
340C23×C4—891no—
341C23×C4—891no—
342C23×C4—1781no—
343C23×C4C22×D8911yescharacteristic
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8—1782no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1781no—
348#126—1784no—
349#126—1784no—
350#125—1784no—
351#125—1784no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8D35612yes—
361C22⋊Q8C22×D8912yes—
362#121—892no—
363#121—892no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367#121—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370C4×D4—1784no—
371C4×D4—1784no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—892no—
375C2×C4⋊C4—892no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1782no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1781no—
396#107—1782no—
397#106—1782no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—892no—
404C22⋊C8—1781no—
405C22⋊C8C22×D8912yes—
406#95—1782no—
407#95—1782no—
408#95C22×D8912yes—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24D4×D8911yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8C2×D35612yes—
415C2×D4—892no—
416C2×D4—3564no—
417C2×D4—3564no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—7121no—
426C2×D4—7121no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—892no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—1784no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—7122no—
442C22×C4—7121no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4C2×D35611yescharacteristic
448C22×C4C23×D8911yescharacteristic
449SD16—7122no—
450D8—7122no—
451M16—81no—
452M16—7121no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1782no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—1784no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4C2×D35612yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—3564no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—7122no—
482C42—81no—
483C42—1784no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—3562no—
488C23—3562no—
489C23—3562no—
490C23—3562no—
491C23—3562no—
492C23—3562no—
493C23—3561no—
494C23—1782no—
495C23#1566798211yescharacteristic
496C23#1566798211yescharacteristic
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—3562no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—3564no—
504D4—3564no—
505D4—7121no—
506D4—7122no—
507D4—7122no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—7124no—
534C2×C4—7121no—
535C2×C4#1566798211yescharacteristic
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C2×C4C22×D35611yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—3562no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—3562no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—7124no—
553C22—7124no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22#1915177212yes—
558C22C2×#1566798211yescharacteristic
559C22#1915239712yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4—3562no—
570C4—7121no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—14241no—
575C2—7122no—
576C2#2602949811yescharacteristic
577C2C2×#1915177211yescharacteristic
578C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031052C2
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#18320
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152197C2semidirect
2. #26031054C2semidirect
4. #26025727C2semidirect
5. #26019286C2semidirect
6. #26019184C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#1508C2semidirect
23. #19151931C22semidirect
29. #19151748C22semidirect
34. #19151538C22semidirect
35. #19151516C22semidirect
40. #19151323C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
296. #1508D89semidirect
299. C89#18320semidirect
332. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521972
#260310542
#260310522
#260257272
#260192862
#260191842
#260187672
#260185812
C89×#15082
#1832089