Finite Group Databasebeta

← #36528570

Subgroups — #36528570

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152195C211yesmaximal, characteristic
2#26031073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031054C211yesmaximal, characteristic
4#26019247C214yesmaximal, complemented
5#26019213C214yesmaximal, complemented
6#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic
8#26018582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152195—22no—
11#19152195—22no—
12#19152195—22no—
13#19152195C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151931—21no—
23#19151928C2212yescomplemented
24#19151926—21no—
25#19151911C2212yes—
26#19151854—22no—
27#19151846—22no—
28#19151754C2212yescomplemented
29#19151753—21no—
30#19151748—21no—
31#19151737C2212yes—
32#19151562C2211yescharacteristic
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yescomplemented
35#19151331C2214yes—
36#19151324C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
39#398×C89C2212yescomplemented
40#395×C89C2212yescomplemented
41#389×C89—22no—
42#385×C89—21no—
43#385×C89—21no—
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083564—22no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083558—21no—
52C2×#13083558—21no—
53#15668007—24no—
54#15668007—24no—
55#15668002—24no—
56#15668002—24no—
57#15667997—24no—
58#15667997—24no—
59#15667995—24no—
60#15667995—24no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yes—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986D412yes—
70#15667986C2312yes—
71C4×C22⋊D89—24no—
72C4×C22⋊D89—24no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667935—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94C22⋊#10623494C2312yes—
95C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
96C23×C4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—22no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89D412yes—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89—21no—
116#95×C89—22no—
117#95×C89—22no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—44no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—82no—
134#13083564—82no—
135#13083561—82no—
136#13083558—81no—
137#13083558—81no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143C4⋊Dic89C2×D412yes—
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156C4×Dic89—24no—
157C24×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—81no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—42no—
169C22×C4×C89—81no—
170C22×C4×C89—81no—
171C22×C4×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—44no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—82no—
189C22⋊C4×C89—24no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C42×C89—81no—
193C23×C89—22no—
194C23×C89—22no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205C2×C4×C89—24no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—44no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—42no—
239D356—42no—
240D356—81no—
241C4×D89—84no—
242Dic178—42no—
243Dic178—81no—
244#10623494—42no—
245#10623494—42no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—44no—
254C22×C89#45612yes—
255C22×C89C2×#12011yescharacteristic
256C22×C89#57512yes—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—84no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—44no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—42no—
273#18321—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—22no—
275C2×C89—22no—
276C2×C89—41no—
277C2×C89#300511yescharacteristic
278C2×C89C2×#45611yescharacteristic
279C2×C89#302611yescharacteristic
280D89—82no—
281C2×#539—891no—
282#3195—891no—
283#3193—891no—
284#2583D8911yescharacteristic, complemented
285#1609—894no—
286#1603—894no—
287#1508—891no—
288#1507—891no—
289#1463—891no—
290C89#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—894no—
292#539—1782no—
293#539—1782no—
294#539—1782no—
295C2×#126—1781no—
296C2×#125—1781no—
297C2×#123—1781no—
298C2×#123—1781no—
299C2×C22⋊Q8—891no—
300C2×C22⋊Q8—1781no—
301C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
302C2×#121—891no—
303C2×C4×D4—1781no—
304C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
305#484—1781no—
306#483—892no—
307#483—1781no—
308#480—892no—
309#470—1782no—
310#468—1782no—
311#451—892no—
312#451—1781no—
313#450—1781no—
314#448—892no—
315#407—891no—
316#407—891no—
317#398C2×D8912yescomplemented
318#395C2×D8912yescomplemented
319#389—22no—
320#385—21no—
321#385—21no—
322C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
323#328—894no—
324#327—894no—
325#324—894no—
326C22×Q8—891no—
327C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
328C22×D4—891no—
329C22×D4—1781no—
330C23×C4—1781no—
331C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
333C23×C4C22×D8911yescharacteristic
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×M16—1781no—
337C2×M16—1781no—
338#126—1784no—
339#126—1784no—
340#125—1784no—
341#125—1784no—
342#123—1784no—
343#123—1784no—
344#123—1784no—
345#123—1784no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—892no—
351C22⋊Q8—892no—
352C22⋊Q8—1784no—
353C22⋊Q8—1784no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1781no—
356#121—892no—
357#121—892no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360C4×D4—1784no—
361C4×D4—1784no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1781no—
387#107—1782no—
388#106—1782no—
389#103—1782no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#102—1782no—
393C22⋊C8—892no—
394C22⋊C8—892no—
395C22⋊C8—1781no—
396C22⋊C8—1781no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C22×D8912yes—
400C24—1781no—
401C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—892no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×Q8—7121no—
408C2×D4—892no—
409C2×D4—3564no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—7121no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—1784no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—7122no—
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
434C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
435C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437Q16—7122no—
438SD16—7122no—
439M16—7121no—
440M16—7121no—
441C2×C8—1782no—
442C2×C8—1782no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—892no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—81no—
473C42—1784no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—3562no—
478C23—3562no—
479C23—3562no—
480C23—1782no—
481C23#1566798011yescharacteristic
482C23#1566798011yescharacteristic
483C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—3562no—
487Q8—7121no—
488D4—3562no—
489D4—3564no—
490D4—3564no—
491D4—7121no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3562no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—7124no—
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C8—3562no—
526C8—3562no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22—7124no—
539C22#1915178012yes—
540C22C2×#1566798011yescharacteristic
541C22#1915239612yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3562no—
552C4—3562no—
553C4—3562no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—7122no—
558C2#2602949211yescharacteristic
559C2C2×#1915178011yescharacteristic
560C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2583C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2583D89
hypocenterC89#18321
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031073C2semidirect
4. #26019247C2semidirect
5. #26019213C2semidirect
6. #26018771C2semidirect
8. #26018582C2semidirect
9. C89×#2583C2semidirect
23. #19151928C22semidirect
28. #19151754C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
36. #19151324C22semidirect
39. #398×C89C22semidirect
40. #395×C89C22semidirect
284. #2583D89semidirect
290. C89#18321semidirect
317. #398C2×D89semidirect
318. #395C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521952
#260310732
#260310542
#260192472
#260192132
#260187712
#260187672
#260185822
C89×#25832
#1832189