Finite Group Databasebeta

← #36528582

Subgroups — #36528582

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031062C212yesmaximal, complemented
2#26025208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019249C212yesmaximal, complemented
4#26019243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019181C212yesmaximal, complemented
7#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018756C212yesmaximal, complemented
10#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15667986C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15667984—21no—
14#19151926C2212yescomplemented
15#19151922—22no—
16#19151909C2212yes—
17#19151849—22no—
18#19151846—22no—
19#19151748C2212yescomplemented
20#19151743—22no—
21#19151731C2212yes—
22#19151562C2212yescomplemented
23#19151528C2211yescharacteristic, complemented
24#19151523C2211yescharacteristic
25#19151515C2211yescharacteristic, complemented
26#19151507C2211yescharacteristic
27#19151489—21no—
28#19151477—21no—
29#19151475—21no—
30C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
31#19151335C2212yescomplemented
32#19151335C2212yescomplemented
33#19151332C2212yes—
34#19151332C2212yes—
35#19151324C2212yescomplemented
36#19151322C2211yescharacteristic
37#19151322C2211yescharacteristic
38#543×C89C2211yescharacteristic
39#539×C89—22no—
40#539×C89C2212yes—
41#538×C89—22no—
42#538×C89—21no—
43#534×C89—21no—
44#534×C89C2211yescharacteristic
45#529×C89—22no—
46#529×C89—21no—
47#525×C89—22no—
48#525×C89C2212yes—
49C2×C4×D4×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C22×D356C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C23×Dic89—21no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083558—22no—
58#15667986—22no—
59#15667986—22no—
60#15667984—44no—
61C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
62C2×#13083553—21no—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×#13083551—21no—
65C2×#13083551—21no—
66C2×#13083551—21no—
67C2×#13083551—21no—
68#15667945—22no—
69#15667943—22no—
70#15667936—22no—
71#15667933—22no—
72#15667932—22no—
73#15667932—22no—
74C22⋊#10623494—22no—
75C22⋊#10623494C2312yes—
76C22⋊#10623494C2312yes—
77#15667919—21no—
78#15667919—21no—
79#15667919—21no—
80#15667919C2311yescharacteristic
81#15667919C2311yescharacteristic
82C2×#41×C89D412yescomplemented
83C22×D4×C89—21no—
84C22×D4×C89D411yescharacteristic
85C23×C4×C89—21no—
86C23×C4×C89D411yescharacteristic
87C23×C4×C89C2311yescharacteristic
88#126×C89—22no—
89#126×C89—22no—
90#126×C89—22no—
91#125×C89—21no—
92#125×C89—22no—
93#124×C89—22no—
94#124×C89—21no—
95#123×C89—22no—
96#123×C89—22no—
97#123×C89—22no—
98#123×C89—22no—
99#123×C89—22no—
100#123×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89—22no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—22no—
105C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C89C2312yes—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—22no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D412yescomplemented
112#121×C89C2312yes—
113#120×C89—22no—
114#120×C89—22no—
115#120×C89—22no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×D4×C89—22no—
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—22no—
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—22no—
125#117×C89—22no—
126#117×C89D412yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89D411yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356—81no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—81no—
150#13083561—82no—
151#13083559—82no—
152#13083558—82no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156#13083553—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—81no—
163C24×C89—21no—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C24×C89C2×D411yescharacteristic
166#41×C89—82no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89C2×D412yes—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—22no—
172C2×D4×C89—22no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89—42no—
178C2×D4×C89—42no—
179C2×D4×C89C2×D412yes—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89—82no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C42×C89—22no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—81no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89#12012yes—
237C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—81no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—44no—
250D4×C89—44no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89—82no—
255D4×C89—81no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—42no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—44no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89—82no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D412yes—
280C22⋊D89—84no—
281C22⋊D89—84no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—84no—
292D356—42no—
293D356—42no—
294#10623494—42no—
295#10623494—42no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—84no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#18322—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—42no—
338C2×C89—42no—
339C2×C89—82no—
340C2×C89#300611yescharacteristic
341C2×C89#301811yescharacteristic
342C2×C89#302611yescharacteristic
343D89—161no—
344#3459D8911yescharacteristic, complemented
345#3194—892no—
346#2543—891no—
347#1609—892no—
348#1608—891no—
349#1607—891no—
350#1597—892no—
351#1596—891no—
352#1595—891no—
353#1504—892no—
354#1465—891no—
355C89#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543C2×D8911yescharacteristic
357#539—22no—
358#539C2×D8912yes—
359#538—22no—
360#538—21no—
361#534—21no—
362#534C2×D8911yescharacteristic
363#529—22no—
364#529—21no—
365#525—22no—
366#525C2×D8912yes—
367C2×#121—891no—
368C2×#121—1781no—
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
371#483—892no—
372#482—1782no—
373#480—892no—
374#469—1782no—
375#468—1782no—
376#450—892no—
377#449—1782no—
378#447—892no—
379#407—892no—
380#398—891no—
381#397—891no—
382#394—891no—
383#392—891no—
384#388—1781no—
385#386—1781no—
386#386—1781no—
387C2×#95—891no—
388#328—892no—
389#328—892no—
390#327—892no—
391#327—892no—
392#324—892no—
393#323—891no—
394#323—891no—
395C2×#41C22⋊D8912yescomplemented
396C22×D4—21no—
397C22×D4—891no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
404C23×C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×SD16—1782no—
406C2×D8—1782no—
407C2×M16—1782no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—21no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C22⋊D8912yescomplemented
426C22⋊Q8C22×D8912yes—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—3564no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121C22⋊D8912yescomplemented
435#121C22×D8912yes—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448#117—22no—
449#117C22⋊D8912yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C42—21no—
464C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
465#107—1782no—
466#106—1782no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471C22⋊C8—892no—
472C22⋊C8—892no—
473C22⋊C8—1782no—
474#95—891no—
475#95—891no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
526C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528SD16—7122no—
529D8—7122no—
530M16—7122no—
531C2×C8—1782no—
532C2×C8—1782no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23#1566798112yes—
588C23#1566803712yes—
589C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—3562no—
601D4—3562no—
602D4—7124no—
603D4—7124no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4#1566798111yescharacteristic
636C2×C4#1566798111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
638C8—3562no—
639C8—3562no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22C2×#1566798111yescharacteristic
664C22C2×#1566803711yescharacteristic
665C22#1915239611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—3562no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2—14241no—
684C2#2602950411yescharacteristic
685C2#2602960111yescharacteristic
686C2#2602964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3459C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3459D89
hypocenterC89#18322
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031062C2semidirect
2. #26025208C2semidirect
3. #26019249C2semidirect
4. #26019243C2semidirect
5. #26019238C2semidirect
6. #26019181C2semidirect
7. #26019175C2semidirect
8. #26019170C2semidirect
9. #26018756C2semidirect
10. #26018590C2semidirect
11. C89×#3459C2semidirect
12. C2×#15667986C22semidirect
14. #19151926C22semidirect
19. #19151748C22semidirect
22. #19151562C22semidirect
23. #19151528C22semidirect
25. #19151515C22semidirect
30. C2×#15667919C22semidirect
31. #19151335C22semidirect
32. #19151335C22semidirect
35. #19151324C22semidirect
82. C2×#41×C89D4semidirect
105. C22⋊Q8×C89D4semidirect
111. #121×C89D4semidirect
126. #117×C89D4semidirect
344. #3459D89semidirect
355. C89#18322semidirect
395. C2×#41C22⋊D89semidirect
425. C22⋊Q8C22⋊D89semidirect
434. #121C22⋊D89semidirect
449. #117C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310622
#260252082
#260192492
#260192432
#260192382
#260191812
#260191752
#260191702
#260187562
#260185902
C89×#34592
#1832289