Finite Group Databasebeta

← #36528586

Subgroups — #36528586

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031068C212yesmaximal, complemented
3#26025208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019251C212yesmaximal, complemented
5#26019245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019183C212yesmaximal, complemented
8#26019177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018757C212yesmaximal, complemented
11C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195C2212yes—
14#19152190—22no—
15#19152186—21no—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132—21no—
20#19152128—22no—
21#19152109C2212yes—
22#19152107—22no—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667984—21no—
25C2×C4×C22⋊D89—21no—
26#19151929C2212yescomplemented
27#19151923—22no—
28#19151912C2212yes—
29#19151851—22no—
30#19151844—22no—
31#19151751C2212yescomplemented
32#19151745—22no—
33#19151734C2212yes—
34#19151528C2211yescharacteristic, complemented
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151515C2211yescharacteristic, complemented
37#19151507C2211yescharacteristic
38#19151489—21no—
39#19151477—21no—
40#19151475—21no—
41C2×#15667919C2211yescharacteristic, complemented
42#19151336C2212yescomplemented
43#19151336C2212yescomplemented
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89C2212yescomplemented
48#324×C89C2212yescomplemented
49#323×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574D412yescomplemented
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C23×Dic89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×D712—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—22no—
62#15668005—22no—
63#15668004—21no—
64#15668002—22no—
65#15668000—21no—
66#15667998—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667995—22no—
70#15667995—22no—
71#15667994—22no—
72#15667993—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991D412yescomplemented
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667986—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986D412yescomplemented
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—44no—
88#15667982—22no—
89#15667981—22no—
90#15667980—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667971D412yescomplemented
99#15667969—22no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111#15667946—22no—
112#15667944—22no—
113#15667937—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89D411yescharacteristic
124C23×C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89—22no—
126C4×D4×C89—22no—
127C4×D4×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135C23×D89—21no—
136C23×D89—21no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—81no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—42no—
163C22×Dic89—42no—
164C22×Dic89—81no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—82no—
168#13083563—82no—
169D712—82no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—42no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—81no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—41no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—81no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—82no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89#12012yes—
233C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246D4×C89—44no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D412yes—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—42no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—84no—
269C22⋊D89—84no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—84no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—81no—
290C4×D89—44no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—81no—
294C8×C89—42no—
295C8×C89—42no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—21no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—84no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C4×C89—22no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#18322—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—42no—
338C2×C89—42no—
339C2×C89#300611yescharacteristic
340C2×C89#301811yescharacteristic
341C2×C89#302611yescharacteristic
342D89—82no—
343D89—161no—
344#3459—891no—
345#3194—892no—
346#2543—891no—
347#1609—892no—
348#1608—891no—
349#1607—891no—
350#1597—892no—
351#1596—891no—
352#1595—891no—
353#1504—892no—
354#1465D8911yescharacteristic, complemented
355C89#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—891no—
357#539—892no—
358#539—1782no—
359#538—1782no—
360#538—1781no—
361#534—891no—
362#534—1781no—
363#529—1782no—
364#529—1781no—
365#525—892no—
366#525—1782no—
367C2×#121—891no—
368C2×#121—1781no—
369C2×C4×D4—1781no—
370C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
371#483—892no—
372#482—1782no—
373#480—892no—
374#469—1782no—
375#468—1782no—
376#450—892no—
377#449—1782no—
378#447—892no—
379#407C2×D8912yescomplemented
380#398—891no—
381#397—891no—
382#394—891no—
383#392—891no—
384#388—1781no—
385#386—1781no—
386#386—1781no—
387C2×#95—891no—
388#328—892no—
389#328—892no—
390#327—892no—
391#327—892no—
392#324C2×D8912yescomplemented
393#323C2×D8911yescharacteristic
394#323C2×D8911yescharacteristic
395C2×#41—892no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4D35611yescharacteristic
401C23×C4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C23×C4D35611yescharacteristic
404C23×C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×SD16—1782no—
406C2×D8—1782no—
407C2×M16—22no—
408#126—1782no—
409#126—1782no—
410#126—1782no—
411#125—1781no—
412#125—1782no—
413#124—1781no—
414#124—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421C22⋊Q8—892no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427#121—892no—
428#121—892no—
429#121—3564no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1781no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438#120—1782no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448#117—892no—
449#117—1782no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C42—1781no—
464C2×C42D35611yescharacteristic
465#107—1782no—
466#106—1782no—
467#103—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8C22×D8912yes—
473C22⋊C8C22×D8912yes—
474#95—891no—
475#95—891no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—1781no—
480C24—1781no—
481C24C2×D35611yescharacteristic
482C24C2×D35611yescharacteristic
483#41—7122no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7122no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4D4×D8912yes—
522C22×C4D4×D8912yes—
523C22×C4C2×D35611yescharacteristic
524C22×C4C2×D35611yescharacteristic
525C22×C4C2×D35611yescharacteristic
526C22×C4C2×D35611yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528SD16—7122no—
529D8—7122no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3561no—
552C22⋊C4—3561no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1782no—
567C42—1782no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3562no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—1782no—
585C23—7121no—
586C23—7121no—
587C23#1566798212yes—
588C23#1566804012yes—
589C23C22×D35611yescharacteristic
590Q8—3562no—
591Q8—7121no—
592D4—44no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—7121no—
600D4—7122no—
601D4—7122no—
602D4—7124no—
603D4—7124no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8912yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7124no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22C2×#1566798211yescharacteristic
664C22C2×#1566804011yescharacteristic
665C22#1915239811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3562no—
673C4—3562no—
674C4—3562no—
675C4—3562no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—14241no—
683C2—7122no—
684C2#2602950611yescharacteristic
685C2#2602960511yescharacteristic
686C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18322
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26031068C2semidirect
3. #26025208C2semidirect
4. #26019251C2semidirect
5. #26019245C2semidirect
6. #26019240C2semidirect
7. #26019183C2semidirect
8. #26019177C2semidirect
9. #26019172C2semidirect
10. #26018757C2semidirect
11. C89×#1465C2semidirect
23. C2×#15667986C22semidirect
26. #19151929C22semidirect
31. #19151751C22semidirect
34. #19151528C22semidirect
36. #19151515C22semidirect
41. C2×#15667919C22semidirect
42. #19151336C22semidirect
43. #19151336C22semidirect
47. #407×C89C22semidirect
48. #324×C89C22semidirect
51. C2×#13083574D4semidirect
74. #15667991D4semidirect
82. #15667986D4semidirect
98. #15667971D4semidirect
354. #1465D89semidirect
355. C89#18322semidirect
379. #407C2×D89semidirect
392. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260310682
#260252082
#260192512
#260192452
#260192402
#260191832
#260191772
#260191722
#260187572
C89×#14652
#1832289