Finite Group Databasebeta

← #36528588

Subgroups — #36528588

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033658C211yesmaximal, characteristic
2#26031079C212yesmaximal, complemented
3#26025429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019284C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019212C212yesmaximal, complemented
8#26019208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018753C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152193C2212yes—
14#19152192—22no—
15#19152185—21no—
16#19152183—22no—
17#19152157—21no—
18#19152129—21no—
19#19152125—22no—
20#19152108C2212yes—
21#19152104—22no—
22C2×#15667988C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic89—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151938—22no—
26#19151934C2212yescomplemented
27#19151914C2212yes—
28#19151855—22no—
29#19151841—22no—
30#19151757—22no—
31#19151754C2212yescomplemented
32#19151560C2212yescomplemented
33#19151538C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151517C2211yescharacteristic, complemented
36#19151480—21no—
37#19151474—21no—
38#19151470—21no—
39#19151457—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151334C2212yescomplemented
43#19151332C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yes—
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573D412yes—
52C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083557—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668003—21no—
63#15668002—22no—
64#15667999—21no—
65#15667998—22no—
66#15667996—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667992D412yes—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667988—22no—
78#15667988—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667983D412yes—
83#15667981—22no—
84#15667980—22no—
85#15667977—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667970D412yes—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109#15667946—22no—
110#15667943—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123C2×SD16×C89—22no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083573—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—81no—
152C22×Dic89—82no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083564—82no—
163#13083557—82no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—42no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—81no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—42no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—42no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C24×C89—21no—
195C24×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—81no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209SD16×C89—82no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89—81no—
224C23×C89—81no—
225C23×C89#13712yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89#12012yes—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—44no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D412yes—
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—44no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—82no—
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275C2×Dic89#12011yescharacteristic
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—84no—
279Dic178—42no—
280Dic178—81no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—84no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#18323—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#300711yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#302611yescharacteristic
323D89—42no—
324#3459—891no—
325#3196—892no—
326#2564—891no—
327#1615—892no—
328#1614—891no—
329#1613—891no—
330#1603—892no—
331#1602—891no—
332#1601D8911yescharacteristic, complemented
333#1504—892no—
334#1465—891no—
335C89#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—891no—
337#539—892no—
338#539—1782no—
339#538—1781no—
340#538—1782no—
341#534—1781no—
342#534C2×D8911yescharacteristic
343#529—1781no—
344#529—1782no—
345#525—892no—
346#525—1782no—
347C2×C22⋊Q8—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—1781no—
350#485—1782no—
351#484—892no—
352#481—892no—
353#470—1782no—
354#468—1782no—
355#452—1782no—
356#451—892no—
357#448C2×D8912yes—
358#407—892no—
359#400—891no—
360#399—891no—
361#395—891no—
362#393C2×D8911yescharacteristic
363#387—1781no—
364#386—1781no—
365#385—1781no—
366#380—1781no—
367C2×#95—891no—
368#328—892no—
369#328—892no—
370#327—892no—
371#327C2×D8912yes—
372#324—892no—
373#323—891no—
374#323C2×D8911yescharacteristic
375C2×#41—892no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—891no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—1781no—
382C23×C4—1781no—
383C2×Q16—1782no—
384C2×SD16—22no—
385C2×M16—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1781no—
390#125—1782no—
391#124—1782no—
392#124—1781no—
393#123—22no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—892no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—21no—
408#121—892no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121C22×D8912yes—
413#120—22no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425#117—892no—
426#117—1782no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C42—891no—
441C2×C42—1781no—
442#107—1782no—
443#106—1782no—
444#103—22no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1782no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95C22×D8911yescharacteristic
458C24—21no—
459C24—891no—
460C24D4×D8911yescharacteristic
461#41—7122no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4D4×D8912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4—7121no—
498C22×C4—7122no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501Q16—7122no—
502SD16—82no—
503M16—7122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4D4×D8912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—892no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23#1566804112yes—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—3562no—
559Q8—7121no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—3564no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4C2×D4×D8912yes—
605C8—42no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22—1782no—
623C22#120×D8911yescharacteristic
624C22C2×#1566804111yescharacteristic
625C22#1915239411yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3561no—
636C4—1781no—
637C4—1781no—
638C4—7121no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2—3562no—
644C2#2602950711yescharacteristic
645C2#2602960211yescharacteristic
646C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1601C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033658C2
hypercenter#1601D89
hypocenterC89#18323
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031079C2semidirect
3. #26025429C2semidirect
4. #26019284C2semidirect
5. #26019279C2semidirect
6. #26019272C2semidirect
7. #26019212C2semidirect
8. #26019208C2semidirect
9. #26018753C2semidirect
10. #26018587C2semidirect
11. C89×#1601C2semidirect
22. C2×#15667988C22semidirect
26. #19151934C22semidirect
31. #19151754C22semidirect
32. #19151560C22semidirect
33. #19151538C22semidirect
35. #19151517C22semidirect
40. #95×D89C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
42. #19151334C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
332. #1601D89semidirect
335. C89#18323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336582
#260310792
#260254292
#260192842
#260192792
#260192722
#260192122
#260192082
#260187532
#260185872
C89×#16012
#1832389