Finite Group Databasebeta

← #36528591

Subgroups — #36528591

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26031082C212yesmaximal, complemented
3#26019281C212yesmaximal, complemented
4#26019276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019213C212yesmaximal, complemented
7#26019208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018754C212yesmaximal, complemented
10#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152224C2211yescharacteristic
13#19152195C2212yes—
14#19152190—22no—
15#19152186—21no—
16#19152181—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152132—21no—
20#19152128—22no—
21#19152109C2212yes—
22#19152107—22no—
23C2×C4×C22⋊D89—21no—
24#19151936—22no—
25#19151933C2212yescomplemented
26#19151916C2212yes—
27#19151854—22no—
28#19151846—22no—
29#19151758—22no—
30#19151754C2212yescomplemented
31#19151737C2212yes—
32#19151562C2212yescomplemented
33#19151334C2212yescomplemented
34#19151334C2212yescomplemented
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2212yescomplemented
38#19151322C2211yescharacteristic
39#19151322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C89C2211yescharacteristic
44#395×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#393×C89C2211yescharacteristic
46#387×C89—21no—
47#386×C89—21no—
48#385×C89—21no—
49#380×C89—21no—
50C2×#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083574D412yes—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89—21no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083558—22no—
57#15668007—22no—
58#15668006—22no—
59#15668005—22no—
60#15668004—21no—
61#15668002—22no—
62#15668000—21no—
63#15667998—22no—
64#15667997—22no—
65#15667996—22no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667994—22no—
69#15667993—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991D412yes—
72#15667991C2312yes—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82#15667982—22no—
83#15667981—22no—
84#15667980—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667971D412yes—
93#15667969—22no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C23×C4×C89D411yescharacteristic
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89D411yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135#13083574—82no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—82no—
152#13083564—82no—
153#13083561—82no—
154#13083558—82no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—41no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—81no—
195C22×C4×C89—81no—
196C22×C4×C89—81no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89#12012yes—
226C23×C89#13712yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—42no—
234D4×C89—44no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—84no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D412yes—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—42no—
276D356—81no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—42no—
280Dic178—81no—
281#10623494—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—22no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C22×C89C2×#13711yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—84no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315#18323—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89—42no—
320C2×C89#300711yescharacteristic
321C2×C89#301811yescharacteristic
322C2×C89#302611yescharacteristic
323D89—82no—
324#3459—891no—
325#3196—892no—
326#2564D8911yescharacteristic, complemented
327#1615—892no—
328#1614—891no—
329#1613—891no—
330#1603—892no—
331#1602—891no—
332#1601—891no—
333#1504—892no—
334#1465—891no—
335C89#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—891no—
337#539—892no—
338#539—1782no—
339#538—1782no—
340#538—1781no—
341#534—891no—
342#534—1781no—
343#529—1782no—
344#529—1781no—
345#525—892no—
346#525—1782no—
347C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
348C2×C4×D4—1781no—
349C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
350#485—1782no—
351#484—892no—
352#481—892no—
353#470—1782no—
354#468—1782no—
355#452—1782no—
356#451—892no—
357#448—892no—
358#407—892no—
359#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#399C2×D8911yescharacteristic
361#395C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#393C2×D8911yescharacteristic
363#387—21no—
364#386—21no—
365#385—21no—
366#380—21no—
367C2×#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#328—892no—
369#328—892no—
370#327—892no—
371#327—892no—
372#324—892no—
373#323—891no—
374#323—891no—
375C2×#41—892no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×D4—1781no—
378C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—1781no—
381C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
382C23×C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×Q16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×M16—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1781no—
390#125—1782no—
391#124—1781no—
392#124—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—892no—
402C22⋊Q8—892no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—892no—
408#121—892no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#120—1782no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425#117—892no—
426#117—1782no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C42—1781no—
441C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
442#107—1782no—
443#106—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—892no—
450C22⋊C8—1782no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95C22×D8911yescharacteristic
457#95C22×D8911yescharacteristic
458C24—1781no—
459C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461#41—7122no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7122no—
494C22×C4D4×D8912yes—
495C22×C4D4×D8912yes—
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501Q16—7122no—
502SD16—7122no—
503M16—7122no—
504C2×C8—1782no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3562no—
550C23—1782no—
551C23—7121no—
552C23—7121no—
553C23#1566798012yes—
554C23#1566804312yes—
555C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—3562no—
559Q8—7121no—
560D4—44no—
561D4—3562no—
562D4—3564no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8912yes—
605C8—3562no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—7124no—
623C22C2×#1566798011yescharacteristic
624C22C2×#1566804311yescharacteristic
625C22#1915239611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—7122no—
644C2#2602951011yescharacteristic
645C2#2602960011yescharacteristic
646C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2564C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#2564D89
hypocenterC89#18323
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031082C2semidirect
3. #26019281C2semidirect
4. #26019276C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019213C2semidirect
7. #26019208C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018754C2semidirect
10. #26018590C2semidirect
11. C89×#2564C2semidirect
25. #19151933C22semidirect
30. #19151754C22semidirect
32. #19151562C22semidirect
33. #19151334C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
37. #19151324C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C89C22semidirect
42. #400×C89C22semidirect
44. #395×C89C22semidirect
50. C2×#95×C89C22semidirect
326. #2564D89semidirect
335. C89#18323semidirect
347. C2×C22⋊Q8C2×D89semidirect
359. #400C2×D89semidirect
361. #395C2×D89semidirect
367. C2×#95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260310822
#260192812
#260192762
#260192712
#260192132
#260192082
#260192032
#260187542
#260185902
C89×#25642
#1832389